函数的概念。
一．教材分析。
函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。
二、学情分析。
从学生知识层面看：学生在初中初步**了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。
从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。
三、教学目标。
知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号的意义。
过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。
情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。
四、教学难重点。
重点：理解函数的概念；
难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。
重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。
从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索，体会函数概念的本质从而突破难点。
五、教法与学法选择。
充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、**教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。
六、教学过程设计。
引入。现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题。
问题提出。1.请回忆在初中我们学过那些函数？
学生回答老师补充）
2、回忆初中函数的定义是什么？
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
知识**一函数。
给定两个非空的数集a，b，如果按照某个对应关系f，对于集合a中的任何一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合a上的函数记作f：a→b 或y=f(x)，x∈a.
其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值。
x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域。
定义理解一——y=f(x)
是自变量，它是法则所施加的对象。
是对应法则，它可以是解析式，可以是**，也可以是图像。
表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。
定义理解二——唯一确定。
通过三个例子和学生共同总结出：
1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的。
中元素不能剩，b中元素可以剩下。
定义理解三——定义域值域。
根据定义，函数是两个数集a，b间的对应关系。
自变量的集合a叫做函数的定义域；函数值的集合叫做函数的值域。
例如：a=，b=，f：a→b
f(x)=2x 定义域为，值域为。
从而共同**出：值域是集合b的子集。
函数的三要素：
定义域、对应关系、值域；
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
定义域相同，对应关系完全一致，则两个函数相等。
f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数。
f(x)=x与f(x)=不是同一个函数。
然后和学生共同**常见的已学函数的定义域和值域：
知识**二区间。
设a, b为实数，且a闭区间：满足a≤x≤b的实数x的集合，记作 [a,b]
开区间：满足a＜x＜b的实数x的集合，记作 (a , b)
半开半闭区间：满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x
的集合，分别记作(a, b],[a, b).
实数集r记作 (-注意：“∞不是一个数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点， 不用方括号。
例题：试用区间表示下列数集：
练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示。
7、小结。1.用集合的语言描述函数的概念。
2.函数的三要素。
3.用区间表示数集。
8、作业。练习1,2
习题2-1a组：1,2
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函数的概念 教学设计。知识内容解析。初中是在八年级上的第十四章 一次函数 中给出函数概念的 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。由于初中的教学大多从实际出发，比较生动，容易理解，所以大多数学生对于这个函数概念还是比...
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