2012届高三理科数学一模答案。
选择题答案：
填空题答案：
16.解：（13分。
周期4分。单调减区间6分。
28分。10分。
12分。17.解：p:∵函数。
∴,即3分。
∴ 故4分。
q:∵ 对一切的实数均成立。
令，则只须………5分。
令，则。7分。
“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，即p与q一真一假。
若p真 q假， ，无解9分。
若p假q真11分。
故12分。18.解：（1）因为对于任意的，有。
所以可令，得2分。
2）令得。从而。
令，则有。所以，即为偶函数5分。
3）由题设。
所以由。得7分。
因为为偶函数。
所以。又在上是增函数。
所以9分。解得且且。
即的取值范围是12分。
19.解： (1)由已知。
所以2分。令，得。
令，得4分。
所以函数的单调减区间为，单调增区间为5分。
2)因为。所以曲线在点处的切线的方程为6分。
切线与轴的交点为，与轴的交点为7分。
因为，所以9分。
由于。所以函数在上单调增，在上单调减11分。
从而当时，有最大值，此时。
即的最大值为12分。
20.解：（1）由题意可设椭圆的方程为，
由题意可得：
从而。故椭圆的方程为，离心率为4分。
（2）以线段为直径的圆与直线相切5分。
证明如下：由题意可设直线ap的方程为：
则点d的坐标为，线段的中点的坐标为，将代入得：
设点p的坐标为。
所以8分。因为点f的坐标为，当直线轴时，可得。
此时点p，d。或点p，d
此时以线段bd为直径的圆与直线pf相切。
当时，直线pf的斜率为。
所以直线pf的方程为11分。
点e到直线pf的距离。
又。故以线段bd为直径的圆与直线pf 相切13分。
21.解： (1)当时，.
当时， .所以3分。
2) 由。得时。
从而：.所以5分。
因为时上式也成立，所以时。
所以6分。当时，
当时7分。当时， .
设 ()则 ()
)-(得：
当或时，上式也成立。
所以时10分。
3)即证。整理得11分。
下面用数学归纳法证明。
当时(*)式成立。
假设时12分。
当时， 即时，(*成立13分。
所以时，(*成立。
从而14分。
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