2023年郑州市高中毕业年级第一次质量**。
理科数学。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若复数的实部和虚部相等，则实数的值为（ ）
a．1 b． c． d．
2．已知集合，则（ ）
a． b．
c． d．
3．已知矩形中，，现向矩形内随机投掷质点m，则满足的概率是（ ）
a． b． c． d．
4．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）
a． b．
c． d．
5．在中，三边长分别，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为（ ）
a． b． c． d．
6．如图，在中，，是上一点，若，则实。
数的值为（ ）
a． b． c． d．
7．已知双曲线的左右焦点分别为，实轴长为6，渐。
近线方程为，动点m在双曲线左支上，点n为圆上一。
点，则的最小值为（ ）
a．8 b．9 c．10 d．11
8．已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到偶函数的图象，则函数的一个单调递减区间为（ ）
a． b． c． d．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
a． b．
c． d．
10．已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点m，n分别是边上动点，若直线∥平面，点q为线段mn的中点，则点q的轨迹为（ ）
a．双曲线的一支（一部分） b．圆弧（一部分）
c．线段（去掉一个端点） d．抛物线的一部分。
11．抛物线的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足，过弦ab的中点c作该抛物线准线的垂线cd，垂足为d，则的最小值为（ ）
ab．1 c． d．2
12．已知函数，设，若a中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为（ ）
a．31 b．32 c．33 d．34
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13．已知的展开式的各项系数和为64，则展开式中的系数为。
14．已知变量满足，则的取值范围是。
15．《中国诗词大会》（第三季）两点颇多，在“人生自由诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种．（用数字作答）
16．如图放置的边长为1的正方形pabc沿x轴滚动，点b恰好经过原点．设定点p(x，y)的轨迹方程是，则对函数有下列判断：
函数是偶函数；
对任意的，都有；
函数在区间上单调递减；
函数的值域是；
．其中判断正确的序号是。
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17．（本小题满分12分）
已知数列为等比数列，首项，数列满足，且．
1）求数列的通项公式；
2）令，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，分别为上的中点，直线与平面所成的角的正弦值为，点在上移动．
1）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；
2）求点恰为的中点时，二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
2023年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布数据．资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善．郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(aqi)，其中在轻度污染区、重度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得的aqi的平均值为依据，播报我市的空气质量．
1）若某日播报的aqi为118，已知轻度污染区aqi的平均值为74，中度污染区aqi的平均值为114，求重度污染区aqi的平均值；
2）如图是2023年11月的30天中aqi的分布，11月份仅有一天在内．
郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的aqi为标准，如果aqi小于180，则去进行社会实践活动，以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；
在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的aqi不小于180的天数为x，求x的分布列及数学期望．
20．（本小题满分12分）
设m点为圆c：上的动点，点m在x轴上的投影为n．动点p满足，动点p的轨迹为e．
1）求e的方程；
2）设e的左顶点为d，若直线与曲线e交于两点a，b（a，b不是左右定点），且满足，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
21．（本小题满分12分）
已知函数．1）当时，取得极值，求a的值并判断是极大值点还是极小值点；
2）当函数有两个极值点，且时，总有成立，求t的取值范围．
选考题：共10分，请考生在第题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线．
1）求曲线的极坐标方程；
2）射线与曲线分别交于两点，定点，求的面积．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
已知函数．1）当时，解不等式；
2）若对任意，不等式都成立，求的取值范围．
2019郑州一模试卷
2018年郑州市九年级第一次质量 数学模拟试卷 一 满分120分，考试时间100分钟 学校班级姓名。一 选择题 每小题3分，共30分 1.在实数0，4中，最小的数是 a 0bcd 4 2.我国第一艘航母 辽宁舰 最大排水量为67 500吨，67 500用科学记数法可表示为 a 6.75 104 b ...
2019青岛一模理科数学
2019年青岛一模数学 理科 试题。第 卷 选择题共60分 一 单项选择题 每题均有四个选项，其中只有一个正确的。1 已知集合，集合，则 ab c d 2 已知为虚数单位，实数满足，则的值为 abcd 3 已知满足约束条件，则的最小值是 abcd 4 已知函数图象的相邻两对称中心的距离为，且对任意都...
2019淮南一模理科数学
2012届高三理科数学一模答案。选择题答案 填空题答案 16.解 13分。周期4分。单调减区间6分。28分。10分。12分。17.解 p 函数。即3分。故4分。q 对一切的实数均成立。令，则只须 5分。令，则。7分。p或q 为真命题，且 p且q 为假命题，即p与q一真一假。若p真 q假，无解9分。若...