知识梳理】一：一次函数，二次函数，反比例函数的概念。
二：“三类”函数的的解析式的确定。
三：“三类”函数的图象及性质。
四：“三类”函数的综合交汇与性质应用。
典型例题】模块一：一次函数，二次函数，反比例函数的相关概念。
1、已知函数，当此函数是一次函数；当此函数是正比例函数。
2、已知，当=__时，图像是一条直线。
3．对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是___
4、已知函数是二次函数，则的值是。
5、已知函数（是常数，），当a 时，是二次函数；
当a ，b 时，是一次函数；
当a ，b ，c 时，是正比例函数．
模块二：“三类”函数解析式的确定。
1、如果函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25，则其解析式为。
2、如果函数y=是反比例函数，那么k=__此函数的解析式是。
3、 已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求当时，y的值．
第4题图第5题图第6题图）
4、如图，直线与轴、轴分别交于点a和点b，m是ob上的一点，若将△abm沿am折叠，点b恰好落在轴上的点b＇处，求直线am的解析式。
5、如图在直角坐标系中，a,b是某一次函数图象上的两点，满足，且ao=bo=2，若ao与轴的夹角是，求此一次函数的解析式。
6、如图，为正三角形，点的坐标为，过点作直线交于点，交于点，且与的面积相等，求直线的解析式。
7、根据下列条件求二次函数的解析式。
已知二次函数的图象经过a（0，3）、b（1，3）、c（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。②已知抛物线过a（1，0）和b（4，0）两点，交y轴于c点且bc＝5，求该二次函数的解析式。
已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式④已知二次函数的图象经过，b（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。
已知二次函数的图象与轴交于a,b两点，且ab=4,求该二次函数解析式。
已知二次函数，求经过下列变换后的二次函数解析式：
ⅰ）图象关于轴对称的二次函数解析式 （ⅱ图象关于轴对称的二次函数解析式。
ⅲ）图象关于直线对称的二次函数解析式
ⅳ）图象关于对称的二次函数解析式 （ⅴ图象关于原点对称的二次函数解析式（ⅵ）将此图像绕点旋转后的二次函数解析式。
8. 如图，已知a（-4，0）、b（0，8），把rt△abo绕点o旋转90°到△a1b1o,aa1交bb1于e，求点e所在的反比例函数解析式。
12．如图，已知双曲线经过矩形oabc边ab的中点f，交bc于点e，且四边形oebf的面积为2，则 。
模块三：“三类”函数图象性质及综合运用。
1、若，则直线一定经过第象限。
2、若反比例函数的图像在第。
一、三象限，则k的取值范围是
3、若函数是反比例函数，则m它的图像在第象限。
4、已知直线与双曲线相交于点（，2），那么它们的另一个交点为
5、二次函数y＝x2－2x－3的最小值是
6、将y＝3x2的图象向平移2个单位，再向平移3个单位，就得到y＝3(x＋2)2－3的图象．
7、已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于。
的一元二次方程的解为 ．
8、抛物线y＝－3(x－2)2＋9的对称轴、开口方向和顶点坐标分别为。
a．对称轴为x＝－2，开口向下，顶点坐标为(2，9)
b．对称轴为x＝2，开口向下，顶点坐标为(2，9)
c．对称轴为x＝－2，开口向下，顶点坐标为(－2，9)
d．对称轴为x＝2，开口向下，顶点坐标为(－2，－9)
9、把抛物线y＝x2＋bx＋c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝x2－3x＋5，则。
a．b＝3，c＝7 b．b＝6，c＝3 c．b＝－9，c＝－5 d．b＝－9，c＝21
10、函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
11.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）
12、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
13、已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点a（－2，4），b（8，2），如图所示，则能使成立的的取。
值范围是（ ）ab、
cd、或。14、若a，b，c为二次函数y＝x2＋4x＋5的图象上的三点，则y1，y2
y3的大小关系是。
a．y1＜y2＜y3 b．y2＜y1＜y3c．y3＜y1＜y2 d．y1＜y3＜y2
15、如图，二次函数y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别。
为x1，x2，其中－1＜x1＜0，1＜x2＜2．下列结论：①abc＜0；
－a＜b＜－2a；③b 2＋8a＞4ac；④a＜－1．其中正确的结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
16、已知一次函数。
1）当为何值时，此函数是正比例函数？
2）当为何值时，此函数图象与直线平行？
3）当为何值时，此函数图象不过第二象限？
4）当为何值时， 一次函数所在的直线与垂直？
17、已知一次函数，当时，，求该函数的表达式。
18、已知关于x、y的方程组有一组实数解，且反比例函数的图像在其所在象限内，y随x的增大而增大。如果点（a，3）在双曲线上，求a的值。
模块四：“三类”函数图象中的面积问题。
1、如图，直线pa：y=x+2与x轴、y轴分别交于a，q两点，直线pb：y=-2x+8与x轴交于点b．
1）求四边形pqob的面积；
2）直线pa上是否存在点m，使得△pbm的面积等于四边形pqob的面积？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
2、如图，已知直线与双曲线交a，b两点，且点a的横坐标为4
1）求k的值；
2）若双曲线上一点c的纵坐标为8，求△aoc的面积；
2）将的图象沿轴向上平移3个单位后与双曲线交于c, d两点，求△ocd的面积；
3）过原点o的另一条直线l交双曲线于p，q两点（p点在第一象限），若由。
点a，b，p，q为顶点组成的四边形面积为24，求点p的坐标．
3．将直角边长为6的等腰rt△aoc放在如图所示的平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点c、a分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点a、c及点b（－3，0）．
1）求该抛物线的解析式；
2）若点p是线段bc上一动点，过点p作ab的平行线交ac于点e，连接ap，当△ape的面积最大时，求点p的坐标；
3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点g，使△agc的面积与（2）中△ape的最大面积相等？若存在，请求出点g的坐标；若不存在，请说明理由．
函数综合问题】如图①，双曲线y＝（k ≠0）和抛物线y＝ax 2＋bx（a≠0）交于a、b、c三点，其中b（3，1），c（－1，－3），直线co交双曲线于另一点d，抛物线与x轴交于另一点e．
1）求双曲线和抛物线的解析式；
2）若点p是抛物线上一点，使得∠poe＋∠bcd＝90°，求出所有满足条件的点p的坐标；
3）如图②，过b作直线l⊥ob，过d作df⊥l于f，bd与of交于点n，求的值．
巩固提高】1、如图，抛物线y＝x 2＋bx＋3与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点a、b，顶点为d，tan∠oab＝3．
1）求该抛物线的解析式；
2）将△oab绕点a顺时针旋转90°后，点b落到点c的位置．将抛物线y＝x 2＋bx＋2沿y轴向上或向下平移后，经过点c，求点c的坐标和平移后抛物线的解析式；
3）设（2）中平移后的抛物线与y轴的交点为b1，顶点为d1．点p在平移后的抛物线上，且满足△pbb1的面积是△pdd1的面积的两倍，求点p的坐标．
2．如图，已知二次函数y＝ax 2＋2x＋c（a＞0）图象的顶点m在反比例函数y＝的图象上，且。
与x轴相交于a、b两点．
1）若二次函数图象的对称轴为x＝－，试求a、c的值；
2）在（1）的条件下，求线段ab的长；
3）若二次函数图象的对称轴与x轴的交点为n，当no＋mn取最小值时，试求二次函数的解析式．
讲义编辑：justin
2015 年3月24日星期一。
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