如果事件a、b独立，那么p(ab)=p(a)·p(b)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1.已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于。
a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限。
2.已知集合等于。
a. b. c. d.
3.对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样。
本的中位数和平均数分别是。
a.88 88b.90 89c.89 88d.89 90
4.若点满足线性约束条件的最大值为。
a.1b.2c.3d.4
5.给出命题p：直线互相平行的充要条件是；
命题q：若恒成立，则。关于以上两个命题，下列结论正确的是。
a.命题“”为真b. 命题“”为假
c.命题“”为真d. 命题“”为真。
6.在△abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c.若则。
角b等于 abcd.
7.函数的图象大致是。
8.已知向量的最小值是。
abcd.
9.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是。
abcd.
10.已知是双曲线的两个焦点，点p是该双曲线和圆的一个交点，若，则该双曲线的离心率是。
abcd.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数的定义域是 .
12.阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是。
13.已知在正方体中，点e是棱的中点，则直线ae与平面所成角的正弦值是。
14.若，则 .
15.设区域是由直线所围成的平面图形，区域d是由余弦曲线y=cosx和直线x=0,x=和y=所围成的平面图形，在区域内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域d的概率是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数。i）当时，求函数的值域；
ii）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求函数的表达式及对称轴方程。
17.（本小题满分12分）
如图，已知斜三棱柱abc的底面是正三角形，点m、n分别是的中点，.
i）求证：平面；
ii）求二面角的余弦值。
18.（本小题满分12分）
甲、乙、丙三位同学彼此独立地从a、b、c、d、e五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢a高校，他除选a校外，在b、c、d、e中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可。
i）求甲同学未选中e高校且乙、丙都选中e高校的概率；
ii）记x为甲、乙、丙三名同学中未参加e校自主招生考试的人数，求x的分布列及数学期望。
19.（本小题满分12分）
在等比数列成等差数列。
i）求数列的通项公式；
ii）设数列的前n项和为，求数列的前n项和。
20.（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是椭圆c的左、右焦点，q是椭圆c上任意一点，且的最大值是3.
i）求椭圆c的标准方程；
ii）过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆c交于m、n两点，在x轴上是否存在点，使得pm、pn为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由。
21.（本小题14分）
设函数。i）若处的切线为的值；
ii）求的单调区间；
iii）当。
1．(2014·皖南八校联考)已知函数f(x)＝ex(ax2－2x＋2)，其中a>0.
1)若曲线y＝f(x)在x＝2处的切线与直线x＋e2y－1＝0垂直，求实数a的值；
2)讨论f(x)的单调性．
2．(2014·云南二模)已知f(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)．
1)假设m＝－2，求f(x)的极大值与极小值；
2)是否存在实数m，使f(x)在[－2，－1]上单调递增？如果存在，求实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
3．(2014·山西四校联考)已知函数f(x)＝ax2＋x－xlnx.
1)若a＝0，求函数f(x)的单调区间；
2)若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx2＋2x恒成立，求实数b的取值范围．
4.已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线6x＋y＋1＝0平行．
1)求f(x)的解析式；
2)是否存在t∈n*，使得方程f(x)＋＝0在区间(t， t＋1)内有两个不相等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
1.解 f′(x)＝ex[ax2＋ (2a－2)x](a>0)．(1)由题意得f′(2)·＝1，解得a＝.
2)令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.
当0②当a＝1时，f(x)在(－∞内单调递增；
当a>1时，f(x)的增区间为，(0，＋∞减区间为。
2.解 (1)当m＝－2时，f(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)的定义域为(－∞
f′(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)＋ex(3x2－4x－2)＝xex(x2＋x－6)＝(x＋3)x(x－2)ex，当x∈(－3)或x∈(0,2)时，f′(x)<0；当x∈(－3,0)或x∈(2，＋∞时，f′(x)>0；
f′(－3)＝f′(0)＝f′(2)＝0，f(x)在(－∞3)上单调递减，在(－3,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞上单调递增，当x＝－3或x＝2时，f(x)取得极小值；当x＝0时，f (x)取得极大值，f(x)极小值＝f(－3)＝－37e－3，f(x)极小值＝f(2)＝－2e2，f(x)极大值＝f(0)＝2.
2)f′(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)＋ex(3x2＋2mx－2)＝xex[x2＋(m＋3)x＋2m－2]．
f(x)在[－2，－1]上单调递增，∴当x∈[－2，－1]时，f′(x)≥0.
又当x∈[－2，－1]时，xex<0，∴当x∈[－2，－1]时，x2＋(m＋3)x＋2m－2≤0，解得m≤4，当m∈(－4]时，f(x)在[－2，－1]上单调递增．
3.解 (1)当a＝0时，f(x)＝x－xlnx，函数定义域为(0，＋∞f′(x)＝－lnx，由－lnx＝0，得x＝1.当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)在(0,1)上是增函数；
当x∈(1，＋∞时，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞上是减函数．
2)由f(1)＝2，得a＋1＝2，∴a＝1，∴f(x)＝x2＋x－xlnx，由f(x)≥bx2＋2x，得(1－b)x－1≥lnx.∵x>0，∴b≤1－－恒成立．
令g(x)＝1－－，可得g′(x)＝，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞上单调递增，g(x)min＝g(1)＝0，∴b的取值范围是(－∞0]．
4.解 (1)∵f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，∴可设f(x)＝ax(x－5)，a>0.∴f′(x)＝2ax－5a.
函数f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线6x＋y＋1＝0平行，f′(1)＝－6.∴2a－5a＝－6，解得a＝2.∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x.
2)由(1)知，方程f(x)＋＝0等价于方程2x3－10x2＋37＝0.设h(x)＝2x3－10x2＋37，则h′(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)．当x∈时，h′(x)<0，函数h(x)在上单调递减；
当x∈时，h′(x)>0，函数h(x)在上单调递增．
h(3)＝1>0，h＝－<0，h(4)＝5>0，方程h(x)＝0在区间，内各有一个实数根，在区间(0,3)，(4，＋∞内没有实数根．
存在唯一的正整数t＝3，使得方程f(x)＋＝0在区间(t，t＋1)内有且只有两个不相等的实数根．
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