一、选择题。
1．下列函数中，值域为(0，＋∞的是( )
a．y＝x2－x＋1 b．y＝x＋(x>0)
c．y＝esinx d．y＝(x＋1)－
解析：对于a：y＝x2－x＋1＝(x－)2＋≥，故a不对；对于b：
∵x>0，故y＝x＋≥2，∴b不对；对于c：∵－1≤sinx≤1，∴≤esinx≤e，故c也不对，由幂函数的图象可知答案为d.
答案：d2．已知函数f(x)＝log2，则f(x)的值域为( )
a．(－2) b．(－2,2)
c．[0，＋∞d．(－
解析：∵3x＋≥2，3x＋－2≥0，又3x＋－2为真数，故3x＋－2>0，故f(x)的值域为r.
答案：d3．(2011·山西河津期末)若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a的值为( )
a. b.
c. d．2
解析：由题可知loga2＝1得a＝2.
答案：d4．函数的值域为( )
a．(－3b．[0,3]
c．(－1d．(－1)∪(0,3]
解析：当x≤1时，f(x)＝3x∈(0,3]，当x>1时，f(x)＝－x∈(－1)，函数的值域为(－∞1)∪(0,3]．
答案：d5．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
a．[1，＋∞b．[0,2]
c．(－2] d．[1,2]
解析：y＝(x－1)2＋2，由y＝3得x＝0或x＝2，由数形结合知1≤m≤2.
答案：d6．函数y＝的定义域是(－∞1)∪[2,5)，则其值域是( )
答案：a,二、填空题，7.若函数y＝x2－x＋，定义域是[1，b]值域也是[1，b]，则b的值为___
解析：∵函数y＝x2－x＋的对称轴为x＝1，函数y＝x2－x＋在[1，b]上单调递增，由题可知f(b)＝b，即：－b＋＝b得b＝3或b＝1(舍)．
答案：38．已知函数f(x)＝，g(x)＝的值域分别为p、q，则集合p、q的关系是___
解析：f(x)＝＝1＋≠1，∴p＝，又g(x)＝＝1＋，g(x)≠1，又x≠3，故g(x)≠－6，∴q＝，故qp.
答案：qp9．函数y＝2x＋的值域为___函数y＝x＋的值域为___
解析：(1)设＝t(t≥0)，则x＝，y＝2x＋＝－t2＋t＋1
2)设x＝cosα，α0，π]
则y＝x＋＝cosα＋sinα
sin(α＋又0
－≤sinα≤1，故y∈[－
答案： [三、解答题。
10．(2011·江西南昌期末)设二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，求实数a的值．
解：此二次函数的对称轴为x＝－1，当a>0时，f(x)max＝f(2)＝4，又f(2)＝4a＋4a＋1＝4得a＝>0，当a<0时，f(x)max＝f(－1)＝4，又f(－1)＝a－2a＋1＝1－a＝4得a＝－3<0，a的值为或－3.
11．已知函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)，(a、b为常数，且a、b∈r)是偶函数，它的值域为(－∞4]，求这个函数的解析式．
解：∵f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，2a＋ab＝0，得a＝0或b＝－2，又f(x)的值域为(－∞4]，当a＝0时不合题意，得又b＝－2，∴即：f(x)＝－2x2＋4.
12．(2011·江西模拟)设p表示幂函数y＝xc2－6c＋8在(0，＋∞上是增函数的c的集合，q表示不等式|x－1|＋|x－4|≥c对于任意x∈r恒成立的c的集合．
1)求p∪q；
2)试写出一个解集为p∪q的不等式．
解：(1)∵幂函数y＝xc2－6c＋8在(0，＋∞上是增函数，c2－6c＋8>0，p＝．
又|x－1|＋|x－4|≥c对任意x∈r恒成立，c≤3，∴q＝，p∪q＝(－3]∪(4，＋∞
2)一个解集为p∪q的不等式可以是≥0.
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