唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试。
理科数学参***。
一、 选择题：
abdcc dbaab dc
二、填空题：
三、解答题：
17）解：ⅰ）由4bsina＝a，根据正弦定理得4sinbsina＝sina，所以sinb＝． 4分。
ⅱ）由已知和正弦定理以及（ⅰ）得。
sina＋sinc
设cosa－cosc＝x
2＋②2，得2－2cos(a＋c)＝＋x27分。
又a＜b＜c，a＜b＜c，所以0＜b＜90，cosa＞cosc，故cos(a＋c)＝－cosb10分。
代入③式得x2＝．
因此cosa－cosc12分。
18）解：ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．
从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为a，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为b，则。
p(a)＝，p(ab)＝，所求概率为p(b|a)＝＝0.75分。
ⅱ）x的可能取值为0，1，2．
p(x＝i)＝，i＝0，1，2．
x的分布列为。
10分。x的期望为。
e(x)＝0×0.2＋1×0.6＋2×0.2＝112分。
19）解：ⅰ）因为a1o⊥平面abc，所以a1o⊥bc．
又bc⊥ac，所以bc⊥平面a1acc1，所以ac1⊥bc2分。
因为aa1＝ac，所以四边形a1acc1是菱形，所以ac1⊥a1c．
所以ac1⊥平面a1bc，所以a1b⊥ac1． …5分。
ⅱ）以oc为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz，则a(0，－1，0)，b(2，1，0)，c(0，1，0)，c1(0，2，)．
(2，2，0)，＝0，1，)，设m＝(x，y，z)是面abb1的一个法向量，则m·＝m·＝0，即取m＝(，1)．
同理面cbc1的一个法向量为n＝(0，－，110分。
因为cosm，n＝＝．
所以二面角a-bb1-c的余弦值12分。
20）解：ⅰ）圆a的圆心为a(－1，0)，半径等于2．
由已知|mb|＝|mp|，于是|ma|＋|mb|＝|ma|＋|mp|＝2，故曲线γ是以a，b为焦点，以2为长轴长的椭圆，a＝，c＝1，b＝1，曲线γ的方程为＋y2＝15分。
ⅱ）由cos∠bap＝，|ap|＝2，得p8分。
于是直线ap方程为y＝(x＋1)．
由解得5x2＋2x－7＝0，x1＝1，x2＝－．
由于点m**段ap上，所以点m坐标为(112分。
21）解：ⅰ）f(x)＝－xex．
当x∈(－0)时，f(x)＞0，f(x)单调递增；
当x∈(0，＋∞时，f(x)＜0，f(x)单调递减．
所以f(x)的最大值为f(0)＝04分。
ⅱ）g(x)＝，g(x)＝．
设h(x)＝－x2－x＋1)ex＋1，则h(x)＝－x(x＋1)ex．
当x∈(－1)时，h(x)＜0，h(x)单调递减；
当x∈(－1，0)时，h(x)＞0，h(x)单调递增；
当x∈(0，＋∞时，h(x)＜0，h(x)单调递减7分。
又h(－2)＝1－＞0，h(－1)＝1－＜0，h(0)＝0，所以h(x)在(－2，－1)有一零点t．
当x∈(－t)时，g(x)＞0，g(x)单调递增；
当x∈(t，0)时，g(x)＜0，g(x)单调递减10分。
由（ⅰ）知，当x∈(－0)时，g(x)＞0；当x∈(0，＋∞时，g(x)＜0．
因此g(x)有最大值g(t)，且－2＜t＜－112分。
22）解：ⅰ）连结oa，则oa⊥ea．由射影定理得ea2＝ed·eo．
由切割线定理得ea2＝eb·ec，故ed·eo＝eb·ec，即＝，又∠oec＝∠oec，所以△bde∽△oce，所以∠edb＝∠oce．
因此o，d，b，c四点共圆6分。
ⅱ）连结ob．因为∠oec＋∠ocb＋∠coe＝180，结合（ⅰ）得。
oec＝180－∠ocb－∠coe＝180－∠obc－∠dbe
180－∠obc－(180－∠dbc)＝∠dbc－∠odc＝2010分。
23）解：ⅰ）因为ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，所以圆c的直角坐标方程为。
x2＋y2－4y＋2＝04分。
ⅱ）平移直线l后，所得直线l的（t为参数）．
2t2＋2(h－12)t＋(h－10)2＋2＝0．
因为l与圆c相切，所以。
＝4(h－12)2－8[(h－10)2＋2]＝0，即h2－16h＋60＝0，解得h＝6或h＝1010分。
24）解：ⅰ）g(x)≤5|2x－1|≤5－5≤2x－1≤5－2≤x≤3；
f(x)≤6|2x－a|≤6－aa－6≤2x－a≤6－aa－3≤x≤3．
依题意有，a－3≤－2，a≤1．
故a的最大值为16分。
ⅱ）f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋|2x－1|＋a≥|2x－a－2x＋1|＋a≥|a－1|＋a，当且仅当(2x－a)(2x－1)≥0时等号成立．
解不等式|a－1|＋a≥3，得a的取值范围是[210分。
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