abcd.
7.抛物线的定点坐标为。
a.（3，-4） b.（3，4） c.（-3，-4） d.（-3，4）
8.如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠bac=30°，ab=2，d是ab上的一动点（不与点a、b重合），过点d作cd的垂线交射线ca于点e。设ad=,ce=，则下列图像中，能表示与的函数关。
系的图像大致是。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.若分式的值为0，则的值等于。
10.分解因式。
11.若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是。
12.在右表中，我们把第行第列的数记为（其中都是不大于5的正整数），对于表中的每个数规定如下：当时， =1；当时， =0.
例如：当时，，按此规定， ；表中25个数中，共有个1；计算的值为 。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
14．解不等式：
15．已知，求代数式的值。
16．如图，点a、b、c、d在同一条直线上，be∥df，a=∠f，ab=fd。
求证：ae=fc。
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像。
与反比例函数的图像的一个交点为a（-1，）。
1）求反比例函数的解析式；
2）若p是坐标轴上一点，且满足pa=oa，直接写出点p
的坐标。18．列方程或方程组解应用题：
京通公交快速通道开通后，为响应市**“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时形式的路程比他用自驾车的方式平均每小时形式的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在△abc中，∠acb=90°,d是bc的中点，de⊥bc，ce∥ad，若ac=2，ce=4,求四边形aceb的周长。
20．如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且。
1）求证：直线bf是⊙的切线；
2）若ab=5，，求bc和bf的长。
21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分。
请你根据以上信息解答下列问题：
1）2023年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？
2）补全条形统计图；
3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量。为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关。如：
一辆排量为1.6l的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年来，它的碳排放量约为2.7吨。
于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示。如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2023年北京市仅排量为1.6l的这类私人轿车（假设每辆车平均一年行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？
小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表。
22．阅读下列材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac、bd相较于点o。若梯形abcd的面积为1，试求以ac、bd、ac+bc的长度为三边长的三角形的面积。
小伟是这样思考的：要想解决这个为题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，在计算面积即可。他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法后，发现通过平移可以解决合格问题。
他的方法是过点d作ac的平行线交bc的延长线于点e，得到的△bde即是以ac、bd、ac+bc的长度为三边长的三角形（如图2）。
请你回答：图2中△bde的面积等于。
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图2，△abc的三条中线ad、be、cf。
1）在图3中利用图形变换画出并指明以ad、be、cf的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；
2）若△abc的面积为1，则以ad、be、cf的长度为三边长的三角形的面积等于。
23．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于a、b两点（点a在点b左侧），与轴交于点c。
1）求点a的坐标；
2）当∠abc=45°时，求的值；
3）已知一次函数，点p（，0）是轴上的一个动点。在（2）的条件下，过点p垂直于轴的直线交这个一次函数的图像于点m，交二次函数的图像于点n，若只有当时，点m位于点n的上方，求这个一次函数解析式。
24．在中，∠bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f。
1）在图1中证明ce=cf；
2）若∠abc=90°，g是ef的中点（如图2），直接写出∠bdg的度数；
3）若∠abc=120°，fg∥ce，fg=ce，分别连结db、dg（如图3），求∠bdg的度数。
25．如图，在平面直角坐标系中，，我们把由两条射线ae、bf和以ab为直径的半圆所组成的图形叫作图形c。已知a（-1，0），b（1，0），ae∥bf，且半圆与轴的交点d在射线ae的反向延长线上。
1）求这两条摄像ae、bf所在直线的距离；
2）当一次函数的图像与图形c恰好只有一个公共点时，写出的取值范围；
当一次函数的图像与图形c恰好只有两个公共点时，写出的取值范围；
3）已知 (四个顶点a、m、p、q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形c上，且不都在两条射线上，求点m的横坐标的取值范围。
2011 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考。
阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题 (本题共32分，每小题4分)
二、填空题 (本题共16分，每小题4分)
三、解答题 (本题共30分，每小题5分)
13. (本小题满分5分)
[解] (12cos30(2)0
14. (本小题满分5分)
[解] 去括号，得4x4>5x6，移项，得4x5x>46，合并，得x>2
解得x<2，所以原不等式的解集是x<2。
15. (本小题满分5分)
[解] a(a4b)(a2b)(a2b)
=a24ab(a24b2)
=4ab4b2
∵ a22abb2=0，∴ ab=0，∴ 原式=4b(ab)=0。
16. (小题满分5分)
证明：∵ be//df，∴ abe=d，在△abe和△fdc中，abe=d，ab=fd，a=f，abe △fdc，ae=fc。
17. (本小题满分5分)
[解] (1) ∵点a (1，n)在一次函数y= 2x的图象上，n= 2(1)=2。
点a的坐标为(1,2)。
点a在反比例函数y=的图象上，k= 2，反比例函数的解析式为y= 。
(2) 点p的坐标为(2,0)或(0,4)。
18. (本小题满分5分)
[解] 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，依题意，得，解得x=27，经检验，x=27是原方程的解，且符合题意。
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。
四、解答题 (本题共20分，每小题5分)
19. (本小题满分5分)
[解] ∵acb=90，debc，∴ ac//de，又∵ ce//ad，∴ 四边形aced是平行四边形，∴ de=ac=2，在rt△cde中，由勾股定理得cd==2,∵ d是bc的中点，∴ bc=2cd=4.
在rt△abc中，由勾股定理得ab==2,∵ d是bc的中点，debc，∴ eb=ec=4,∴ 四边形aceb的周长=acceebba=102。
20. (本小题满分5分)
(1) 证明：连结ae. ∵ab是圆o的直径，aeb=90.∴12=90.
ab=ac, ∴1=cab. ∵cbf=cab.
1=cbf，∴ cbf2=90.
即abf=90. ∵ab是圆o的直径，直线bf是圆o的切线。
(2) [解] 过点c作cgab于点g，∵ sincbf=，1=cbf，∴ sin1=，aeb=90,ab=5, ∴be=ab·sin1=,ab=ac，aeb=90, ∴bc=2be=2,在rt△abe中，由勾股定理得ae==2,sin2=，cos2=，在rt△cbg中，可求得gc=4,gb=2。
ag=3， ∵gc //bf，∴ agc ~ abf. ∴bf==.
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