贵阳市2023年高三适应性监测考试（一）
理科数学参***与评分建议。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
17）解：ⅰ）设的公差为，因为所以 2分。
解得或（舍分。
故6分。ⅱ）因要，所以 8分。
故 12分。
18）解：解：（ⅰ由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 6分。
ⅱ）随机变量的可能取值为，则。
随机变量的分布列为：
12分。19）解：
ⅰ）解法1：因为平面平面，且。
所以bc⊥平面则即为直线与平面所成的角。
由得，所以。
则直角三角形cbe中，即直线与平面所成角的正弦值为． 6分。
解法2：设为中点，因为平面平面，且 ，所以平面，所以．在直角梯形中，，可得。
由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．因为三角形为等腰直角三角形，所以=1，由得。
所以 ，平面的一个法向量为．
设直线与平面所成的角为， 所以
即直线与平面所成角的正弦值为． 6分
ⅱ）解：存在点，且时，有// 平面．
证明如下：由 ，，所以．
设平面的法向量为n，则有
所以取，得n．
因为 n ，且平面，所以 //平面．
即点满足时，有// 平面． 12分。
20）解：ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：解得，所以所以椭圆的标准方程为 6分。
ⅱ）设，联立得。
7分。则 8分。
又 9分。因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，解得：，且均满足 10分。
当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；
当时，的方程为，直线过定点。
所以，直线过定点，定点坐标为 12分
21）解：ⅰ）函数的定义域为。 1分。
对求导数，得。 2分。
由已知，得，即，所以。 3分。
此时，当时，； 4分。
当时，. 5分。
所以当时，取得极大值，该极大值即为最大值。
6分。ⅱ）由（ⅰ）得，即，当且仅当时，等号成立。 7分。
令，则)， 8分。
即。 9分。
将上述个不等式依次相加，得。
11分。所以 12分。
22）解：ⅰ）连接，因为，所以， 2分。
因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分． 5分。
ⅱ）由知， 6分。
连结，因为四点共圆，，所以，8分。
所以，所以． 10分。
23）解：ⅰ）且参数，所以点的轨迹方程为． 5分。
ⅱ）因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为． 7分。
法一：由（ⅰ）点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.
圆心到直线的距离，所以点到直线距离的最大值。 10分。
法二：，当，即点到直线距离的最大值。 10分。
24）解：ⅰ）由得，∴，即，∴，5分。
ⅱ）由（ⅰ）知，令，则。
的最小值为4，故实数的取值范围是． 10分。
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