2023年北京市中考数学一模分类

2023年北京市中考数学一模分类汇编——代几综合题。

因动点特殊情况产生相似。

1．（石景山）已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点a和点b，点a在原点左边，点b在原点右边．

1）求这个二次函数的解析式；

2）点c是抛物线与轴的交点，已知ad=ac（d**段ab上），有一动点p从点a出发，沿线段ab以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点q从点c出发，以某一速度沿线段cb移动，经过t秒的移动，线段pq被cd垂直平分，求t的值；

3）在（2）的情况下，求四边形acqd的面积．

动点产生图形。

2.（延庆）在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点a（1,2），与x轴相交于另一点b。

1）求：二次函数y1的解析式及b点坐标；

2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为c点。点p**段oc上，从o点出发向c点运动，过p点作x轴的垂线，交直线ao于d点，以pd为边在pd的右侧作正方形pdef（当p点运动时，点d、点e、点f也随之运动）；

当点e在二次函数y1的图像上时，求op的长。

若点p从o点出发向c点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段oc上另一个点q从c点出发向o点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当q点到达o点时停止运动，p点也同时停止运动）。过q点作x轴的垂线，与直线ac交于g点，以qg为边在qg的左侧作正方形qgmn（当q点运动时，点g、点m、点n也随之运动），若p点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。

简单几何最值+面积问题。

3．（昌平）如图，已知抛物线与轴交于a（-1，0）、b（3，0）两点，与轴交于点c（0，3）．

1）求抛物线的解析式及顶点m坐标；

2）在抛物线的对称轴上找到点p，使得△pac的周长最小，并求出点p的坐标；（3）若点d是线段oc上的一个动点（不与点o、c重合）．过点d作de∥pc交轴于点e．设cd的长为m，问当m取何值时，s△pde =s四边形abmc．

坐标系内等面积问题。

4．（顺义）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过点a（-4，0）和点b（0，3）．

1）求抛物线的解析式；

2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点b，求平移后抛物线的解析式；

3）在（2）的条件下，记平移后点a的对应点为a’，点b的对应点为b’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点p，使的面积与四边形aa’b’b的面积相等，若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．

坐标系内特殊三角形、四边形与相似。

5．（房山）如图⑴，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，抛物线y=ax2＋8ax＋16a＋6经过点b（0，4）.

求抛物线的解析式；

设抛物线的顶点为d，过点d、b作直线交x轴于点a，点c在抛物线的对称轴上，且c点的纵坐标为-4，联结bc、ac.求证：△abc是等腰直角三角形；

在⑵的条件下，将直线db沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x轴、y轴分别交于点a′、b′，是否存在直线l，使△a′b′c是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由．

图备用图。6.（门头沟）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、 b两点（点a在点b的左侧），交y轴于点e.

点c是点a关于点b的对称点，点f是线段bc的中点，直线l过点f且与y轴平行。一次函数y=－x＋m的图象过点c，交y轴于d点。

1）求点c、点f的坐标；

2）点k为线段ab上一动点，过点k作x轴的垂线与直线cd交于点h，与抛物线交于点g，求线段hg长度的最大值；

3）在直线l上取点m，在抛物线上取点n，使以点a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形，求点n的坐标。

7. （朝阳）在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点n（2,－5），过点n作x轴的平行线交此抛物线左侧于点m，mn=6.

1）求此抛物线的解析式；

2）点p（x,y）为此抛物线上一动点，连接mp交此抛物线的对称轴于点d，当△dmn为直角三角形时，求点p的坐标；

3）设此抛物线与y轴交于点c，在此抛物线上是否存在点q，使∠qmn=∠cnm ？若存在，求出点q的坐标；若不存在，说明理由。

8. （怀柔）如图1，已知抛物线的顶点为a（2，1），且经过原点，与轴的另一个交点为．

1）求抛物线的解析式；

2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；

3）连接oa，ab，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

9. （燕山）已知点a（1，）在抛物线y=x2+bx+c上，点f（-，在它的对称轴上，点p为抛物线上一动点。

1）求这条抛物线的函数解析式；

2）判断是否存在直线l，使得线段pf的长总是等于点p到直线l的距离，需说明理由。

3）设直线pf与抛物线的另一交点为q，**：pf和qf这两条线段的倒数和是否为定值？证明你的结论。

轴对称问题。

10．（密云）已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线过点a（－1，0），对称轴与轴交于点c，顶点为b．

1）求的值及对称轴方程；

2）设点为射线bc上任意一点（、c两点除外），过作bc的垂线交直线于点d，连结．设△apd的面积为，点的纵坐标为m，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

3）设直线ab与y轴的交点为e，如果某一动点q从e点出发，到抛物线对称轴上某点f，再到x轴上某点m，从m再回到点e．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点m的坐标和运动的最短距离．

11．（丰台）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，以点p（2，）为圆心的圆与y轴相切于。

点a，与x轴相交于b、c两点（点b在点c的左边）．

1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；

2）在（1）中的抛物线上是否存在点m，使△mbp的面积是菱形abcp面积的．如果。

存在，请直接写出所有满足条件的m点的坐标；如果若不存在，请说明理由；

3）如果一个动点d自点p出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点q处，求使点d运动的总路径最短的路径的长．.

12. （东城）如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图象与轴交于（-1,0）、（3,0）两点，顶点为。

1) 求此二次函数解析式；

2) 点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交bd于点e，过点作直线∥交直线于点。问：

在四边形abkd的内部是否存在点p，使得它到四边形abkd四边的距离都相等，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；

3) 在（2）的条件下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、、，求和的最小值。

13．（西城）平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于点a、点b，与y轴的正半轴交于点c，点 a的坐标为(1, 0)，ob=oc，抛物线的顶点为d．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 若此抛物线的对称轴上的点p满足∠apb=∠acb，求点p的坐标；

(3) q为线段bd上一点，点a关于∠aqb的平分线的对称点为，若，求点q的坐标和此时△的面积．

14.（大兴）在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，直线经过点a（,4）,且与轴相交于点c. 点b在轴上，且。 △abc的面积为s.

1）求m的取值范围；

2）求s关于m的函数关系式；

3）设点b在轴的正半轴上，当s取得最大值时，将△abc沿ac折叠得到，求点的坐标。

平面解析几何思想渗透。

15. （海淀）已知抛物线的顶点为p，与y轴交于点a，与直线op交于点b.

1）如图1，若点p的横坐标为1，点b的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；

2）在（1）的条件下，若点m是直线ab下方抛物线上的一点，且，求点m的坐标；

3）如图2，若点p在第一象限，且pa=po，过点p作pd⊥x轴于点d. 将抛物线平移，平移后的抛物线经过点a、d，该抛物线与x轴的另一个交点为c，请**四边形oabc的形状，并说明理由。

图1图216．（平谷）已知抛物线上有不同的两点e和f（）．

1）求抛物线的解析式．

2）如图，抛物线与x轴和y轴的正。

半轴分别交于点a和b，m为ab的中点，∠pmq在ab的。

同侧以m为中心旋转，且∠pmq＝45°，mp交y轴于点c，mq交x轴于点d．设ad的长为m（m＞0），bc的长为n，求n和m之间的函数关系式．

3)当m，n为何值时，∠pmq的边过点f．

17．（通州）已知：如图，二次函数y=a(x+1)2－4的图象与x轴分别交于a、b两点，与y轴交于点d，点c是二次函数y=a(x+1)2－4的图象的顶点，cd=.

1）求a的值。（2）点m在二次函数y=a(x+1)2－4图象的对称轴上，且∠amc=∠bdo，求点m的坐标．

3）将二次函数y=a(x+1)2－4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线cd分别交于e、f两点（点f在点e左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为c1，与y轴的交点为d1，是否存在实数k，使得cf⊥fc1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2023年北京市中考数学一模分类

北京市一模

北京市一模

2019东城一模北京市

其他用户还读了