2023年北京市春季会考数学试题

发布 2022-05-16 20:33:28 阅读 1603

北京市2023年春季普通高中会考数学试卷。

第一部分选择题。

在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.

1.如果集合,,那么集合等于( )

a)(b)(c)(d)

2.不等式的解集为( )

a)(b)(c)(d)或。

3.已知向量,,那么等于( )

a)(b)(c)(d)

4.如果直线与直线平行,那么的值为( )

a)(b)(c)(d)

5.如果,那么的最小值是( )

a)(b)(c)(d)

6.要得到函数的图象,只要将函数的图象( )

a)向左平移个单位b)向右平移个单位c)向左平移个单位(d)向右平移个单位。

7.在等差数列中,已知,,那么等于( )

a)(b)(c)(d)

8.在函数,,,中,奇函数是( )

a)(b)(c)(d)

9.的值为( )

a)(b)(c)(d)

10.函数的最小正周期是( )

a)(b)(c)(d)

11.已知函数在区间上最大值是,那么等于( )

a)(b)(c)(d)

12.在中,,,则角等于( )

a)(b)或c)(d)或。

13.口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球,球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色,从口袋中随机摸出2个小球,摸到红色小球和白色小球的概率是( )

a)(b)(c)(d)

14.为了解决某学校门前公路的交通状况,从行驶过的。

汽车中随机抽取辆进行统计分析,绘制出关于。

它们车速的频率分布直方图(如图所示),那么车速。

在区间的汽车大约有( )

a)20 b)40辆(c)60辆(d)80辆。

15.已知平面、,直线、,下面的四个命题。

;② 中,所有正确命题的序号是( )

a)①②b)②③c)①④d)②④

16.当满足条件时,目标函数的最大值是( )

a)(b)(c)(d)

17.针对年全面建成小康社会的宏伟目标,十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标.按照这一指标,城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是( )

a)b)(c)(d)

18.一个空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为( )

a )(b)(c)(d)

19.将长度为1米的绳任意剪成两段,其中一段的长度小于米的概率是( )

a)(b)c)(d)

20.记时钟的时针、分针分别为、(为两针的旋转中心).从点整开始计时,经过分钟,的值第一次达到最小时,那么的值是( )

a)(b)c)(d)

第二部分非选择题。

一、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)

21.计算的结果为 .

22.已知圆,那么圆心到坐标原点的距离是 .

23.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的的值为 .

24.已知数列是公差为的等差数列,且各项均为正整数,如果,,那么的最小值为 .

二、解答题。

25.(本小题满分7分)

如图,在正方体中,是棱的中点.

ⅰ)证明:∥平面;

ⅱ)证明:.

26.(本小题满分7分)

在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于两点,两点的纵坐标分别为.

ⅰ)求的值;

ⅱ)求的面积.

27.(本小题满分7分)

已知圆,直线过点m(-m,0)且与圆相交于两点.

ⅰ)如果直线的斜率为,且,求的值;

ⅱ)设直线与轴交于点,如果,求直线的斜率.

27.(本小题满分7分)

已知函数满足:

的一个零点为;②的最大值为;③ 对任意实数都有.

ⅰ)求的值;

ⅱ)设函数是定义域为的单调增函数,且.

当时,证明:.

2023年北京市春季普通高中会考。

选择题:填空题:

解答题:25.()证明:

连接ac交bd于o,连接oe,因为abcd是正方形,所以o为ac的中点,因为e是棱cc1的中点,所以ac1∥oe.又因为ac1平面bde,oe平面bde,所以ac1∥平面bde.

)证明因为abcd是正方形,所以ac⊥bd.

因为cc1⊥平面abcd,且bd平面abcd,所以cc1⊥bd.

又因为cc1∩ac=c,所以bd⊥平面acc1.又因为ac1平面acc1,所以ac1⊥bd.

26. (解:因为在单位圆中,b点的纵坐标为,所以,因为,所以,所以。

)解:因为在单位圆中,a点的纵坐标为,所以。

因为,所以。

由()得,所以=.

又因为|oa|=1,|ob|=1,所以△aob的面积。

27. (解:由已知,直线的方程为,圆心(0,0)到直线的为。

因为|ab|=6,所以,解得。由,得。

)解:设a(),直线:,则点p(0,).因为,所以或,当时,,所以,.

由方程组得。

当时,,所以,.

由方程组得。

综上,直线的斜率为±1,.

28. (解:因为的一个零点为2,所以,即。

又因为对任意都有,所以,即。

因为的最大值为1,所以,所以。

)证明:由()可知,.因为,所以。

因为,所以。

因为是单调递增函数,所以。

记,,…所以。 同理,…,

由,得。所以。

由于,可取自然数,于是,即。

而且,所以。

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