北京市2023年春季普通高中会考数学试卷。
第一部分选择题。
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．
1．如果集合，，那么集合等于（ ）
a）（b）（c）（d）
2．不等式的解集为（ ）
a）（b）（c）（d）或。
3．已知向量，，那么等于（ ）
a）（b）（c）（d）
4．如果直线与直线平行，那么的值为（ ）
a）（b）（c）（d）
5．如果，那么的最小值是（ ）
a）（b）（c）（d）
6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
a）向左平移个单位b）向右平移个单位c）向左平移个单位（d）向右平移个单位。
7．在等差数列中，已知，，那么等于（ ）
a）（b）（c）（d）
8．在函数，，，中，奇函数是（ ）
a）（b）（c）（d）
9．的值为（ ）
a）（b）（c）（d）
10．函数的最小正周期是（ ）
a）（b）（c）（d）
11．已知函数在区间上最大值是，那么等于（ ）
a）（b）（c）（d）
12．在中，，，则角等于（ ）
a）（b）或c）（d）或。
13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）
a）（b）（c）（d）
14．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的。
汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于。
它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速。
在区间的汽车大约有（ ）
a）20 b）40辆（c）60辆（d）80辆。
15．已知平面、，直线、，下面的四个命题。
；② 中，所有正确命题的序号是（ ）
a）①②b）②③c）①④d）②④
16．当满足条件时，目标函数的最大值是（ ）
a）（b）（c）（d）
17．针对年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是（ ）
a）b）（c）（d）
18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）
a ）（b）（c）（d）
19．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于米的概率是（ ）
a）（b）c）（d）
20．记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）．从点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（ ）
a）（b）c）（d）
第二部分非选择题。
一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
21．计算的结果为 ．
22．已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是 ．
23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 ．
24．已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，，那么的最小值为 ．
二、解答题。
25．（本小题满分7分）
如图，在正方体中，是棱的中点．
ⅰ）证明：∥平面；
ⅱ）证明：.
26．（本小题满分7分）
在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为．
ⅰ）求的值；
ⅱ）求的面积．
27．（本小题满分7分）
已知圆，直线过点m(－m,0)且与圆相交于两点．
ⅰ）如果直线的斜率为，且，求的值；
ⅱ）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率．
27．（本小题满分7分）
已知函数满足：
的一个零点为；②的最大值为；③ 对任意实数都有．
ⅰ）求的值；
ⅱ）设函数是定义域为的单调增函数，且．
当时，证明：．
2023年北京市春季普通高中会考。
选择题：填空题：
解答题：25.()证明：
连接ac交bd于o,连接oe,因为abcd是正方形，所以o为ac的中点，因为e是棱cc1的中点，所以ac1∥oe.又因为ac1平面bde,oe平面bde,所以ac1∥平面bde.
)证明因为abcd是正方形，所以ac⊥bd.
因为cc1⊥平面abcd,且bd平面abcd,所以cc1⊥bd.
又因为cc1∩ac=c,所以bd⊥平面acc1.又因为ac1平面acc1，所以ac1⊥bd.
26. (解：因为在单位圆中，b点的纵坐标为，所以，因为，所以，所以。
)解：因为在单位圆中，a点的纵坐标为，所以。
因为，所以。
由()得，所以=.
又因为|oa|=1，|ob|=1,所以△aob的面积。
27. (解：由已知，直线的方程为，圆心（0,0）到直线的为。
因为|ab|=6，所以，解得。由，得。
)解：设a()，直线：，则点p(0,).因为，所以或，当时，,所以，.
由方程组得。
当时，，所以，.
由方程组得。
综上，直线的斜率为±1，.
28. (解：因为的一个零点为2，所以，即。
又因为对任意都有，所以，即。
因为的最大值为1，所以，所以。
)证明：由()可知，.因为，所以。
因为，所以。
因为是单调递增函数，所以。
记，，…所以。 同理，…，
由，得。所以。
由于，可取自然数，于是，即。
而且，所以。
2023年北京市春季会考数学试题
2012年北京市春季普通高中会考。数学试卷。第一部分选择题 每小题3分，共60分 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1 已知集合，那么集合等于 2 在等差数列中，已知，那么等于 3 已知向量，那么等于 4 函数的定义域是 5 如果直线与直线平行，那么的值为 6 函数的图象可以...
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2013年北京市春季普通高中会考 新课程 数学试卷。第一部分选择题 每小题3分，共60分 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1 如果集合，那么集合等于 2 不等式的解集为 3 已知向量，那么等于 4 如果直线与直线平行，那么的值为 5 如果，那么的最小值是 6 要得到函数的图...
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2013年北京市春季普通高中会考 新课程 数学试卷。第一部分选择题 每小题3分，共60分 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1 如果集合，那么集合等于 2 不等式的解集为 3 已知向量，那么等于 4 如果直线与直线平行，那么的值为 5 如果，那么的最小值是 6 要得到函数的图...