一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．等于（ ）
abcd．
2．外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是（ ）
a． b． c． d．
3．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）
a．大于0 b．小于0 c．小于 d．大于。
4．下列运算中，正确的是（ ）
a． b． c． d．
5．有名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ）
a．众数 b．中位数 c．平均数 d．极差。
6．小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他升高了（ ）
a． b． c． d．
7．如图，△abc是一个圆锥的左视图，其中，，则这个圆锥的侧面积是（ ）
a． bcd．
8．如图，在矩形中，，，当直角三角板的直角顶点在边上移动时，直角边始终过点，设直角三角板的另一直角边与相交于点q，，，那么与之间的函数图象大致是（ ）
二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．因式分解：．
10．已知是关于的方程的解，则的值为___
11．审计署发布公告：截止2023年5月20日，全国共接收玉树**救灾捐赠款物亿元．将亿元用科学记数法表示为___元．
12．若，则．
13．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则．
14．在平面直角坐标系中，线段的端点的坐标为，将其先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点对应点的坐标为___
15．直线上有个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入个点．经过次这样的操作后，直线上共有个点．
16．如图，正方形纸片的边长为，将其沿折叠，则图中①②③四个三角形的周长之和为___
17．如图，在△中，，是边上的中线，，则的值为___
18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线（如图），让同学们在直线和射线上各找一点和，使得以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画___个．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
20．（本题满分8分）解方程：
21．（本题满分8分）如图，在中，点、是对角线上两点，且．求证：．
22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在、、、这道试题中随机抽出道题回答，规定答对其中题即为合格．已知某位考生会答、两题，试求这位考生合格的概率．
23．（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求、两点的坐标；
2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是。
把答案直接写在答题卡相应位置上）
24．（本题满分10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
1）此次共调查了多少名同学？
2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣至少需要准备多少名教师．
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第一象限内有横、纵坐标均为整学的、两点，且．
（1）写出、的坐标；
2）画出线段绕点旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留）．
26．（本题满分10分）如图，是⊙o的直径，为延长线上的任意一点，为半圆的中点，切⊙o于点，连结交于点．
求证：（1）；
27．（本题满分12分）某花农培育甲种花木株，乙种花木株，共需成本元；培育甲种花木株，乙种花木株，共需成本元．
（1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；
（2）据市场调研，株甲种花木的售价为元，株乙种花木的售价为元．该花农决定在成本不超过元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的倍还多株，那么要使总利润不少于元，花农有哪几种具体的培育方案？
28．（本题满分12分）已知抛物线交轴于、，交轴于点，其顶点为．
（1）求、的值并写出抛物线的对称轴；
2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点．求证：四边形是等腰梯形；
3）问q抛物线上是否存在点，使得△obq的面积等于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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