一、试卷概况。
一）基本描述：
2023年济宁市中考数学试题，紧扣双基，坚持“稳中求变、变中求新、新中求活”的原则，适度改革创新，体现了《新课标》和《中考说明》的有关要求，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景创新，进一步加大学生数学综合能力的考查。其特点为：
1．注重基础知识与技能、基本思想方法及基本活动经验的考查，突出核心内容的考查。
如选择题；填空题；解答题（1），只要学生掌握了基本概念或基本运算就可得到答案、注重对学生画图及识图能力的考查，解答题23渗透分类讨论思想、函数思想。
2．注重综合运用，合理体现选拔功能。
如选择题10综合运用切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，解答题22综合运用了反比例函数的图像与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，23题综合运用二次函数、一次函数、正方形等知识充分体现这一特点。
3．关注**过程，强化运算及推理考查。
注重考查学生必要的运算能力和基本的推理能力，更强化了数学计算能力的考查，体现了中考说明．如第题，这些题目包含了计算化简、列解方程等高要求的运算．
4．数学情景关注社会热点，贴近学生生活实际。
第题，共有八道题与现实背景有关。这种做法有利于引导学生关注生活中数学，关注身边的数学，从实际问题中抽象出数学模型，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识．
二）试卷结构：
总分100分．考试时间120分钟．全卷分选择题、填空题、解答题三部分，共23个小题。10个选择题，每小题3分，共30分；5个填空题，每小题3分，共15分；8个解答题，共55分。
二、试题分析。
一）选择题。
试题分析：选择题主要考查数学基础知识和基本技能。基础知识包括基本概念、性质定理、动点问题等，考查全面，形式多样，难易适中；基本技能既考查学生画图、识图能力，又考查学生数学语言的理解能力、灵活运用数学知识的能力。
本题30分，学生得分情况差异较大，少部分学生能拿到30分，但仍有一部分同学得分为一位数，有个别考生出现选择题漏选的现象。
学生做题情况分析：
1～7题注重基础的考查，8～10题注重基础知识的灵活运用。出错率偏高的题目有题。
第1题考查的正负数的意义。存在的问题：未审清题意，导致不能画出正确的图形帮助解题。七年级上教材有类似题出现。
第6题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，存在的问题：对概念的理解只停留在表面上，实质性的问题仍一知半解，以至于不能利用定义举出反例。
第8题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质知识点及精确的画图能力。存在的问题：部分同学遇到动点问题避而远之；不能正确确定c点的位置；还有部分同学知识迁移能力差，能正确找到c点但不能根据最短路径求三角形周长的最小值。
第9题图形规律题，考查了矩形及平行四边形的性质知识点及观察能力，所体现的规律本身并不复杂。存在的问题：识图能力及活学活用矩形、平行四边形性质的能力偏差；看到复杂的图形有一种恐惧感，不能深入思考，未能发现各图形的关系进而探索其内在规律。
第10题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理。存在的问题：部分同学不能构造辅助线；部分同学能画出辅助线但不能灵活运用切线等有关性质解题，找不到解决问题的突破口。
此题是《中考说明与指导》模拟题的变式。
二）填空题。
试题分析：试卷中11～15题为填空题，共计15分，主要考查学生利用数学知识与方法分析并解决问题的能力，关注的是学生对数学重点概念的理解掌握及灵活运用情况。学生得分情况差异较大，少部分学生能拿到满分，但仍有一部分得分相当低，甚至得0分。
学生做题情况分析：
11～15题中注重基础知识的考查注重语言的理解能力和数学知识的灵活运用能力的考查。出错率偏高的题目。
12题考查了弧长的计算、旋转的性质．在《中考说明与指导》中有类似题出现。存在的问题：部分学生未能发现点a′是斜边ab的中点；弧长公式与扇形的面积公式混淆；计算未化成最简。
13题考查的是用列表法或画树状图法求概率．存在的问题：部分同学不能正确审题，乱画树状图；结果没化成最简分数，粗心导致失分。
15题是填空题的压轴题，得分率最低。考查一元一次方程的应用。存在的问题：
部分学生理解能力偏差，不能正确理解题意，特别是对“倍加增”的理解；找不准等量关系；粗心失分，求顶层误认为底层。
三）解答题。
试题分析：解答题8个题，共55分，主要考查学生的**能力，基本运算、推理能力，识图能力，数学思想、方法的灵活运用能力等综合能力。这张试卷不仅保证对各种题型（选择、填空、解答）有一个好的梯度，而且对解答题中的每一题的各问之间也设置了不同的梯度（如尤为明显），难点分散，为不同层次的学生提供不同的得分机会。
学生做题情况分析：
16题考查的二次根式基本运算，所涉及到的知识点全面、基础，按照新课标要求学生掌握的双基命题，难度适中，能让绝大部分学生顺利合格，完成的比较好。存在的问题：学生对运算律、去括号法则、零指数幂、整数指数幂等概念不清；平方差公式与完全平方公式混淆；审题不仔细，粗心；二次根式的混合运算出现计算失误。
17题利用数学知识解决社会热点问题。主要考查条形统计图和扇形统计图的综合运用题共10分，得分率很高，全市的平均分为6﹒73分。存在的问题：
部分同学未读懂统计图，不能从统计图中得到必要的信息；粗心失分如：第（2）问忘做，（1）（3）问直接写答案，没列出算式。
18题仍是一个社会热点为背景的数学问题，此题考查解直角三角形的应用-方向角问题，本题6分，全市的平均分1﹒22分，得分率很低。存在的问题： 部分学生不能借助辅助线构造直角三角形；对锐角三角函数、方向角的定义的运用掌握不熟练；不能按要求规范作答，方法选择不合理；对题目要求的结果不能正确处理；计算能力偏差，数据稍大就没有耐心去算或算不对，对学生计算能力的培养我们不容忽视。
19题考查了解分式方程，以及根与系数的关系。此题共6分，全市的平均分为2﹒44分。大部分同学能根据提供的材料，用代入法求m、k的值，得分率较高，但个别学生因解题步骤不规范导致失分；还有部分学生找不到第（2）问的切入点。
这类题在《中考说明与指导》中也有所体现，在教学中要注重通性通法的指导。
20题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识的灵活运用。此题共6分，全市的平均分3﹒25分。该题是八年级教材下册练习的变式。
第（1）问大部分学生能利用正方形的性质和三角形全等的知识正确书写解题过程，得分率较高。第（2）部分学生知识迁移能力、识图能力偏差，不能构造辅助线发现结论并证明，得分率不高，值得欣慰的是出现了一题多解和优秀的解法。
21题考查反比例函数及一元一次不等式的应用。此题共7分，全市的平均分为2﹒25分。读懂提供的材料是解题的关键。
根据提供的材料解决实际问题是试题形式上的新颖性，与往常为单纯考应用题而出题形式有所不同，但实际上仍是利用学生分析问题的能力解决生活中的实际问题，关注学生的活学活用，体现了学生的层次，梯度明显，注重初高中学习的衔接。存在的问题：第（1）问完成的较好；第（2）问部分学生未读懂题目提供的材料，导致不会迁移应用；缺乏规范的审题和解题习惯，应用意识偏差；还有学生会求经济时速，不会求百公里的耗油量，找不到已知和未知的内在联系。
我们应加强学法指导。
22题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识的综合运用。此题共8分，全市的平均分为2﹒29分。该题体现了学生的层次，梯度明显，3问按低、中、高档分布，使不同层次的学生有不同的分数收获，关注学生数学综合分析问题的能力及识图能力。
存在的问题：第（1）问完全立足教材，非常基础，完成很好，甚至个别学生不敢相信这是正确答案。第（2）问得分率较高，部分同学不能灵活运用反比例函数的性质，不能将△aob的面积用含点p坐标的表达式表示出来，第（3）问得分率偏低，拉开了差距，完全正确的学生很少；这一问是在第（2）问的基础上延伸，体现了变中不变的思想，部分学生不能从复杂的图形中寻找变中不变的特点，不能识破△cod的面积与△aob的面积相等，更谈不上用等积法求出正确的结论。
23题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用及思维能力，分类讨论思想的渗透。与往年的压轴题相比，难度有所降低，分值由10分提高到12分，其意图让学生对问题全盘考虑的前提下，尽可能多的得到相应的分数，不至于学生看到最后两问就望而却步，但总体情况并未达到预期效果，全市的平均分为1﹒57分。存在的问题：
第（1）问完成的较好，但由于解题格式太差，解答中保留主要步骤的习惯没有养成，缺乏规范的审题和解题习惯。书写规范性训练有待加强。第（2）（3）问部分同学解题速度过慢，还未能审题就上交试卷，这就要求学生合理分配解题时间，掌握解题技巧，做好步骤的合理取舍；学生对压轴题有畏难情绪，不去思考；审题不到位，综合分析问题的能力偏差，考虑问题不全面，未能正确运用分类讨论思想，导致只考虑到一种情况，忽略另一种情况；界点t值不会求，更不会求两种情况的t值的取值范围；部分学生祥写两种情况后，没作综述求出符合条件的t值，要注重细节方面的点拨。
三、教学建议。
一）加强对课标、教材的研究，强化双基训练，转变教学观念。
中考试题多取材于教材的原题或改造题，既源于教材又活于教材，这就要求我们一线教师在教学中紧扣课标，深度钻研教材，有效的整合教材，不要仅凭所谓的个人经验，要真正研究考试方向，考题中知识点的新型的组合题目，如：今年考题中的22题是反比例函数与圆的综合题，是往年很少出现的。注重双基，不断加深基本概念的理解，强化基本运算训练，切忌只重视思路分析，而忽视学生的动手运算。
双基的提升要留给学生充分的**发现、归纳概括的时间，扎实的掌握好每一个数学概念，不要机械的死记硬背，更不能匆忙追求教学进度，根据本班学生的实际情况，做好合理的安排。
二）重视课堂过程教学，注重学生能力的培养。
重结论，轻过程”仍是教学的一个重要误区，学生只重视结论本身甚至死记硬背结论，“只知其然，而不知其所以然”，更谈不上在考场上灵活运用和迁移转化了。在教学中，教师应让学生亲身体验观察、发现、分析解决问题的过程，经常设计和选择一些探索性的题目和开放性的问题，同时注重数学思想方法的渗透，形式可多样化，给学生提供自主探索的机会，鼓励学生独立思考、自主交流，激发学生的求知欲望，培养学生的识图能力、发散思维能力；以学生身边的热点问题设置适当的情景，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型，增强学生的应用意识。对阅读材料题和初高中衔接的题，学生感到束手无策，教师要加强对学生的学法指导，重视学生阅读能力的培养。
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