作者：魏娇韦宏李碧荣。
**：《广西教育·b版》2024年第07期。
关键词】函数概念教学设计。
中图分类号】g 【文献标识码】a
文章编号】0450-9889（2012）07b-0051-03
一、教材分析。
14.1变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书《数学》人教版八年级上册第十四章第一单元。本教学设计的是它的第2课时，是一节典型的概念课。
这一课时探索量与量之间的函数关系，并用合适的函数表示方法进行描述，引导学生从生活实例中抽象出函数概念——本节课的核心内容。
函数是中学数学中最重要的基本概念之一。它揭示了数量之间相互依存和相互影响的关系，是刻画和研究事物变化规律的重要模型。函数和方程、不等式都是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。
函数概念抽象性较强，接受并理解它有一定难度，所以这是本章学习的难点。本节课是函数的入门课，通过教学让学生初步感受现实世界中各种变量之间联系的复杂性，同时感受数学研究是如何化繁就简的。在初中主要研究两个变量之间的特殊对应关系。
课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生。本设计选取贴近学生生活实际的例子引入函数的概念，根据实际情境列出函数关系式，结合实例说明函数的三种表示方法。设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：
由一个变量确定另一变量，以及唯一确定的含义”。
二、学情分析。
函数概念的教学把学生由常量数学引入变量数学，这是学生数学学习中的一大飞跃。“变量与函数”的学习对学生的认知和思维都有较高的要求，入门会有一定困难。因此，本节教学选择创设丰富的现实情景，使学生在情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，使他们能更好地掌握函数概念。
三、教学目标和目标解析。
根据课程标准的要求，本节的教学目标包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。
1.知识与技能。
1）通过直观感知，能分清常量与变量，领悟函数概念的意义，能列举函数实例，并能写出简单的函数关系式。（2）通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步学会运用函数的观点观察、分析问题。（3）能从实际问题中确定两变量之间的函数关系，经历探索函数概念的过程，感受函数模型的思想。
2.过程与方法。
1）在实践与探索中，参与变量的发现和函数概念形成过程，强化数学的应用与建模意识。（2）体会函数思想，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观。
1）通过对实际问题数量关系的探索，学会合作学习，在解决问题的过程中体会数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，树立自信心。（2）体会有关变量数学的特点，体验数学与生活有密切联系，培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值。
四、教学重点、难点。
教学重点：理解和掌握函数的概念，并且能从实际问题中提炼出函数关系式。
教学难点：函数概念本质的理解及从实际问题中提炼出函数关系式。
五、教学过程设计。
1.知识回顾。
在学习“变量”这一节内容时，学生对常量和变量已有了一定的认识。让学生指出下面例子中的常量、变量，说出两变量之间有什么关系，给出一个变量的值，另一个变量的值是否唯一确定。
1）y=3000-300x （2）y=x （3）s=πr2
编写意图：通过复习引入，希望达到两个目的：一是巩固旧知识，并引导学生正确的思考方向；二是为本节讲函数定义的核心——一个变化过程、两个变量、唯一对应关系埋下伏笔。）
2.新课引入。
引例1：同学们，你们知道世界上最高的摩天轮在**吗？它就是英国伦敦的“伦敦之眼”。
这个摩天轮高135米。摩天轮转动时它上面的某个包厢位置的高低在起伏变化。下面我们来看一幅关于其高度h和时间t这两个变量关系的图像，观察图（1）。
想一想：（1）在图（1）中，找出题中的两个变量。
2）当时间t取一个确定的值时，高度h的取值是否唯一确定？
3）高度随时间变化而变化，即h随的变化而变化。
编写意图：用观察图像的方式引出问题，为用图像法表示函数埋下伏笔。设置的问题紧扣函数概念三要素，突出重点，使学生初步领会引例的意图。）
引例2：再来**下面的圆柱堆垒，从中看出什么规律没有？
想一想：1）根据观察，填写下表：
2）随着层数n的增加，圆柱的总数y是如何变化的？
3）对于给定的每一个层数n，圆柱总数y对应有几个值？
编写意图：使用列表法——表示函数的另外一种方式，为学生进一步学习函数打下基础。）
引例3：汽车刹车的情况如图（3）所示。在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍滑行s米，一般的经验公式s=■，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）。
1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为时，相应的滑行距离s各是多少。
2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
想一想：1）上面三个问题的变化过程中分别有几个变量？
2）每个变化过程中的两个变量之间有什么关系？
编写意图：让学生感受生活中一些变化场景与数学息息相关，揭示它们共同的本质属性：各个例子中都有两个变化着的量，且这两个量互相关联。）
3.学习新课。
1）在两个关联的变量中，若给定其中一个变量的值，就相应地确定了另一个变量的值——这正反映了函数的意义。由此我们引出本节课的重点——函数定义。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数（x是自变量，y是因变量）。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
提出注意点：①两个变量；②一个变量的值随另一变量值的变化而变化；③特殊对应关系。
对照定义，回归引例：引例的问题反映了不同事物的变化过程，这些过程中的变量之间存在着一定的关系，这就是函数。比如，摩天轮某一包厢位置高低随时间而改变，其高度h可看作是时间t的函数；圆柱的总数随层数变化，总数y可看作是层数n的函数；汽车刹车后的滑行距离s（米）随刹车前的速度v变化，s可看作是v的函数。
编写意图：回归引例，相互照应，紧扣函数概念的三要素，让学生加深理解函数概念的本质。）
2）在上述例子中，我们看到，可以用图像、**、代数式表示两个变量的函数关系，这就是函数常用的三种表示法：
图像法：用图像来表示两个变量之间的关系。
列表法：用**的方式来表示两个变量之间的关系。
解析法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系。
下面我们来看一道实际应用问题：
一跳水运动员，从10米高跳台跳水，对这一过程作出的图像如图（4）所示，其中h表示跳水者距水面的距离，s表示跳水者跳起后与起跳点的水平距离。注意观察：这个图像反映了哪两个量之间的关系？
它们是函数吗？根据图像填写**。
提问：为什么会想到用列表法来表示？
编写意图：让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且相关的两个变化着的量都有它们的数量关系。我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。）
3）例题讲解。
例1.一辆汽车的油箱中有汽油50l，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：l）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1l/km。
1）写出函数解析式。。
2）指出自变量x的取值范围。
3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
编写意图：引入数学原型，注重揭示两个变量间的关系，抽象出数学概念，引领学生经历数学概念的形成过程，获得数学形式化的概念，让学生对函数概念进行简单的应用。）
例中对于x的每一个值y都有唯一的值与之对应吗？y是x的函数吗？
编写意图：学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程，通过正例与反例的对照，使学生准确理解概念的内涵。）
4）课堂检测。
在y=3x+1中，如果x是自变量，是x的函数。
下列说法中，不正确的是（ ）
a.函数不是数，而是一种关系。
b.多边形的内角和是边数的函数。
c.一天中时间是温度的函数。
d.一天中温度是时间的函数。
在下列关系中，y不是x的函数的是（ ）
b.|y|=2x
已知函数y=0.5x-7，当x=1时的函数值是 。
编写意图：趁热打铁，当堂检测学习情况；讲练结合，让学生将书本知识内化为自己的知识。）
5）布置课后思考题。
购买一批铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出函数关系式。
根据所给的条件，写出y与x的函数关系式。
八年级函数概念教学设计
口广西师范学院数学科学学院。魏。娇。韦。宏。李碧荣。关箨词 函数概念教学设计。中图分类号 文献标识码 文章编号。都是初中数学的核心概念，它们从不同的大飞跃。变量与函数 的学习对学生的认。角度刻画一类数量关系。函数概念抽象性较强，接受并理解它有一定难度，所以这是本章学习的难点。本节课是函数的入门课，通...
八年级上册《函数概念》
一教学目标。1.知识与技能 1 了解常量 变量和函数的意义。2 初步学会用变量刻画变化过程，通过实际问题，学会识别常量 变量及函数的方法，尝试建立函数模型。3 了解函数的常用表示方法，会解决简单的实际问题。4 会在简单情况下，根据函数表达式判定函数自变量的取值范围，并按要求求函数的值。2.过程与方法...
八年级数学《函数》教学设计
北师大版八年级数学上第四章一次函数。第1节 函数 教学设计。开阳县金中镇中学 王正权。课题 4.1 函数。一 学情分析。认知基础 学生在七年级下册第四章已学习了 变量之间的关系 对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思...