15.2.1图形的旋转。
1、如右图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样变换而得到？（
a．先按逆时针旋转90°再平移；
b．先按逆时针旋转90°再作轴对称图。
c．先平移再作轴对称。
d．先平移再作逆时针旋转90°
2、图中的两个等腰三角形是全等的，且∠aod=45°，ob=4㎝，oa=1㎝．怎样将右边的三角形变为左边的三角形？
3、如图，长方形abcd是长方形efgd绕旋转中心___沿___旋转___度得到的，对角线ac与eg的关系是___理由是。
4．如图，下列图中的一个长方形是另一个长方形顺时针方向旋转90°后形成的是（ ）
a．（1）（2） b．（2）（3） c．（3）（4） d．（2）（4）
5、如图1，在正方形abcd中有一点p，把⊿abp绕点b旋转到⊿cqb，连接pq，则⊿pbq的形状是（ ）
a）等边三角形 （b）等腰三角形 （c）直角三角形 （d）等腰直角三角形。
6．点p是线段ab上的一点，将线段ab绕点p旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置关系是。
7．（宜宾）如图，在等腰直角三角形abc中，∠b=90°，将△abc绕顶点a逆时针方向旋转60°后得到△ab′c′，则∠bac′等于（ ）
a．60° b．105° c．120° d．135°
8．如图，△aoc旋转到△bod，其中∠aoc=120°，点a，o，d在同一直线上．
（1）指出旋转中心是哪一点．
（2）旋转了多少度？
3）指出对应线段，对应角及对应点．
9．如图，其中与另外三幅特征不同的是（ ）
10、如图所示，△acd和△bce都是等边三角形，（1） 图中存在是旋转关系的三角形吗？
2）指出旋转中心是哪一点？
（3）旋转了多少度？
11、（2023年，陕西）如图，∠aob＝90°，∠b＝30°，△a’ob’可以看作是由△aob绕点o顺时针旋转a角度得到的，若点a’在ab上，则旋转角a的大小可以是（ ）
a、30° b、45° c、60° d、90°
12、（2023年，泸州）如图l，p是正△abc内的一点，若将△bcp绕点b旋转到△bap’，则∠pbp’的度数是（ ）
a、45° b、60° c、90° d、120°
13．（四川）如图所示，分析下列图中阴影部分的分布规律，按此规律在图（3）中画出其中的阴影部分．
15.2.2旋转的特征。
1、你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形aefg可以看成是把菱形abcd以a为中心（ ）
a．顺时针旋转600得到 b．顺时针旋转1200得到。
c．逆时针旋转600得到 d．逆时针旋转1200得到。
2．如图所示的矩形中，以o为旋转中心的三角形有___对，分别是。
4、如图，△abc中，∠acb=1200，将它绕着点c旋转300 后得到△dce，则∠acea+∠e
5、如图，在△abc中，∠b=900，∠c=300，ab=1，将△abc绕顶点a旋转1800，点c落在c1
处，求：c c1的长。
6、如图所示，在四边形abcd中，ab=ad, ∠bad=∠bcd=900,ah⊥bc于h,ah=5,则四边形abcd的面积是（ ）a.15 b．20 c．25 d．无法确定。
7、如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转300到正方形a1b1c1d1，图中阴影部分的面积为（ ）
a． b． c．1 - d．1 -
8．如图所示，将rt△abc绕点c旋转得到△a′b′c′，若∠a′cb=160°，求旋转角度并写出图中相等的线段和角．
9．如图所示，在△abc中，∠acb=90°，∠a=α，以c点为中心，将△abc旋转θ角到△a′b′c′的位置，点b恰好落在a′b′上，求旋转角θ（用α表示）．
10、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点a顺时针旋转90°后得到矩形amef（如图甲），连结bd、mf，若∠adb=30°．
试**线段bd与线段mf的关系，并简要说明理由；
小红同学用剪刀将△bcd与△mef剪去，与小亮同学继续**．他们将△abd绕点a顺时针旋转得△ab1d1，ad1交fm于点k（如图乙），设旋转角为β(0°＜β90°),当△afk为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；
11、p是等边三角形abc内的一点，连结pa、pb、pc，若pa=3 pb=4 pc=5，求∠apb的度数。
12、如图，点p是等边三角形abc内部一点，则以pa、pb、pc为边的三角形的三内角之比为为多少？
13、如图，点p为正方形abcd内一点，且pa=1，pb=2，pc=3．试求∠apb的度数．
14．如图，p是正方形abcd内一点，连接pa，pb，pc，将△abp绕点b顺时针旋转到△cbp′的位置．
（1）旋转中心是点___点p旋转的度数是___度．
（2）连接pp′，△bpp′的形状是___三角形．
3）若pa=2，pb=4，∠apb=135°，求△p′pb的周长和pc的长．
15、已知：正方形abcd中，∠man=45°，∠man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb，dc（或它们的延长线）于点m，n．当∠man绕点a旋转到bm=dn时（如图1），易证bm+dn=mn．
1）当∠man绕点a旋转到bm≠dn时（如图2），线段bm，dn和mn之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
2）当∠man绕点a旋转到如图3的位置时，线段bm，dn和mn之间又有怎样的数量关系？并说明理由．
16、（2023年，长沙）如图所示，等边△abc中，d是ab边上的动点(不与a、b重合)，以cd为一边，向上作等边△edc。连结ae。
求证：⑴ae∥bc；
图中是否存在旋转关系的三角形，若有，请说出其旋转中心与旋转角，若没有，请说明理由。
17．（1）如图，△abc是等边三角形，请画出△abc绕点c顺时针方向旋转120°后的图形．
（2）根据画出的图形回答．
①这个图形是轴对称图形吗？如果是，画出对称轴．
旋转后得到的三角形可以看做△abc平移后得到的吗？如果可以，请说出平移方向和距离．
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