济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试。
数学试卷。第ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共36分）
1. 2的倒数是。
abc. 2 d.－2
2. 如图，△abc中，∠a＝70°，∠b＝60°，点d在bc的延长线上， 则∠acd等于。
a. 100° b. 120° c. 130° d. 150°
3．下列运算中，正确的是。
a． b． c． d．
4. 山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨。 这个数据用科学记数法表示为。
a. 108×10 8吨b. 10 .8×10 9吨 c. 1 .08×10 10吨 d. 1 .08×10 11吨。
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd．
第5题)6. 在函数中，自变量x的取值范围是。
a、x≠0 b、x＞3 c、x ≠ 3 d、x≠3
7. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
a. 2 cm2 b. 4 cm2 c. 8 cm2 d. 16 cm2
8. 已知为实数，那么等于。
abc. －1d. 0
9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形。将留下的纸片展开，得到的图形是。
10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.
小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是。
a. b. c. d.
11. 一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是。
a. 4b.6π c. 8π d. 12π
12. 小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）； 5）. 你认为其中正确信息的个数有。
a．2个 b．3个 c．4个d．5个。
第ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：
13. 分解因式。
14. 已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是。
15. 在等腰梯形abcd中，ad∥bc, ad＝3cm, ab＝4cm, ∠b＝60°, 则下底bc的长为cm .
16. 如图，⊙a和⊙b都与x轴和y轴相切，圆心a和圆心b都在反比例函数
的图象上，则图中阴影部分的面积等于。
17. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五
只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为只、
树为棵。18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个 ．
三、解答题：
19．计算：（π1）°＋2.
20．解方程：.
21．作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经***批准从2023年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：
1）完成下表：
2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．
22．坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元2023年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑。数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子。
1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高。 图1为小华测量塔高的示意图。她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为m,自身的高度为m.
请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.
2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
在你设计的测量方案中，选用的测量工具是。
要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据。
23.（8分）
阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义。下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行。
解答下面的问题：
1）求过点且与已知直线平行的直线的
函数表达式，并画出直线的图象；
2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：
与直线平行且交轴于点，求。
出△的面积关于的函数表达式。
24. 如图，中，，，半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿
方向在上移动，设移动时间为（单位：）.
1）当为何值时，⊙与相切；
2）作交于点，如果⊙和线段交于点，证明：当时，四边形为平行四边形。
25.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件。商家决定降价**，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件。
1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
26. 在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点。现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.
1）求边在旋转过程中所扫过的面积；
2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；
3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论。
数学试题参***及评分标准。
一、选择题。
二、填写题。
13. 14.外离 15.7 16.π 17. 20，5 18.121
三、解答题。
19.解：原式＝1＋2＋（－5）－24分。
3＋3－5－25分。
－26分。20.解：方程两边同乘以（x-2），得1分。
x-3+（x-2）=-33分。
解得x=15分。
检验：x=1时，x-2≠0，所以1是原分式方程的解6分。
21.解：（1）计算平均数、方差如下表：
6分。2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱8分。
22.解：（1）设的延长线交于点，长为，则。,∴解得。
太子灵踪塔的高度为4分。
2) ①测角仪、皮尺； ②站在p点看塔顶的仰角、自身的高度。
注：答案不唯一8分。
23. 解：（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b.
直线l与直线y＝—2x—1平行，∴ k＝—2.
直线l过点（1，4），∴2＋b ＝4，∴ b ＝6.
直线l的函数表达式为y＝—2x＋63分。
直线的图象如图4分。
2) ∵直线分别与轴、轴交于点、，∴点、的坐标分别为（0，6）、（3，0）.
∥,∴直线为y＝—2x+t.
c点的坐标为。
t＞0,∴.
c点在x轴的正半轴上。
当c点在b点的左侧时，;
当c点在b点的右侧时，.
△的面积关于的函数表达式为。
8分。24.(1)解：当⊙在移动中与相切时，设切点为，连，则。
∽.∴4分。
2)证明：∵，当时，.
当时，四边形为平行四边形。 …9分。
25．解：(1) （130-100）×80=2400（元4分。
2）设应将售价定为元，则销售利润。
6分。8分。
当时，有最大值2500.
应将售价定为125元，最大销售利润是2500元。 …9分。
26.（1）解：∵点第一次落在直线上时停止旋转，旋转了。
在旋转过程中所扫过的面积为。……4分。
2）解：∵∥
又∵，∴又∵,
旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为。
8分。3）答：值无变化。
证明：延长交轴于点，则，.又∵，.
又∵, 在旋转正方形的过程中，值无变化。 …12分。
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