1.2.1 函数的概念答案。
一、选择题。
1．集合a＝，b＝，下列不表示从a到b的函数是( )
a．f(x)→y＝x b．f(x)→y＝x c．f(x)→y＝x d．f(x)→y＝
答案] c解析] 对于选项c，当x＝4时，y＝＞2不合题意．故选c.
2．某物体一天中的温度是时间t的函数：t(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示12：00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为( )
a．8b．112c．58d．18℃
答案] a解析] 12：00时，t＝0，12：00以后的t为正，则12：00以前的时间负，上午8时对应的t＝－4，故t(－4)＝(4)3－3(－4)＋60＝8.
3．函数y＝＋的定义域是( )
a．[－1，1b．(－1]∪[1，＋∞c．[0，1d．
答案] d解析] 使函数y＝＋有意义应满足，∴x2＝1，∴x＝±1.
4．已知f(x)的定义域为[－2，2]，则f(x2－1)的定义域为( )
a．[－1b．[0cd．[－4,4]
答案] c解析] ∵2≤x2－1≤2，∴－1≤x2≤3，即x2≤3，∴－x≤.
5．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1，3]，则y＝f(x)的定义域是( )
a．[1，3b．[2，4c．[2，8d．[3，9]
答案] c解析] 由于y＝f(3x－1)的定义域为[1,3]，∴3x－1∈[2,8]，∴y＝f(x)的定义域为[2,8]。
6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( )
a．必有一个 b．一个或两个 c．至多一个 d．可能两个以上。
答案] c解析] 当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．
7．函数f(x)＝的定义域为r，则实数a的取值范围是( )
a． b． c．
答案] d解析] 由已知得ax2＋4ax＋3＝0无解。
当a＝0时3＝0，无解；
当a≠0时，δ＜0即16a2－12a＜0，∴0＜a＜，综上得，0≤a＜，故选d.
8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈n)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．
a．4b．5 c．6d．7
答案] d解析] 由图得y＝－(x－6)2＋11，解y≥0得6－≤x≤6＋，∴营运利润时间为2.又∵6＜2＜7，故选d.
9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝x≠0)，那么f等于( )
a．15b．1c．3d．30
答案] a解析] 令g(x)＝1－2x＝得，x＝，∴f＝f＝＝15，故选a.
10．函数f(x)＝，x∈，则f(x)的值域是( )
a．[0b．[1c．．
2)函数y＝有意义时，|x|－2>0，∴x>2或x<－2.
定义域为．3)∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，要使此函数有意义，只须x－1≠0，∴x≠1，∴定义域为．
16．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈，求f(x)的值域．
2)已知f(x)＝3x＋4的值域为，求此函数的定义域．
解析] (1)当x分别取0，1，2，3时，y值依次为－3，－1，1，3，f(x)的值域为．
2)∵－2≤y≤4，∴－2≤3x＋4≤4，即，∴，2≤x≤0，即函数的定义域为．
17．（1）已知f(x)的定义域为 [ 1，2 ] 求f (2x-1)的定义域；
2）已知f (2x-1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f(x)的定义域；
3）已知f(x)的定义域为[0，1]，求函数y=f(x＋a)+f(x－a)(其中0＜a＜)的定义域．
解析：对于抽象函数的定义域，必须在透彻理解函数f(x)的定义域的概念的基础上，灵活运用．
1）∵f(x)的定义域为 [ 1 ， 2 ]．
f (2x—1)的定义域为 [ 1 ，]
2）设t=2x—1， ∵f (2x—1) 的定义域为 [ 1，2 ] 1≤2x—1≤3
即：1≤t≤3， ∴f(x)的定义域为[ 1，3 ]
3）∵f(x)的定义域为[0，1]， 0＜a＜．
在数轴上观察得 a≤x≤1—a． ∴f(x)的定义域为[a，1—a]．
思考：若a∈r，如何求f(x)的定义域？
18．用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩。
形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数关系式及其定义域．
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