2.1.1函数（第一课时）
变量与函数的概念。
教材分析】一、教材地位与作用。
变量与函数的概念是必修一（人教b版）的第二章第一节第一课时的内容。这一节的内容不仅是对初中函数部分内容的复习，更是对函数概念的升华，函数的概念这一节作为本章的开篇对于本章后续学习函数的性质起到了至关重要的作用，而函数这一章节的内容是后续研究指数函数、对数函数的基础。
二、教学目标。
知识与技能目标：
1）理解函数的概念及函数符号，明确决定函数的要素。
2）能判断两函数是否同一函数；会求简单函数的定义域。
过程与方法目标：
1）通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，通过学习函数概念，进一步提高学生的抽象概括能力。
2）引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观目标：
学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。
三、教学的重点与难点。
重点：函数概念的理解。
难点：函数概念及符号的理解。
学情分析】知识储备：学生已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的阻碍。
心理基础：高一是以感性思维为主的年龄阶段，学生学习兴趣增高，具有较强的**意识。在第一章学习了集合概念之后，急于了解集合知识的应用，结合原有的知识背景活动经验和理解，进一步学习函数的近代定义是可行的。
符合学生的认知水平。
教法分析】根据学生的认知基础，本节课采用问题式教学法，以问题串为主线，通过创设丰富的现实情境，感知变量和函数的存在和意义，发现两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质，教师真正起到组织者、引导者和合作者的作用。
学法分析】函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，根据“主体活动性”教学原则，结合问题**法，让学生开展小组讨论，运用观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。
教学过程】一、复习回顾，导入新知。
引导学生回忆起初中函数的定义，使学生认识到初中定义的函数实质上表达的是两个变量之间的依赖关系。
思考：是函数吗？
活动：学生讨论，发表各自意见，有的同学认为不是，因为没有两个变量，有的同学认为是，理由是，它可以表示为。
教师由此指出争论的焦点，其实是函数定义不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义从更高的观点，将它完善与深化。
设计意图】 复习初中的常量变量与函数的概念，再现初中变量观点描述函数概念，为后面用集合和对应的观点来定义函数奠定基础。
二、观察分析，探索新知。
活动：自学阅读：书29-30
思考：各实例中的自变量、因变量及其范围是什么？两个变量的关系如何确定的？
1.实例分析。
实例1 学生好奇心与年龄的关系。
思考：你能得出11岁、12岁、13岁，15岁时好奇心指标吗？其中，年龄的变化范围是什么？好奇心指标的变化范围是什么？
的变化范围是数集，好奇心指标的变化范围是数集六个点的纵坐标。
从问题的实际意义可知，对于数集中的任意一个时间，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的和它对应。
实例2 玉米生长的各个时段与植株高度之间的关系。
思考：观察分析图中曲线，时间的变化范围是多少？植株高度的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。
实例3 我国从2024年到2024年，每年的国民生产总值。
思考：我国的国民身产总值与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？
请仿照（1）（2）描述表中我国的国民身产总值和时间（年）的关系。
实例4 在电路中，电流与电阻之间的变化规律。
电压不变，只要测出电路中的电阻值，就可以计算出唯一的电阻值。
2．问题**。
问题1 以上4个实例有什么不同点和共同点？
活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果。
归纳以上4个实例，可看出其不同点是：实例4是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例1，2是用图像刻画变量之间的对应关系，实例3是用**刻画变量之间的对应关系。
其共同点是：
都有两个非空数集；
两个数集之间都有一种确定的对应关系；
对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的值和它对应。
设计意图】为了更好地使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，通过学生对实例的观察、思考、讨论归纳结论，体现了学生自主**的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应关系下的函数内涵，也为学生理解数学概念提供了一种新的途径和方法。
3.归纳概括
引导学生思考：在4个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，问题2 你能用集合与对应的语言来刻画函数的概念吗？
活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出函数的概念。
定义：设集合是一个非空的数集，对中的任意数，按照确定的法则，都有唯一确定的数与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数。记作。
其中叫做自变量，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。
当自变量取值，则由法则确定的值称为函数在处的函数值，记作。
所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域。
设计意图】通过观察分析几个例子的异同，让学生从函数概念的变量的依赖关系过度到两个变量的对应关系，完成对函数概念内涵的第二次抽象认识。
三、概念深化，加深理解。
问题3 新的函数定义与传统的函数定义有什么异同？
引导学生发现，函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。
函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系。
构成函数的两个要素：定义域和对应法则。
要检验给定两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：
1）定义域和对应法则是否给出；
2）根据给出的对应法则，自变量在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值。
设计意图】 通过对定义的分析，进一步加强对函数本质及对抽象符号的理解。
例1 求函数的定义域。
学生独立完成例1及第33页练习a第4题。教师强化解题格式，并小结求定义域的方法。
例2 求函数，在处的函数值和值域。
学生独立完成，教师适当点拨，简单总结求值域的方法。
练习与巩固：教材第33页练习a第3题。
例3 （1）已知函数，求。
2）已知函数，求。
学生先独立思考，然后分组讨论、交流，启发学生运用整体代换进行变形。
练习与巩固：教材第33页练习a第5题。
设计意图】 通过对概念的应用，进一步熟悉理解函数的两要素定义域，值域，为以后的学习打好基础。
五、课堂小结、布置作业。
小结：1）函数的概念（集合语言的描述）
2）函数的两要素（定义域、对应法则）
3）判断同一函数的方法。
设计意图】 要求学生自己总结这堂课的内容，同学之间交流讨论、提问，并由其他同学补充，避免将这个环节流于形式，最终让所有同学都参与进来。
作业：必做：教材第33页练习a第6题、第7题、第8题。
选作：练习b第4题，第5题。
设计意图】 作业分层设计，便于不同层次的学生的发展。
板书设计】
教学设计 函数
申报序号。陕西省教育学会第五届优秀教学设计稿件封面。申报序号。14.1.2函数。一 教材依据。义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册，14.1.2函数，95 98页。二 设计思路。指导思想 本节课我以积极推进素质教育为指导思想，以科学态度和创新精神为 以课程教材改革为核心，以课堂教学为主阵地，以学...
函数教学设计
3 通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。情感与态度目标。1 在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际 善于观察 乐于探索和勤于思考的精神。教学重点 1 掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法 2 会判断两个变量之间是否是函数关系。教学难点 1 对函数概念的理解 2 把实际问题抽象概括为函数...
函数教学设计
函数 第一课时 教学设计。教材分析 函数在高中数学教程中起着承上启下的作用，同时对学生的后继的学习有重大的影响，因此它在高中学习中应引起充分和广泛的重视。函数的分析要从三个角度，第一个就是初中阶段的变量与变量的依赖关系，第二个角度就是用集合对应的观点来刻画函数，这就是高中学习阶段的一个重点，也是难点...