§2.3幂函数。
教学目标：1、知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。2、法制渗透目标：《中华人民共和国文物保**》
教学重难点：
重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。
教学过程与操作设计：
一、创设情景：
阅读幻灯片中的具体实例（1）~（5），思考下列问题：
1、它们的函数解析式分别是什么？
2、以上问题中的函数有什么共同特征？
2、上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数。
二、组织**：
材料一：幂函数定义及其图象。
一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。
例1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
1）y = 2）y=2x2 （3）y=x2 + x
4）y = 2x （5）y=1
下面我们举例学习这类函数的一些性质。
利用几何画板作出下列函数的图象：
三、归纳概括：
材料二：幂函数的图象变化规律归纳。
1）所有的幂函数在（0，+∞都有定义，并且图象都经过点（1，1）；
2）当时，幂函数的图象通过原点，并且在第一象限图象逐渐上升；
当时，幂函数的图象在第一象限逐渐下降。在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右侧无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。
3）函数的图象关于y轴对，函数，，的图象关于原点对称，观察图象，总结填写下表：
函数的图象没有对称性。
四、合作学习：
材料三：例题。
例2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。
例3、 用不等号填空：
5） ；6）若3a＞2a，则a 0.
例4、如果函数f (x) =m2－m－1) x是幂函数，且在区间（0，+∞上是减函数，求满足条件的实数m的集合。
五、尝试练习：
1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
2、若幂函数在上是减函数，则（ ）
a、 b、 c、 d、不能确定。
3、如图所示，曲线是幂函数。
在第一象限内的图象，已知分别取。
四个值，则相应图象依次为。
六、**发现：
讨论函数的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。
七、作业布置：
1、课本第87页第题。
2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？
1）和；2）和。
十、课后反思：
1）本节课的教学内容，课本中虽然只有3页，但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳，得到图象都通过点(1,1)。
2）本节是新课标新增加的内容，教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幂函数的一些知识的问题。
3）有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中，通过教学过程的设计，将这部分内容适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。
4）利用几何画板方便地研究出幂函数的图象，充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来，从而在整体上对幂函数的图象与性质有较深刻的了解。
《幂函数》教学设计
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