方程是研究数量关系的重要工具，在处理生活中实际问题时，根据已知与未知量之间的联系及相等关系建立方程或方程组，从而使问题获得解决的思想方法称为方程思想．而函数的思想是用运动、变化的观点，研究具体问题中的数量关系，再用函数的形式把变量之间的关系表示出来．函数与方程思想在中学数学中有着广泛的应用，也是中考必考的内容．
方程。1、如图：在△abc中，ba=bc=20 cm，ac=30 cm，点p从点a出发，沿ab以每秒4 cm的速度向点b运动；同时q点从c点出发，沿ca以每秒3 cm的速度向点a运动．设运动的时间为x秒．
(1)当x为何值时，pq∥bc?
(2)△apq能否与△cqb相似？
(3)若能．求出ap的长；若不能．请说明理由．
解】(1)根据题意ap=4xcm，aq=ac－qc=(30－30x)cm，若pq∥bc，则．
则，解得．所以当s时，pq∥bc．
(2)因为∠a=∠c，所以当或时，△apq能与△cqb相似．
①当时，，解得．
②当时，，解得x1=5，x2=－10(舍去)．所以ap=4x=20．
所以当cm或20 cm时，△apq与△cqb相似．
2、(07~08郑州市八上期末)近阶段国际石油**猛涨，中国也受其影响．为了降低运行成本，部分出租车公司将出租车由使用汽油改装为使用天然气．假设一辆出租车平均行程为300km．
1） 使用汽油的出租车，当前的汽油**为5.07元/升．假设每升汽油能行驶12km，行驶t天所耗的汽油费用为w元，请写出w关于t的函数关系式；
2） 使用天然气的出租车，当前的天然气**为3.32元/立方．假设每立方天然气能行驶15km，行驶t天所耗的汽油费用为p元，请写出p关于t的函数关系式；
3） 若出租车要改装为使用天然气，每辆需配置成本为8000元的设备．根据近阶段汽油和天然气的**，在（1）、（2）的基础上，问需要多少天就能收回改装成本？
例1 [2012·南昌] 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价**了50%，排骨的单价**了20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．
解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：
解得。这天萝卜的单价是(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3，这天排骨的单价是(1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18.
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
[2011·广东] 某品牌瓶装饮料每箱**26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”**活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？
解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得。
＝0.6，化简，得x2＋3x－130＝0，解得x1＝－13(不合题意，舍去)，x2＝10.
经检验：x＝10符合题意。
答：该品牌饮料一箱有10瓶．
函数。[2010·安徽] 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．
九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下表：
1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？
2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式？(当天收入＝日销售额－日捕捞成本)
3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？
解：(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10 kg.
2)由题意，得。
y＝20(950－10x)－（5－）(950－10x)＝－2x2＋40x＋14250.
3)∵－2＜0，y＝－2x2＋40x＋14250＝－2(x－10)2＋14450，又1≤x≤20且x为整数，当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；
当10当x＝10时，即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元．
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点的坐标分别为。
和．（1）求点的坐标； （2）求所在直线的解析式；
3）设过点的抛物线与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解] （1）根据题意，得，．
点的坐标是；
2），设，则，在中，．．
解之，得，即点的坐标是．
设所在直线的解析式为，解之，得
所在直线的解析式为；
3）点在抛物线上，．
即抛物线为．
假设在抛物线上存在点，使得为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点一定在该抛物线的顶点上．
设点的坐标为，即点的坐标为．
设对称轴与直线交于点，与轴交于点．
则点的坐标为．
点在轴的右侧，．
在中，，．解之，得．
．点的坐标为．
在抛物线上存在点，使得为等边三角形．
中考数学专项讲解函数与方程思想
知识梳理。方程是研究数量关系的重要工具，在处理生活中实际问题时，根据已知与未知量之间的联系及相等关系建立方程或方程组，从而使问题获得解决的思想方法称为方程思想 而函数的思想是用运动 变化的观点，研究具体问题中的数量关系，再用函数的形式把变量之间的关系表示出来 函数与方程思想在中学数学中有着广泛的应用...
10专项复习10 函数与方程
高三数学理科复习十 函数与方程。高考要求 函数与方程 a 教学目标 了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如。的方程的近似解。教学重难点 函数与方程的理解和应用。知识复习与自学质疑 1 若，则方程的根是。2 设函数对都满足，且方程恰有6个不...
2019高考数学 函数专题函数与方程
cd 1 解析 选c.代入可知，只有f f 0，所以函数的零点在区间 上 6 已知函数f x 若f 0 2，f 1 1，则函数g x f x x的零点的个数为 a 1b 2 c 3d 4 解析 选c.由已知当x 0时f x x2 bx c，由待定系数得 故f x 令f x x 0，分别解之得x1 2...