1西城-1-19．（本小题满分14分）
已知椭圆，直线l与w相交于两点，与x轴、轴分别相交于、两点，o为坐标原点。
ⅰ）若直线的方程为，求外接圆的方程；
ⅱ）判断是否存在直线，使得是线段的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
2朝阳-1-（19）（本小题满分14分）
已知椭圆经过点，离心率为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
3东城一模-（19）（本小题共13分）
已知椭圆过点和点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程．
4丰台一模(19) (本小题共14分)
如图，已知椭圆e:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆e于a,b两点，线段ab的中点为m,直线：交椭圆e于c,d两点。
ⅰ）求椭圆e的方程；
ⅱ）求证：点m在直线上；
ⅲ）是否存在实数k,使得三角形bdm的面积是三角形acm的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
5海淀一模19. （本小题满分14分）
已知是椭圆上两点，点m的坐标为。
ⅰ）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；
ⅱ）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形。
6石景山一模19．（本小题满分14分）
给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。
ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点。
ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
ⅱ）求证：线段的长为定值。
7顺义一模19.（本小题共14分）
已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线。
相交于点。问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若。
存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。
8延庆一模19. （本小题满分14分）
已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的。
动点，直线，与直线分别交于两点。
ⅰ) 求椭圆的方程；
ⅱ）求线段的长度的最小值。
1西城-1-19．（本小题满分14分）
ⅰ）证明：因为直线的方程为。
所以与x轴的交点，与轴的交点1分。
则线段的中点3分。
即外接圆的圆心为，半径为，所以外接圆的方程为5分。
ⅱ）解：结论：存在直线，使得是线段的两个三等分点。
理由如下：由题意，设直线的方程为，则6分。
由方程组得7分。
所以8分。由韦达定理，得9分。
由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合。
所以10分。
解得11分。
由是线段的两个三等分点，得。
所以12分。
即，解得13分。
验证知（*）成立。
所以存在直线，使得是线段的两个三等分点，此时直线l的方程为，或14分。
2朝阳-1-19. （本小题满分14分）
解：（ⅰ由题意得，解得，．
所以椭圆的方程是4分。
（ⅱ）以线段为直径的圆过轴上的定点。
由得．设，则有，．
又因为点是椭圆的右顶点，所以点．
由题意可知直线的方程为，故点．
直线的方程为，故点．
若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立．
又因为，所以恒成立．
又因为。所以．
解得．故以线段为直径的圆过轴上的定点14分。
3东城一模（19）（共13分）
解：（ⅰ因为椭圆过点和点，所以，由，得．
所以椭圆的方程为．……5分。
显然直线l的斜率存在，且．
设直线的方程为．
由消去并整理得．
由，．设，，中点为，得，．
由，知，所以，即．
化简得，满足．
所以．因此直线的方程为13分。
4丰台一模19. 解：（ⅰ由题意可知，，于是。
所以，椭圆的标准方程为程3分。
ⅱ）设，即。
所以，于是。
因为，所以在直线上8分。
ⅲ）由（ⅱ）知点a到直线cd的距离与点b到直线cd的距离相等，若bdm的面积是acm面积的3倍，则|dm|=3|cm|，因为|od|=|oc|，于是m为oc中点，；
设点c的坐标为，则。因为，解得。
于是，解得，所以14分。
5海淀一模19．解：
ⅰ） 设1分。
因为为等边三角形，所以2分。
又点在椭圆上，所以消去3分。
得到 ，解得或4分。
当时，；当时5分。
说明：若少一种情况扣2分}
ⅱ）法1：根据题意可知，直线斜率存在。
设直线：，，中点为，联立消去得6分。
由得到7分。
所以， 8分。
所以，又。如果为等边三角形，则有9分。
所以， 即10分。
化简11分。
由得，代入得，化简得 ，不成立13分。
此步化简成或或都给分}
故不能为等边三角形14分。
法2：设，则，且，所以8分。
设，同理可得，且9分。
因为在上单调。
所以，有11分。
因为不关于轴对称，所以。
所以13分。
所以不可能为等边三角形14分。
6石景山一模19．（本小题满分14分）
解。椭圆方程为2分。
准圆方程为3分
ⅱ）（因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得。
因为直线与椭圆相切，所以，解得6分。
所以方程为7分。
8分。ⅱ）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；
同理可证当：时，直线垂直10分。
当斜率存在时，设点，其中。
设经过点与椭圆相切的直线为，所以由
得。由化简整理得，因为，所以有。
设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直12分。
综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直。
所以线段为准圆的直径，所以线段的长为定值14分。
7顺义一模19．（本小题共14分）
解：（ⅰ由已知———2分。
椭圆的方程为；——4分。
ⅱ）消去得。
曲线与直线只有一个公共点， ，可得（*）6分。
设， ，又由， —8分。
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