人教版九年级上册23.1 图形的旋转同步练习。
一．选择题。
1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
a．10b．20c．50d．70°
2．如图，△abc为钝角三角形，将△abc绕点a按逆时针方向旋转120°得到△ab′c′，连接bb′，若ac′∥bb′，则∠cab′的度数为（ ）
a．45b．60c．70d．90°
3．如图，将△abc绕点b逆时针旋转α，得到△ebd，若点a恰好在ed的延长线上，则∠cad的度数为（ ）
a．90bc．180d．2α
4．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△abc经过平移后得到△a1b1c1，若ac上一点p（1.2，1.4）平移后对应点为p1，点p1绕原点顺时针旋转180°，对应点为p2，则点p2的坐标为（ ）
a．（2.8，3.6） b．（﹣2.8，﹣3.6） c．（3.8，2.6） d．（﹣3.8，﹣2.6）
5．如图，在平面直角坐标系中，点a，c在x轴上，点c的坐标为（﹣1，0），ac=2．将rt△abc先绕点c顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点a的对应点坐标是（ ）
a．（2，2） b．（1，2） c．（﹣1，2d．（2，﹣1）
6．如图，等边三角形abc的边长为4，点o是△abc的中心，∠fog=120°，绕点o旋转∠fog，分别交线段ab、bc于d、e两点，连接de，给出下列四个结论：①od=oe；②s△ode=s△bde；③四边形odbe的面积始终等于；④△bde周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）
a．1b．2c．3d．4
7．如图，点e是正方形abcd的边dc上一点，把△ade绕点a顺时针旋转90°到△abf的位置，若四边形aecf的面积为25，de=2，则ae的长为（ ）
a．5bc． 7d．
8．如图，在平面直角坐标系中，将正方形oabc绕点o逆时针旋转45°后得到正方形oa1b1c1，依此方式，绕点o连续旋转2019次得到正方形oa2019b2019c2019，如果点a的坐标为（1，0），那么点b2019的坐标为（ ）
a．（1，1b．（0，） c．（）d．（﹣1，1）
9．下列运动属于旋转的是（ ）
a．滚动过程中的篮球的滚动b．钟表的钟摆的摆动。
c．气球升空的运动d．一个图形沿某直线对折的过程。
10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
a．36b．54c．72d．108°
二．填空题（共5小题）
11．如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若△cod是由△aob绕点o按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．
12．如图，已知∠mon=120°，点a，b分别在om，on上，且oa=ob=a，将射线om绕点o逆时针旋转得到om′，旋转角为α（0°＜α120°且α≠60°），作点a关于直线om′的对称点c，画直线bc交om′于点d，连接ac，ad，有下列结论：
ad=cd；
∠acd的大小随着α的变化而变化；
当α=30°时，四边形oadc为菱形；
△acd面积的最大值为a2；
其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）．
13．如图，将△abc绕着点c按顺时针方向旋转20°，b点落在b'位置，a点落在a'位置，若ac⊥a'b'，则∠bac的度数是 ．
14．如图，在△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=6，p是ac上一点，过p作pd⊥ab于点d，将△apd绕pd的中点旋转180°得到△epd．若点e落在边bc上，则ap的长为 ．
15．正方形abcd中，ab=4，点e为ad边上一点，点f为ab边上一点且∠dec=∠aef=60°，将顶点为d点的∠ndm绕着d点进行旋转，∠ndm=60°，若射线dm交线段ef于点h，若射线dn交线段ec于k点，交线段cb于g点，当hg平分∠dhf时，四边形ehgk的面积是 ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，矩形abcd中，ac=2ab，将矩形abcd绕点a旋转得到矩形ab′c′d′，使点b的对应点b'落在ac上，b'c'交ad于点e，在b'c′上取点f，使b'f=ab．
1）求证：ae=c′e．
2）求∠fbb'的度数．
3）已知ab=2，求bf的长．
17．如图，在△abc中，ab=ac，若将△abc绕点c顺时针旋转180°得到△efc，连接af、be．
1）求证：四边形abef是平行四边形；
2）当∠abc为多少度时，四边形abef为矩形？请说明理由．
18．如图，将一副三角板的直角顶点重叠在c点．
1）如图①，ed、ab相交于点p，试求∠epa、∠apd的度数；
2）如图②，rt△abc保持不动，将rt△ecd绕着点c顺时针进行旋转旋转过程中，直线ed与直线ab的交点设为点p．
设旋转角为x（0＜x＜90°），试求∠apd的度数（请用含有x的式子表示）；
当rt△abc与rt△ecd有一组边互相平行（不含ab∥ed）时，求∠apd的度数．
19．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线ab上，其中∠onm=30°，∠ocd=45°
1）观察猜想。
将图1中的三角尺ocd沿ab的方向平移至图②的位置，使得点o与点n重合，cd与mn相交于点e，则∠cen= °
2）操作**。
将图1中的三角尺ocd绕点o按顺时针方向旋转，使一边od在∠mon的内部，如图3，且od恰好平分∠mon，cd与nm相交于点e，求∠cen的度数；
3）深化拓展。
将图1中的三角尺ocd绕点o按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边oc旋转 °时，边cd恰好与边mn平行．（直接写出结果）
20．如图，△abc中，ab=5，bc=11，ac=4，点p是bc边上的一个动点，联结ap，取ap的中点m，将线段mp绕点p顺时针旋转90°得到线段pn，联结an，nc．
1）设bp=x，△pnc的面积为y，试求y关于x的函数解析式；
2）若np=nc，求bp的长．
参***。一．选择题。
1． b．
2．d．3．c．
4．a．5．a．
6．c． 7．d．
8．d．9．b．
10．c．
二．填空题。
三．解答题。
1）证明：∵在rt△abc中，ac=2ab，∠acb=∠ac′b′=30°，∠bac=60°，由旋转可得：ab′=ab，∠b′ac=∠bac=60°，∠eac′=∠ac′b′=30°，ae=c′e；
2）解：由（1）得到△abb′为等边三角形，∠ab′b=60°，∠fbb′=15°；
3）解：由ab=2，得到b′b=b′f=2，∠b′bf=15°，过b作bh⊥bf，在rt△bb′h中，cos15°=，即bh=2×=，则bf=2bh=+．
1）证明：∵将△abc绕点c顺时针旋转180°得到△efc，△abc≌△efc，ca=ce，cb=cf，四边形abef是平行四边形；
2）解：当∠abc=60°时，四边形abef为矩形，理由是：∵∠abc=60°，ab=ac，△abc是等边三角形，ab=ac=bc，ca=ce，cb=cf，ae=bf，四边形abef是平行四边形，四边形abef是矩形．
解：（1）∵∠bac=60°，∠e=45°，∠epa=∠bac﹣∠e=60°﹣45°=15°
∠apd=180°﹣∠epa=180°﹣15°=165°；
2）①如图②，在四边形pacd中，∠a=60°，∠ace=x，∠ecd=90°，∠d=45°
∠apd=360°﹣90°﹣60°﹣45°﹣x=165°﹣x；
分6种情况：
1，当ab∥cd时，如图③，∠apd+∠d=180°，∠d=45°，∠apd=135°，2，当ed∥ac时，如图④，∠apd+∠a=180°
∠a=60°
∠apd=120°
3，当ab∥ec时，如图，∠apd=∠ced=45°
4，当ab∥cd时，如图⑤
∠apd=∠cde=45°
5，当ac∥de时，如图⑥
∠apd=∠bac=60
6，当ab∥ce时，如图⑦，此时p与a重合，∠apd=0°
综上所述，当rt△abc与rt△ecd有一组边互相平行（不含ab∥ed）时，∠apd的度数为135°或120°或45°或60°或0°．
解：（1）∵∠ecn=45°，∠enc=30°，∠cen=105°．
故答案为：105°．
2）∵od平分∠mon，∠don=∠mpn=×90°=45°，∠don=∠d=45°，cd∥ab，∠cen=180°﹣∠mno=180°﹣30°=150°；．
3）如图1，cd在ab上方时，设om与cd相交于f，cd∥mn，∠ofd=∠m=60°，在△odf中，∠mod=180°﹣∠d﹣∠ofd，180°﹣45°﹣60°，75°，当cd在ab的下方时，设直线om与cd相交于f，cd∥mn，∠dfo=∠m=60°，在△dof中，∠dof=180°﹣∠d﹣∠dfo=180°﹣45°﹣60°=75°，旋转角为75°+180°=255°，综上所述，当边oc旋转75°或255°时，边cd恰好与边mn平行．
故答案为：75或255．
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