课题：幂函数。
幂函数（第一课时）
教学目标】1.知识与技能。
通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想。
2.过程与方法。
使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到掌握研究幂函数性质的一般方法。
3.情感、态度、价值观。
通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神。
教学重点】幂函数的概念、图像和性质。
教学难点】将函数图像的感性认识上升到理性认识，归纳概括成函数的性质。
教学方法与手段】自主**，合作交流，借助多**。
教学基本流程】 [
教学过程设计】
一）实例观察，引入新课。
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p = w元， 则 p是w的函数 （y=x）
2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积s=a2 ，则 s是a的函数（y=x2）
3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积v =a3 ，则 s是a的函数（y=x3）
4)如果一个正方形场地的面积为 s,那么正方形的边长a=，则 a是s的函数（y=）
5)如果某人 t 秒内骑车行进1 千米，那么他骑车的平均速度v=t-1 ，则v是t的函数 （y=x-1）
问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征？
学生反应：底数都是自变量，指数都是常数。
设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征。
二）类比联想，**新知。
1.幂函数的定义。
一般地，函数y=xɑ叫做幂函数，其中x为自变量，ɑ 为常数。
注意：幂函数的解析式必须是y=xɑ的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．（让学生判断y=2x2 ， y=（x+1）2 ，y=x2 +1 是否为幂函数）
设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。
2.幂函数的图像与简单性质
同前面的一次函数和二次函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，定点）
不妨也找出典型的函数作为代表：
y=x y=x2y=x3yy=x-1
让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像
问题三：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？
学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义，且函数值都为正。
问题四：第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系，为什么？
学生反应：当指数为正时是增函数，指数为负时是减函数，（可能学生讲不清楚）。
教师讲解：指数为正分为正分数和正整数，正无理数我们高中不做研究，当是正整数时很显然递增，当是正分数时，可以化成根式，很显然当被开方数为正时，被开方数越大，整个根式值越大。而负指数可以化为正指数的倒数，分母递增，整个函数递减。
问题五：所有图像都过哪些点，为什么？
学生反应：都过点（1,1），因为1的任何指数幂都为1。
问题六：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么？
学生反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幂可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义。
问题七：图像在第一象限的位置关系是什么样子的，为什么？
学生反应：当01时，指数大的图像在上方，（对于原因大部分学生不能很快反应过来）。
教师活动：在01时，指数大的函数值就大。
总结】幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域，所以幂函数的性质不可能全部总结清楚，但我们在探索性质的过程中知道了研究方法：指数是分数则化为根式，指数为负数则化为分式，这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来，不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义进行证明，接下来不看图像很快得出5个幂函数的相关性质：
设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知**的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受。
三）新知应用。
例1】比较下列各组数种两个值的大小。
解：:(1) y= 5.2x是增函数，0.1<0.2 ∴ 5.20.1 < 5.20.2
2) y=x0.9在(0,+∞内是增函数。
练习2】已知一个函数是幂函数，且在区间（0，+∞内是减函数，求满足条件的实数m的集合。
解：依题意，得
解方程，得m=2或m=-1
检验：当 m=2时，函数为符合题意。
当m=-1时，不合题意，舍去。所以m=2
设计意图】增强学生对新知的应用能力，从而达到能力的转型和对知识理解的深化。
四）课堂小结，归纳提升。
1）知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质。
2）思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想，回顾研究一般具体幂函数的可行方法。
五）课后作业，巩固训练。
p79习题2.3： 1，2，3.
六）教学反思。
本节课从设计上主要为了体现新知和方法的构建过程，在学生的作业。
和课后反应来看，对本节课的知识内容和思想方法掌握还算不错，不。
过在对立体的讲解和选题上感觉还过于浅显，不易达到学生能力提升。
的教学目标。
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