幂函数教学设计（第一课时）
河北省张家口市宣化第一中学王潇潇。
一、教材分析：
幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。
二、学生分析。
作为高一的学生，幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握这五个函数的图象和性质。
学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作**学习。
三、教学目标。
知识和技能。
1．了解幂函数的概念，会画幂函数，，的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。
2．了解几个常见的幂函数的性质。
情感、态度与价值观。
1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。
2．利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
四、教学重、难点。
重点：常见幂函数的概念和性质。
难点：幂函数的单调性与幂指数的关系。
五、教学方法
1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
2．使学生进一步体会数形结合的思想。
六、教学器材。
多**，三角尺。
七、教学过程。
1、创设情景，引入新课。
总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）
设计目的：利用生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)
对于问题1，问题2等，让学生分组讨论，这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）
2、新课讲解。
一）幂函数的概念。
教师提问：如果设变量为，函数值为，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？
这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？
这就是幂函数的一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？
幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是常数。
学生**一】幂函数与指数函数有什么区别？（设计目的：组织学生回顾指数函数的概念）
结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：
对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数。
对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数。
试一试：判断下列函数那些是幂函数。
设计目的：学生已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，询问学生下面应该研究什么，从而引入研究图象和性质。
二）几个常见幂函数的图象和性质。
在初中已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。并要求学生在同一坐标系内画出函数的图象，并展示。
学生**二】观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。（设计目的：锻炼学生的对比、总结能力）
学生**三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。（设计目的：提高学生的动手能力，为数形结合的解题方式打好基础）
1） 函数的图象都过点。
2） 函数在上单调递增；
学生归纳1：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升，函数在区间上是单调增函数。(演示几何画板制作课件：幂函数。asp)
请同学们模仿我们**幂函数图象的基本特征的情况**时幂函数图象的基本特征。（利用drawtools软件作图研究）
归纳 2： 时幂函数图象的基本特征：过点，且在第一象限随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴。
三）例题剖析。
例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。
设计目的：考察在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。
学生归纳：判断幂函数的单调性（第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系）
例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”
设计目的：让学生会利用其相对应的幂函数和指数函数来比较大小。
四）练习。1、下列函数中，是幂函数的是（ ）
ab、 c、 d、
2、下列结论正确的是（ ）
a、幂函数的图象一定过原点 b、当时，幂函数是减函数。
c、当时，幂函数是增函数 d、函数既是二次函数，也是幂函数。
3、下列函数中，在是增函数的是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、已知某幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为。
5、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性：
3、课堂小结。
1). 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别。
2). 常见幂函数的图象和幂函数的性质。
4、布置作业。
1).课本第73页习题2.4第题。
2).思考题：根据下列条件对于幂函数的有关性质的叙述，分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中。
1）图象过原点，且随的增大而上升；
2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增大而下降；
3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；
4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；
5）图象关于原点对称，且过原点；
6）图象关于原点对称，但不过原点；
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