一、选择题。
1．下列图象中，不能表示函数图象的是( )
答案：d2．已知a＝，b＝，映射f：a→b中，满足f(b)＝0的映射的个数为( )
a．2个 b．4个。
c．3个 d．5个。
解析：满足f(b)＝0的映射共有如下情形．
共有4个．答案：b
3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
a．y＝x－1与y＝
b．y＝与y＝
c．y＝4lgx与y＝2lgx2
d．y＝lgx－2与y＝lg
解析：y＝lgx－2与y＝lg的定义域、对应法则均相同．
答案：d4．已知f(lgx)＝，则f(1)＝(
a．1b．10
cd．0解析：f(1)＝f(lg10)＝.
答案：c5．(2010·陕西)已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝4a，则实数a等于( )
ab. c. 2d. 9
解析：∵当x<1时，f(x)＝2x＋1，f(0)＝20＋1＝2，由f[f(0)]＝4a，得f(2)＝4a
即4＋2a＝4a得a＝2.
答案：c6．(2011·安徽月考)已知函数f(x)＝，若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )
a．(－1)∪(1，＋∞
b．(－2)∪(2，＋∞
c．(－0)∪(1，＋∞
d．(－3)∪(2，＋∞
解析：当x0≤0时，原不等式可化为2－x0－1>1，得x0<－1；当x0>0时，原不等式可化为x0>1，得x0>1，故x0的取值范围是x0<－1或x0>1.
答案：a二、填空题。
7．已知(x，y)在映射f下的象为(x＋y，xy)，则(2，－3)的原象为___
解析：由得或。
答案：(3，－1)或(－1,3)
8．已知x∈n＋，，设其值域为d，给出下列x值，－1，－25，－26,1,3，则其中属于集合d的元素是___
解析：f(－1)＝f(1)＝3－1＝2，f(－25)＝f(－23)＝…f(－1)＝f(1)＝2，f(－26)＝f(－24)＝…f(0)＝f(2)＝3×2－22＝2，f(3)＝3×3－32＝0.
答案：0,2
9．(2010·江苏)已知函数f(x)＝，则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是___
解析：由题意得或得－1∴所求x的取值范围为(－1，－1)．
答案：(－1，－1)
三、解答题。
10．已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，求f(108)的值．
解：由f(ab)＝f(a)＋f(b)，f(2)＝p，f(3)＝q，知。
f(6)＝f(2×3)＝f(2)＋f(3)＝p＋q，f(36)＝f(6)＋f(6)＝2p＋2q，f(108)＝f(36×3)＝f(36)＋f(3)＝2p＋2q＋q＝2p＋3q.
11．已知f(x)＝，求f(2)＋f(3)＋…f(2011)＋f＋f＋…＋f的值．
解：∵f(x)＋f()＝1，f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1…，f(2011)＋f＝1，故f(2)＋f(3)＋…f(2011)＋f＋f＋…＋f＝2010.
12．已知，若f[f(x)]＝1时，求x的取值范围．
解：当x∈[0,1]时，f(x)＝1，此时f[f(x)]＝f(1)＝1.
当x[0,1]时，此时f(x)＝x－3.
当x－3＝1或x－3∈[0,1]时，即3≤x≤4，f[f(x)]＝1.
当x－3[0,1]时，由f[f(x)]＝x－3－3＝x－6，由x－6＝1得x＝7.
综上得x的取值范围是[0,1]∪[3,4]∪．
汊v汈。
作业9函数的概念 1
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