函数概念三 2012-01-05
命题人：***学号姓名___
一．选择题 （每小题５分，共5分）
1. 若函数）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是
a. b. c. d.
第ⅱ卷（非选择题共4道填空题9道解答题）
请将你认为正确的答案代号填在下表中。
二。简答题 （每小题5分，共20分）
2. 一报童手持100份登有中国载人飞船上天的《航天报》在大街上叫卖：“卖报，卖报，一元五角一份《航天报》”，则该报童报纸的销售量(份)与销售额(元)之间的函数关系是___
关于y轴对称的充要条件为。
关于原点对称的充要条件为。
4. 老师给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈r，都有f(1＋x)＝f(1－x)； 乙：在(－∞0)上函数递减；
丙：在（0，＋∞上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数＿＿＿
5. 2023年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%,经过x年后世界人口数为 y亿，则y与x的函数解析式为。
三。解答题 （共125分）
6. 设f(x)=ax2+c,且-3≤f(1)≤1,-2≤f(2)≤3,求f(3)的最大值与最小值。
7. 设，求的取值范围。
8. 已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明．
9. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋a(a∈r).
ⅰ） 解不等式：f ( x )>x ；
ⅱ） 若在x＝1处的切线方程是y＝2x＋3，求a、b的值。
10. 如图，已知底角为45°的等腰梯形abcd,底边bc长为7 cm,腰长为2 cm,当一条垂直于底边bc(垂足为f)的直线l从左至右移动(与梯形abcd有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令bf=x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象。
11. 如图，动点p从边长为4的正方形abcd顶点b开始，顺次经过c、d、a绕周界一圈，设x表示p的行程，y表示△apb的面积，求函数y=f(x)的解析式。
12. 设p:函数y=ax2－2x+1在［1,+∞内单调递减，q：曲线y=x2－2ax+4a+5与x轴没有交点。
如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围。
13. 已知关于x的方程(ax+1)2=a2(a-x2), a>1，求证：方程的正根比1小，负根比-1大。
14. 在某市举办的自行车越野赛中，甲、乙二车同时从a地出发跑到b地，甲车用速度v1、v2、v3 分别跑了三分之一的时间；乙车用速度v1、v2、v3分别跑了三分之一的路程，试问甲、乙二车谁先跑到b地？
函数概念三参***（仅供参考）
二。简答题答案：
3. c=0;b=0;ac=0.
4. y=(x－1)2
5. y=54.8×(1+1%)x
解析：2023年底世界人口为54.8亿。
1年后的人口数为。
y1=54.8+54.8×1%=54.8×(1+1%);
2年后的人口数为。
y2=54.8×(1+1%)+54.8×(1+1%)×1%=54.8×(1+1%)2;
3年后的人口数为。
y3=54.8×(1+1%)3;
x年后的人口数为y=54.8×(1+1%)x.
三。解答题答案：
7. 因为，， 又。所以。
8. （1）等价于3’
解得．……6’
方程的判别式．……8’
，∴即．∴
由此得方程无实根12’
9. （由题意x2＋(a＋1)x＋a＞0，即(x＋a)(x＋1)＞0. 故 2分。
当a＜1时，由－a＞－1，知 x＜－1或x＞－a ；
当a＝1时，由－a＝－1，知x≠－1 ；
当a＞1时，由－a＜－1，知x＜－a或x＞－1. 5分。
综上，当a＜1时，原不等式的解集为；
当a＝1时，原不等式的解集为 ；
当a＞1时，原不等式的解集为。 6分。
ⅱ）∵函数h(x)＝x3＋bf (x)在x＝1处的切线方程是y＝2x＋3， 即 10分。
解得∴ a＝－，b＝－2. 12分。
10. 分析：要注意动直线在移动的过程中所围成的几何体的形状及相应图形的面积公式。
解：过点a、d分别作ag⊥bc,dh⊥bc,垂足分别是g、h.
因为abcd是等腰梯形，底角为45°,ab=2 cm,所以bg=ag=dh=hc=2 cm.
又bc=7 cm,所以ad=gh=3 cm.
1)当点f在bg上，即x∈(0,2］时，y=x2;
2)当点f在gh上，即x∈(2,5］时，y=2+(x-2)·2=2x-2;
3)当点f在hc上，即x∈(5,7］时，y=s五边形abfed=s梯形abcd-srt△cef=- x-7)2+10.
所以，函数解析式为y=
图象如图。评注：在函数定义域内，对自变量x的不同取值范围有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数。
它的图象可以是直线、射线、线段、折线、连续的曲线、离散的点等。要不断尝试用数学表达式去表达实际问题。
11. 设pb=x,∵ab=4,由三角形面积公式，得。
y=12. 由p知，a=0或解得a≤0.由q知δ=(2a)2－4(4a+5)<0,解得－1若p正确，q不正确，则有∴a≤－1.
若p不正确，q正确，则有∴0综上可知，a的取值范围为a≤－1或013. 方程化为2a2x2+2ax+1-a2=0.
构造f(x)=2a2x2+2ax+1-a2,f(1)=(a+1)2>0, f(-1)=(a-1)2>0, f(0)=1-a2<0, 即△>0，所以f(x)在区间（-1,0）和（0，1）上各有一根。
即方程的正根比1小，负根比-1大。
14. 乙先到。
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