12.1函数。
上派中学赵玉斌。
一、教学目标。
知识与技能：
1.掌握常量、变量的概念。
2.能辨别一个关系中的常量和变量，自变量和因变量。3.能识别一个关系式是不是函数。过程与方法：
感知变量对数学问题的描述和研究的作用。情感、态度与价值观：
通过变量、常量概念的引入，让学生意识到数学是在不断发展的，意识到事物是不断发展变化的。
二、教学重难点。
重点：理解常量、变量的概念，判断一个数量关系是否是函数关系。难点：理解函数的概念。
教学方法：情景导入课题，学生自学为主线的方法。
三、教学过程。
一）创设情景、引入新课。
师：请一位同学到讲台前表演吹气球，问：在这个过程中，有哪些量发生了变化？
师：我们生活的世界是一个无时无刻都在不断变化的世界，如我们日常生活中的时间、温度，还有同学们的身高都在悄悄地发生变化，从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己，认识世界和**未来。本节课我们就来学习和研究这方面的有关知识。
二）新课展开。
投影展示：学校组织学生研学游的**。激发学生学习兴趣。
问题一：5月22日，学校组织了学生研学游活动，现知道瘦西湖的门票为150元/人，学生按8折（即120元/人），若前往的学生人数为x人，学生需付门票为y元。则y与x的关系式为。
根据人数，填表：x（人）y=120x（元）
问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化师生合作交流。
在一个变化过程中，固定不变的量称为常量。
在一个变化过程中，可以取不同数值的量称为变量强调：判断在一个变化过程中的量是变量还是常量需要的条件是看它在这个变化过程中的取值变不变。
三）自主**。
完成书上的两个问题。
问题二：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：时间t/min01234567```海拔高度18001830186018901920195019802010```h/m
1)这个问题中，涉及哪几个量？
2)观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？(3)你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？问题三：s市某日自动测量仪记录下的用电负荷曲线如图。
看图回答。1）这个问题中，涉及哪几个量？
2）给出这天中的某一时刻，如4.5h，20h，能找到这一时刻的负荷y是多少。
吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一的吗？
3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时候达到。
的？小组合作：
问题一：在这三个问题中，每个问题都有几个变量？
问题二：在这三个问题的两个变量中，哪一个变量随着另一个变量的变化而变化？
问题三：给自变量在取值范围内的每一个值，因变量有几个值与之对应？
师生合作交流：在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量。
这个量叫因变量）的值。
例如：问题1中，x＝10时，y＝1200；x＝20时，y＝2400.
问题2中，从热气球开始上升起t＝1时，h＝1830；t＝6时，h＝1980.问题3中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝15 000.
归纳函数定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
强调：判断两个变量之间的关系是否是函数关系，需要具备两个方面的条件：(1)在一个变化过程中一共只有两个变量(字母x与y只是代号)；(2)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。
四）新知运用。
数学**于生活，举例生活中有关常量和变量的例子(合作交流)
五）巩固练习：
1.判断下列变量关系是不是函数？(1)等边三角形的周长与边长的关系。(2)关系式yx中，y是x的函数吗？
2.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量(1)圆的周长c与半径r的关系式；
2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；
四、课堂小结。
大家今天出色地完成了各项学习任务，下面请大家对自己的这堂课做一个小结，通过这节课的学习，你能把自己的想法与他人分享吗？
非常感谢大家这节课的合作，最后，老师想送大家一句话，希望能给你们带来一些启发。
时间是个常量，但对勤奋者来说，是个‘变量’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。”
—前苏联史学家雷巴柯夫。
教学设计 函数
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