2023年郑州市九年级第一次质量**数学模拟试卷（一）
满分120分，考试时间100分钟）
学校班级姓名。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在实数0，-π4中，最小的数是（ ）
a．0bcd．-4
2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，67 500用科学记数法可表示为（ ）
a． 6.75×104 b．0.675×105 c．6.8×104d．6.75×103
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd4. 下列运算正确的是（ ）
a．a2·a4=a8b．2a2+a2=3a4 c．a6÷a2=a3 d．(ab2)3=a3b6
5. 如图，在△abc中，de∥bc，若，则（ ）
abcd．第5题图第9题图第10题图。
6. “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）
a．中位数是5吨 b．众数是5吨 c．极差是3吨 d．平均数是5.3吨。
7. 若关于x，y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（ ）
a．k＞4b．k＜4c．k≤4d．k≥4
8. 以为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ）
a．bb．b≥1或b≤-1 c．b≥2d．1≤b≤2
9. 如图，四边形abcd内接于⊙o，四边形abco是平行四边形，则∠adc的度数为（ ）
a．45b．55c．60d．65°
10. 如图，等边三角形abc的边长为3，n为ac的三等分点，动点m从点a出发，沿a→b→c的方向运动，到达点c时停止．设点m运动的路程为x，mn 2=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
a．b．c．d．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是。
12. 若点a(3，-4)，b(-2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为___
13. 有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽。
出一张，则抽出的数字是奇数的概率是。
14. 如图，菱形abcd的面积为120 cm2，正方形aecf
的面积为50 cm2，则菱形的边长为___cm．
15. 已知矩形纸片abcd，ab=9，bc=6，在矩形边上有一点p，且dp=3．将矩形纸片折叠，使点b与点p重合，折痕所在直线交矩形两边于点e，f，则ef的长为。
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （8分）按要求化简：，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
小聪计算这一题的过程如下：
当a=1，b=1时，原式。
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第___步（填序号），原因：__
还有第___步出错（填序号），原因。
请你写出此题的正确解答过程．
17. （9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：
1）样本中的总人数为___人；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为___度．
2）补全条形统计图．
3）该单位共有2 000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
18. （9分）如图，在平行四边形abcd中，ad＞ab．
1）作出∠abc的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2）若（1）中所作的角平分线交ad于点e，af⊥be，垂足为点o，交bc于点f，连接ef．
求证：四边形abfe为菱形．
19. （9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡p处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖c的仰角为37°，塔底b的仰角为26.6°．已知塔高bc=80米，塔所在的山高ob=220米，oa=200米，图中的点o，b，c，a，p在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据：
sin26.6°≈0.45，tan26.
6°≈0.50，sin37°≈0.60，tan37°≈0.
75）20. （9分）如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点a(，1)，射线ab与反比例函数图象交于另一点b(1，a)，射。
线ac与y轴交于点c，∠bac=75°，ad⊥y轴，垂足为d．
1）求tan∠dac的值及直线。
ac的解析式；
2）如图2，m是线段ac上。
方反比例函数图象上一动点，过m作直线l⊥x轴，与ac相。
交于点n，连接cm，求△cmn
面积的最大值．
21. （10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=-50x+2 600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如。
下表：1）求p关于x的函数关系式；
2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份**的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6 400万元，求m的值．
22. （10分）已知ac，ec分别为四边形abcd和efcg的对角线，点e在△abc内，cae+∠cbe=90°．
1）如图1，当四边形abcd和efcg均为正方形时，连接bf．
求证：△cae∽△cbf；
若be=1，ae=2，求ce的长．
2）如图2，当四边形abcd和efcg均为矩形，且时，若be=1，ae=2，ce=3，求k的值．
3）如图3，当四边形abcd和efcg均为菱形，且∠dab=∠gef=45°时，设be=m，ae=n，ce=p，试**m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
图1图2图3
23. （11分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点a(4，0)，抛物线顶点为e，它的对称轴与x轴交于点d．直线y=-2x-1经过抛物线上一点b(-2，m)且与y轴交于点c，与抛物线的对称轴交于点f．
1）求m的值及该抛物线对应的解析式．
2）p(x，y)是抛物线上的一点，若s△adp=s△adc，求出所有符合条件的点p的坐标．
3）点q是平面内任意一点，点m从点f出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点m的运动时间为t秒，是否能使以q，a，e，m四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由．
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