函数(六)
教材：人教版九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第91-92页。
教学目的：1．了解常量、变量、函数的意义，会举出简单的函数实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。
2．通过对函数的学习，使学生体会事物是相互联系和有规律地变化的，培养学生的辩证唯物主义观点。
起学在点：函数概念。
教学难点：由实例概括出函数定义以及学生对函数定义的理解。
教学内容及过程：
一、引例导课。
由趣味实例导入新课。
二、新课。（－）常量与变量。
由引例归纳概念：
设火车以80千米/时的速度行驶，行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）有怎样的关系？
（学生）列出关系式：s=80t．
由此例明确什么是常量与变量。
练习11．设路程为s（千米），速度为v(千米/时），时间为t（时），指出下列各式中的变量与常量：
1)v= (2)t (3)
2．矩形面积等于长乘宽，s=ab．
1）若a=10，则s、b是___量，a是量；
2）若b＝5，则b是___量，s、a是。
3）若s＝80，则s是___量，a、b是量。
明确在不同变化过程中，变量与常量是相对的，应具体问题具体分析。
（二）函数。
1．获得新知识（微机演示）：
实例（1）s=80t。
实例（2）第一汽车集团公司98年上半年汽车月产量。
实例3 反映一天气温随时间变化的气温图（图略）。
通过对三个实例的观察和思考，让学生明确认识两个变量的唯一确定的对应关系，同时完成下表的填写（板书）。
由此得出函数定义并板书定义。（定义略）
2．巩固新知识（微机演示）：
用函数定义判断实例中的函数关系：
实例4 圆的面积，s＝πr2。
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 s（m2）与一边长a（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量。
练习2写出下列函数关系式，并指出式中的函数与自变量：
（1）每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n(个)的关系；
（2）计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数以个）与单价a(元)的关系。
讨论：举出简单的函数实例并加以分析。
练习及讨论的目标是会用函数定义去判断两个变量之间是否存在函数关系。
三、小结。提问：这节课的重点知识是什么？
综上可知：函数概念包含以下三方面：
（1）两个变量；
（2）两个变量之间唯一确定的对应关系；
（3）当一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一的值与它对应。
四、作业。教科书第95页a组题。
教案设计说明。
“13.2函数”这节课是一节数学基本概念的教学课。正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。“函数”这一概念比较抽象，学生难于理解，所以在教学中突出以下四方面：
一、从实际问题出发引入函数概念。
“数和形的概念不是从其他任何地方而是从现实世界中得来的。”在数学概念的引入过程中，教学的主要目的就是在已经获得感性认识的基础上提出数学概念的定义。在这节课中首先通过一个实际例子，引入常量和变量的概念，在此基础上再添两个实例逐一分析，撇开个性的东西，抽取共性的东西，加以概括，然后给出定又。
另外，实例分别以列表和图象给出函数关系，这样在函数概念教学的启始课中，渗透了函数概念的发展，为以后进一步学习函数知识打下了基础。
二、多种形式的训练巩固函数概念。
在函数定义给出后，为了让学生真正理解它，设计了分析实例、练习、提问、组织讨论等训练形式。这样不仅能调动学生的积极性，又能活跃课堂气氛，理解函数概念，使所学知识升华，培养学生思维的深刻性和批判性。
三、重视小结的“画龙点睛”的作用。
数学**于实践，又反作用于实践。因此在小结中，设计了与实际生活密切相联的具有函数关系的实例演示，培养学生用数学的意识。
四、利用微机辅助教学，提高课堂教学效率和直观性。
函数概念的抽象性是教学难点，突破难点的关键是大量引入实例，结合实例引进函数概念。利用微机辅助教学，可以增大课堂容量，同时能增强直观性和趣味性，为学生对函数概念由感性认识上升到理性认识销平道路。
教学设计 函数
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