一、目的要求了解反函数的概念。二、内容分析1.反函数的概念一直是一个学习难点。
由于教科书中反函数的定义的表述，显得较为抽象，在开始时学生理解起来有一定困难，实际上，如果按照映射的观点，反函数的概念还是容易理解的，我们知道，函数是从一个数集到另一个数集的特殊的映射，如果这个映射是一一映射，那么这个映射所表示的函数存在反函数，这个反函数就是上述映射的逆映射。例如，下图中表示了定义域为a＝｛1，2，3｝的函数f，其值域是b＝｛2，3，4｝，f是一一映射，因此存在逆映射，即存在反函数，这个反函数作为一个函数其定义域是b，值域是a。图2-2我们看到，一个函数存在反函数的充要条件是相应的映射是一一映射，例如，指数函数（a＞0，a≠1）是从定义域（－∞到（0，＋∞上的一一映射，其逆映射即其反函数存在，这个反函数是从（0，＋∞到（－∞上的—一映射，又如，定义域的函数y=sinx是从到（-1，1）上的一一映射，其反函数存在，这个反函数是从（-1，1）到上的一一映射。
如果表示一个函数的映射不是—一映射，其反函数是不存在的。例如，教科书图2—1（3）、（4）中所表示的映射均不是一一映射，它们所表示的函数不存在反函数。2．当一个函数存在反函数时，它的定义域和值域正好是其反函数的值域和定义域。
这样，当已知一个函数存在反函数时，求这个函数的值域就相当于求其反函数的定义域。[!三、教学过程1．新课讲解回顾教科书图2－1（2）所表示的映射，指出这是从数的集合a到数的集合b上的一一映射，对于b中的每一个数，按对应法则都有a中的一个数（原象）与它对应，因此这也是一个函数，这个函数叫做原来函数的反函数。
再举教科书本小节开头的两个例子，在此基础上提出反函数的概念。在提出反函数的概念后，可指出以下几点：（1）函数与反函数是相对的。
如果函数y＝f（x）有反函数，那么函数的反函数就是y=f(x)，即y=f(x)与互为反函数。（2）用映射的观点对反函数的概念进行解释，以加深学生对反函数的理解。（3）教科书中列出了一个**，说明函数y＝f(x)与的定义域、值域正好相互对调，为加强理解，可分别用前面所举的几个例子进行说明、验证、例如函数s=vt的定义域是［0，＋∞值域是［0，＋∞反函数t＝s/v的定义域是［0，＋∞值域是〔0，＋∞又如教科书图2-1(2）中函数的定义域是｛30，45，60，90｝，值域是；其反函数的定义域是，值域是｛30，45，60，90｝。
2．归纳总结反函数的概念，反函数概念的映射观点的解释，函数与反函数的定义域、值域之间的关系。四、布置作业阅读教科书大小节例1之前的课文，并做本小节“练习”第1题。
反函数教学设计
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2019反函数
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