镇江市2017—2023年度对口单招文化统考调研测试卷（一）
数学。一．选择题（每题4分，共计40分）
1.已知集合，则。
abcd．
2.是的。a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
3.已知数组，若，则。
ab. c.2 d.-2
4. 二进制数1001转换成十进制数是（ ）
a．8b．9c．10 d．11
5.以为圆心半径为的圆，与直线相离，则r的取值范围是（ ）
a. b. c. d．
6. 若二项式的展开式中，含的项是第3项，则n=(
a．8b．9c．10d．11
7.若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为。
abc. d
8.已知且，则直线的斜率小于0的概率为（ ）
abcd．
9.等轴双曲线c：与抛物线的准线交于a,b两点，且，则双曲线c的实轴长等于。
ab． c．4d．8
10.已知函数是定义在r上且周期为4的偶函数，当时，则的值为（ ）
a．2b． cd．
二．填空题（每题4分，共计20分）
11. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为。
12. 某项工程的网络图如图所示（单位：天），若该工程的最短总工期为10天，则e工序最多所需工时为___天。
第12题图。
13.若复数z满足（为虚数单位），则z的模等于。
14.已知定义在r上的奇函数，当时，，则。
15.若，则的最大值为。
三．解答题（8小题，共计90分）
16.（6分）求函数的定义域。
17. （12分）已知函数满足：
1）求的值；
2）若对任意的实数，都有成立，求实数m的取值范围。
18.（12分）已知函数。
1）求函数的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；
2）设的内角所对的边分别为，且，若。
求的值。19. （12分）某商场举行“三色球”购物摸奖活动规定：
在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球。根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设。
一、二、三等奖如下表，其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。
1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
2）求一次模球恰好中一等奖的概率；
3）求一次模球不中奖的概率。
20. （10分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，求x，y为何值时，该工厂的利润最大，最大值是多少？
21．（10分）为了保护一件文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体，罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5，且气体每立方米的费用1000元。还需支付一定的保险费用，且支付的保险费用（元）与保护罩容积（）的关系式为，当容积为2时，支付的保险费用为8000元。
1）求博物馆支付总费用y（元）与保护罩容积v（）之间的函数关系式；
2）求博物馆支付的总费用的最小值；
3）如果要求保护罩为正六棱柱形状，高度为2米，当博物馆需支付的总费用不超过9500元时，求保护罩底面积的最大值。
22.（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为a。
1）求该椭圆的方程；
2）过点作直线交椭圆于p,q两点，求证：直线ap，aq的斜率之和为定值。
23.（14分）已知数列是公差为正数的等差数列，其前n项和为，且。
1）求数列的通项公式；
2）设数列满足。
求数列的通项公式；
是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
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