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2013 年北京市中考试卷数学试题整体难度较 2012 年有所下降。从近四年（2009-2012）北京中考数学试题的难易程度可以看出北京市中考数学整体大小年的规律。2013 年北京中考数学平均分预计将较去年有所提升。
本套试卷在保持对基础知识的考察力度上，更加重视对数学思想方法和学生综合素质能力的考察，体现了“实践与操作，综合与**，创新与应用”的命题特点，与中考考试说明中 c 级要求相呼应。
一、试题的基本结构：
整个试卷五道大题、25个题目，总分120分。
其中包括选择题（共8个题目，共32分）、
填空题（共4个题目，共16分）、
解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题；共13个题目，共72分）。
1. 题型与题量
2. 考查的内容及分布
从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容都作了重点考查。
3. 每道题目所考查的知识点。
二、命题主要特点：
第 题依旧是比较难的题型，其他题型属于基础或者中档题。近四年北京中考数学试题这几道题考查分布：
特点。一、题目总体难度降低，23题代数综合和25题代几综合等压轴题理解题意仍有一定难度，以体现试卷区分度，但试题总体难度相较去年有大幅下降。
特点。二、题型设置上较以往有微调，例如第题位置调整；第18题的一次函数综合体换成了一元二次方程；第19题回归对梯形的考察；第20题第(1)问没有考察切线的证明等。
特点。三、试题内容上趋于稳定，没有“偏难怪”题，除了25题中的新定义“关联点”之外，其他题都较为常规，较好的体现了“稳中求变”的命题主导思想。
特点。四、从试卷中最直观反应出的是阅读量的减小，去年中考第25题占了一整页纸，阅读占了很大比重，今年题型仍然新颖，但阅读量明显减少。
特点。五、计算量大幅下降，去年计算题19题、20题是几何计算题，有一定的难度，计算量普遍大，但今年的19题、20题不论解题难度还是计算难度都骤降。
特点。六、填空第12题考察循环规律，与前2年的递进规律类型有所不同，当然如果重视观察能力和精确作图能力，也可以很容易发现四次变化后回到。
特点。八、延续了去年和前年的改革方向，增加对圆的考察，例如选择题第8题、解答题第20题。解答题第25题都涉及圆的知识。
特点。九、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。
三、重难易错题目点评：
1. 易错题目。
2. 难题。
总体来看，2023年并没有出现一点儿都无从下手的题目，体现了很好的梯度，让学生上手容易拿全难，有比较好的区分度，这是北京中考命题的一大特点，相信2023年也会是这种形式。
四、重难易错题目详细解析：
8．如图，点是以为圆心，为直径的半圆上的动点，，设弦的长为， 的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
解析】很显然，并非二次函数，排除；
采用特殊位置法；
当点与点重合时，此时，；
当点与点重合时，此时，；
本题最重要的为当时，此时为等边三角形，；
排除、、.选择。
点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法。
12．如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，双曲线，在上取一点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交于点，请继续操作并**：过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交于点，…，这样依次得到上的点，，，记点的横坐标为，若，则若要将上述操作无限次地进行下云，则不能取的值是。
解析】根据求出；
根据求出；根据求出；
根据求出；根据求出；
根据求出；至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，∵；
重复上述过程，可求出、、、
由上述结果可知，分母不能为，故不能取和。
点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型，多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的。
23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点。
1）求点，的坐标；
2）设直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；
3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线的下方，求该抛物线的解析式。
解析】（1）当时，.
抛物线对称轴为。
2）易得点关于对称轴的对称点为。
则直线经过、.
没直线的解析式为。
则，解得。直线的解析式为。
3）∵抛物线对称轴为。
抛物体在这一段与在这一段关于对称轴对称。
结合图象可以观察到抛物线在这一段位于直线的上方。
在这一段位于直线的下方；
抛物线与直线的交点横坐标为；
当时， 则抛物线过点（-1，4）
当时，， 抛物线解析为。
点评】本题第(3)问主要难点在于对数形结合的认识和了解，要能够观察到直线与直线。
关于对称轴对称，抛物线在这一段位于直线的下方，关于对称轴对称后抛物线在这一段位于直线的下方；
再结合抛物线在这一段位于直线的上方；
从而抛物线必过点。
24．在中，，（将线段绕点逆时针旋转得到线段。
1）如图1，直接写出的大小（用含的式子表示）；
2）如图2，，，判断的形状并加以证明；
3）在（2）的条件下，连接，若，求的值。
解析】（1）
2）为等边三角形。
证明连接、、
线段绕点逆时针旋转得到线段。
则， 又∵
且为等边三角形。
在与中。≌（sss）
在与中。≌（aas）
为等边三角形。
又∵为等腰直角三角形。
而。点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模。
型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的。
25．对于平面直角坐标系中的点和，给出如下定义：若上存在两个点，使得，则称为的关联点。
已知点，，。
1）当的半径为1时，在点中，的关联点是＿＿＿
过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的关联点，求的取值范围；
2）若线段上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。
解析】(1) ①
由题意可知，若点要刚好是圆的关联点；
需要点到圆的两条切线和之间所夹。
的角度为；由图可知，则，连接，则；
若点为圆的关联点；则需点到圆心的距离满足；
由上述证明可知，考虑临界位置的点，如图2；
点到原点的距离；
过作轴的垂线，垂足为；
易得点与点重合，过作轴于点；易得；
从而若点为圆的关联点，则点必**段上；
2) 若线段上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应**段的中点；
考虑临界情况，如图3；
即恰好点为圆的关联时，则；
此时；故若线段上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径的取值范围为。
点评】“新定义”问题最关键的是要能够把“新定义”转化为自己熟悉的知识，通过第(2)问开。
头部分的解析，可以看出本题的“关联点”本质就是到圆心的距离小于或等于倍半。
径的点。了解了这一点，在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了。
五、对于2014届中考考生的建议：
北京中考数学重视对“双基”的考察，简单题与中档题的分析大概占到了80%左右的比重。因此，同学们一定要在平时的学习中，夯实基础。
认真掌握基本知识的同时，一定养成不断总结，复习的习惯。通过总结和复习，将所学的知识系统化，完善自身的知识体系；在平时的练习过程中，一定要多思考，多大胆尝试，审题要严谨，解题要完善，弄清各模块知识之间的衔接点；解题过程中，需要注意数学思想方法和综合能力的培养；在实践与操作，**与综合，以及**规律，归纳与概括等类型的题目上，细心体会，积累丰富的经验，提高解题的灵活性。只有这样才能在解决综合性问题中占据优势。
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2008年北京市高级中等学校招生考试。3 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是 a 内切 b 相交 c 外切 d 外离。6 如图，有5张形状 大小 质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽 吉祥物 福娃 火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同 现将这5张卡片...
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