（2023年昌平区一摸） 5． 函数y=中，自变量x的取值范围是。
abcd．
答案：a2023年昌平区一摸） 12．如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，…若的横坐标为a，且以后。
每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，分别作x轴、
y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影。
部分的面积从左到右依次记为，，，则用n的代数式表示）
答案：6，
2023年昌平区一摸）23． 已知二次函数．
1）二次函数的顶点在轴上，求的值；
2）若二次函数与轴的两个交点a、b均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求a、b两点的坐标。
答案：解：（1）方法一∵二次函数顶点在轴上，，且。
即，且 2）∵二次函数与轴有两个交点，，且。
即，且． 当且时，即可行．
、两点均为整数点，且为整数。
当时，可使，均为整数，当时，、两点坐标为和。
2023年朝阳区一摸） 8．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点a（-1，1），则ab有。
a．最大值 1 b．最大值2 c．最小值0 d．最小值。
答案：2023年朝阳区一摸） 9．在函数中，自变量x的取值范围是___
答案： 2023年朝阳区一摸）16．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点b，与反比例函数的图象的一个交点为a（2，3）．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）过点a作ac⊥x轴，垂足为c，若点p在反比例函数图象上，且△pbc的面积等于18，求p点的坐标．
答案： 解：（1）把a（2，3）代入，∴m=6.
把a（2，3）代入y=kx+2，
2）令，解得x=-4，即b（-4，0）.
∵ac⊥x轴，∴c（2，0）.
∴ bc=6.
设p(x,y)，s△pbc==18，y1=6或y2=-6.
分别代入中，得x1=1或x2=-1.
p1（1，6）或p2（-1，-6）
答案： (1)证明：∵
∴无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点。
(2)m＜-1且m≠-4.
(3)解：令，解得x1=m+1，x2=-3.
可求得顶点。
当a(m+1,0)、b(-3,0)时，
解得。.②当a(-3,0)、b(m+1,0)时，同理得。 解得。
2023年大兴区一摸） 6．下列图形中，阴影部分面积为1的是。
答案：d2023年大兴区一摸）8. 如图，已知点f的坐标为（3，0），点a、b分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点p 是此图像上的一动点，设点p的横坐标为x，pf的长为d，且d与x之间满足关系：
d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① af= 2 ② bf=4 ③ oa=5 ④ ob=3，正确结论的序号是。
a．①②b ①③c．①②d．③④
答案：b2023年大兴区一摸） 9．函数中，自变量的取值范围是 ．
答案： 2023年大兴区一摸） 16．已知直线与双曲线相交于点a（2，4），且与x轴、y轴分别交于b、c两点，ad垂直平分ob，垂足为d，求直线和双曲线的解析式。
答案：16．解法一：∵双曲线经过点a（1，2）
∴双曲线的解析式为
由题意，得od=1，ob=2
∴b点坐标为（2，0）
∵直线经过点a（1，2），b（2，0）
∴直线的解析式为
解法二：同解法一，双曲线的解析式为。
∵ad垂直平分ob，∴ad//co
∴点a是bc的中点，∴co=2ad=4
∴点c的坐标是（0，4）
∵直线经过点a（1，2），c（0，4）
∴直线的解析式为
2023年大兴区一摸） 18．在平面直角坐标系中，点a的坐标是（0，6），点b在一次函数y＝－x＋m的图象上，且ab＝ob＝5．求一次函数的解析式．
答案：解：∵ab＝ob，点b**段oa的垂直平分线bm上，
如图，当点b在第一象限时，om＝3，ob＝5．
在rt△obm中，
∴ b（4，3）．
点b在y＝－x＋m上。
m＝7．
一次函数的解析式为。
当点b在第二象限时，根据对称性，b'（－4，3）
点b'在y＝－x＋m上，
∴ m＝－1．
一次函数的解析式为。
综上所述，一次函数的解析式为或。
2023年大兴区一摸） 25．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（1，） 点b在x轴的负半轴上，abo=30°.
1）求过点a、o、b的抛物线的解析式；
2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点c，使ac+oc的值最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由；
3）在（1）中轴下方的抛物线上是否存在一点p，过点p作轴的垂线，交直线ab于点d，线段od把△aob分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形bpod面积比为2：3 ？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
答案 ：解。
1）过点a作af⊥x轴于点f，∠abo=30°，a的坐标为（1，），bf=3 .
∵ of=1 , bo=2 .
b(-2,0).
设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点a（1,），得，
2）存在点c.
过点a作af垂直于x轴于点f，抛物线的对称轴x= -1交x轴于点e.
当点c位于对称轴与线段ab的交点时，ac+oc的值最小。
△bce∽△baf,.
c（，）3）存在。
如图，连结ao，设p(x,y)，直线ab为y=kx+b,则。
直线ab为， |ob||p|+|ob||d|=|p|+|d|
s△aod= s△aob-s△bod =-2×∣x+∣=x+.
∴x1=- x2=1(舍去).
p(-,又∵s△bod =x+,
x1=- x2=-2.
p(-2,0)，不符合题意。
存在，点p坐标是（-，
2023年东城区一摸） 11. 已知a、b是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则a、b的坐标可能。
是写出一对即可）
答案：（1,0），（3,0）或（0,3），（4,3）等。
2023年东城区一摸）21．在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于a(1,6)，b(a,3)两点 .
1）求k， k的值；
2）如图，点d在x轴上，在梯形obcd中，bc∥od,ob=dc,过点c作ce⊥od于点e，ce和反比例函数的图象交于点p，当梯形obcd的面积为18时，求pe：pc的值。
答案：解：（1）∵点a(1,6),b(a,3)在反比例函数y=的图象上， k=1×6=6
a×3=6，a=2.
b(2，3).
由点a(1,6),b(2,3)也在直线y=kx+b上，得
解得k=-3.
k=-3， k=6
2) 设点p的坐标为（m,n）.
依题意，得 ×3（m+2+m-2）=18，m=6.
c（6,3），e（6,0）.
点p在反比例函数y=的图象上，
n=1∴pe ：pc=1：2
2023年东城区一摸）23. 已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根。
1) 确定整数m值；
2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程。
m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数。
答案：解： 由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0可得。
均为正整数，m也是整数，m=2
2）由（1）知x2-3x+2+=0.
x2-3x+2= -
画出函数y= x2-3x+2，y= -的图象，
由图象可知，两个函数图象的交点个数是1.
2023年东城区一摸）25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点a（-2，0），b，与y轴交于点c，tan∠abc=2．
1）求抛物线的解析式及其顶点d的坐标；
2）设直线cd交x轴于点e．**段ob的垂直平分线上是否存在点p，使得经过点p的直线pm垂直于直线cd，且与直线op的夹角为75°？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）过点b作x轴的垂线，交直线cd于点f，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段ef总有公共点．试**：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？
答案：解：（1）依题意，可知 c(0,8),则b(4,0)
将a(-2,0)，b(4，0)代入 y=ax2+bx+8，解得。
配方得y，顶点d（1,9）.
2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为．
过点p作pn⊥y轴于点n.
依题意知，∠npo=30°或∠npo=60°.
pn=2，∴on=或2．
存在满足条件的点，的坐标为（2， ）和(2，2)．
3）由上求得．
当抛物线向上平移时，可设解析式为．
当时，．当时，．
或．由题意可得m的范围为．
抛物线最多可向上平移72个单位．
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