（2024年昌平区一摸）14．解不等式：≤，并把它的解集在数轴上表示出来．
答案：解：≤
2024年昌平区一摸） 15．解分式方程：．
答案：解：去分母，得：
2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）
2x-2=x+x- x+1
x=3经检验x=3是原方程的解。
2024年昌平区一摸） 19．已知关于x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，求抛物线y=(m-1) x2 - 2x + 1的顶点坐标．
答案： 解：（1）∵方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，.
解得m<2.
m的取值范围是m＜2且m≠1.
2）由（1）且m为非负整数，∴m=0.
抛物线为y= -x2 - 2x + 1= -x+1)2+2.
顶点(-1,2).
2024年朝阳区一摸） 14. 求不等式组的整数解．
答案：解：由①得：x≤2.
由②得：x-3＞-4,x＞-1.
原不等式组的解集为 -1＜x≤2.
原不等式组的整数解为 0,1,2.
2024年大兴区一摸） 7．若，则的值为。
a． b． c． d．
答案：c2024年大兴区一摸） 14．（本小题满分5分）解方程：
答案： 解：去分母：
移项：2 合并同类项：
系数化为1：
经检验验是原方程的解
原方程的解是。
2024年东城区一摸） 6. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
a． m＞－1b． m＜－2 c．m ≥-1d．m＜1
答案：a2024年东城区一摸） 16.解不等式4-5x≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来。
答案：解：
4-5x≥6x+15
5x-6x≥15-4
11x≥11
x≤-1 2024年房山区一摸） 14．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
答案： 5x-12>8x-6
3x>6
x<-2.
∴ 不等式的解集是x<-2
数轴上正确表示解集。
2024年丰台区一摸） 14．解不等式组： 并写出不等式组的整数解。
答案：解：由不等式①，得到 x3
由不等式②，得到 x>-2
所以这个不等式组的解集是
将这个解集在数轴上略。
所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3
2024年燕山区一摸） 3．以方程组的解为坐标的点在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
答案：a2024年燕山区一摸） 14．解不等式组并判断是否为该不等式组的解．
答案：由①得．
由②得x≤1．
原不等式组的解集是＜x≤1．，
不是该不等式组的解．
2024年燕山区一摸） 17. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．
答案： 解：由题意。
原式 ， 原式．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
2024年延庆区一摸） 14．解方程：
答案：解：去分母得：
解之得。检验：把代入。
是原方程的解。
2024年西城区一摸） 14. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
答案：14. 解：去分母，得。
去括号，得
移项合并同类项，得
系数化为1，得。
所以，此不等式的解集为，在数轴上表示如图所示。
2024年西城区一摸） 15. 已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值。
答案：解： 原式=
∵是方程的实数根， 原式=
2024年西城区一摸） 23． 已知：关于的一元二次方程。
1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；
3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值。
答案：（1）解：
方程有两个不相等的实数根，且。
且。的取值范围是且。
（2）证明：由求根公式。
无论为何值，方程总有一个固定的根是1
（3）∵为整数，且方程的两个根均为正整数。
必为整数。或。
当时 ， 当时，；
当时，； 当时，.
或 2024年通州区一摸） 14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
答案：解：解不等式。
解不等式。原不等式组的解集为
2024年顺义区一摸） 14．求不等式组的整数解。
答案：解：由得， 由得，
不等式组的整数解是 .
2024年石景山区一摸） 14．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
答案：解。2024年平谷区一摸） 14．解分式方程 ．
答案： 14．解分式方程 ．
解：去分母，．
整理，得 ．
解得 ． 经检验，是原方程的解．
所以原方程的解是．
2024年平谷区一摸） 20．解法一：求两个班人均捐款各多少元？
设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得。
·903分）
解得x=36 经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义4分）
x+4=405分）
答：1班人均捐36元，2班人均捐40元。
解法二：求两个班人数各多少人？
设1班有x人，则根据题意得。
4= …3分）
解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义…（4分）
90x % 45 ……5分）
答：1班有50人，2班有45人。
2024年密云区一摸） 14．解不等式组：
答案：解：解不等式，得。
解不等式，得，即。
所以，这个不等式组的解集是。
2024年密云区一摸） 16．已知是方程的一个实数根，求代数式的值。
答案：16．解：∵是方程的一个根，. 原式。
2024年密云区一摸） 18．列方程（组）解应用题。
国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平。“家电下乡”的补贴标准是：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机，从乡**领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．
答案：解： 设彩电每台售价元，洗衣机每台售价元。
依题意得。解方程组得｛
答：彩电、洗衣机每台售价分别为2000元和1000元。
2024年门头沟区一摸） 17．列方程或方程组解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？
答案：解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得 .
解这个方程，得 x=20．
经检验，x=20是原方程的解且符合题意。
答：原来报名参加的学生有20人．
2024年怀柔区一摸） 17．列方程或方程组解应用题：
根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路。 铺设600 m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？
答案： 解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得。
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）
解得。经检验，是原方程的解且符合题意。
答：原计划每天铺设公路300米．
2024年海淀区一摸） 17.列方程或方程组解应用题。
随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气**每立方米**25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．
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