唐山一模文数答案

唐山市2015—2016学年度高三年级第一次模拟考试。

文科数学参***

一、选择题：

b a a a d d a d b d c b

二、填空题：

13）2 （1415）(x－1)2 ＋(y－1)2＝116）8π

三、解答题：

17）解：ⅰ）在△abc中，由余弦定理得bc2＝ab2＋ac2－2ab·accos∠bac＝6，所以bc＝． 4分。

）在△abc中，由正弦定理得＝，则sin∠abc＝，又0°＜∠abc＜120°，所以∠abc＝45°，从而有∠acb＝75°，由∠bcd＝150°，得∠acd＝75°，又∠dac＝30° ，所以△acd为等腰三角形，即ad＝ac＝ 2，故s△acd＝112分。

18）解：ⅰ）茎叶图如下：

4分。乙队测试成绩的中位数为72，众数为756分。

）甲＝＝72，s＝＝39；

乙＝＝72，s＝＝44，…10分。

因为甲＝乙，s＜s，所以甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定． …12分。

19）解：ⅰ）连接ao1，bd

在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，bb1⊥平面abcd，ac平面abcd，所以bb1⊥ac，四边形abcd是边长为2的菱形， ac⊥bd，又∵ bd∩bb1＝b， ac⊥平面dbb1d1，又∵ o1m平面dbb1d1， ac⊥o1m．

直四棱柱所有棱长均为2，bad＝，m为bb1的中点， bd＝2，ac＝2，b1m＝bm＝1， o1m2＝o1b12＋b1m2＝2，am2＝ab2＋bm 2＝5，o1a2＝o1a12＋a1a2＝7， o1m2＋am2＝o1a2， o1m⊥am．

又∵ ac∩am＝a， o1m⊥平面acm．

…6分。ⅱ）∵a1c1∥ac，∴a1c1∥平面acm，即c1到平面acm的距离等于o1到平面acm的距离，由（ⅰ）得o1m⊥平面acm，且o1m＝，即点c1到平面acm的距离为12分。

20）解：ⅰ）由题意可得c＝2，左焦点f1(－2，0)，|pf|＝，所以|pf1|＝＝即2a＝|pf|＋|pf1|＝2，即a2＝6，b2＝2，故椭圆c的方程为＋＝15分。

ⅱ）显然直线l与x轴不垂直，设l：y＝k(x－2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)．

将l的方程代入c得(1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0，所以ab的中点n (，即m (，

由点m在c上，可得15k4＋2k2－1＝0，解得k2＝或－（舍），即k＝±．

故直线l的方程为y＝±(x－212分。

21）解：ⅰ）解：f(x)＝－ex，所以f(0)＝a－1，又f(0)＝a－1，所以a－1＝，解得a＝24分。

）由f(x)≥0得a≥，令g(x)＝，则g(x)＝，x∈(0，)，g(x)＞0；x∈(，g(x)＜0，所以g (x)的最大值为g()＝故所求a的取值范围是a12分。

22）解：ⅰ）因为bf∥cd，所以∠edc＝∠bfd，又∠ebc＝∠edc，所以∠ebc＝∠bfd，又∠bce＝∠bdf，所以△bce∽△fdb4分。

ⅱ）因为∠ebf＝∠cbd，所以∠ebc＝∠fbd，由（ⅰ）得∠ebc＝∠bfd，所以∠fbd＝∠bfd，又因为be为圆o的直径，所以△fdb为等腰直角三角形，bd＝bf＝，因为ab与圆o相切于b，所以eb⊥ab，即ad·ed＝bd2＝210分。

23）解：ⅰ）半圆c的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1（y＞1），它的参数方程是φ为参数且φ∈(04分。

ⅱ）设直线l的倾斜角为α，则直线l的方程为y＝xtanα－2，d(cos2α，1＋sin2α)，2α∈(0ab|＝，点d到直线l的距离为。

sinαcos2α－cosαsin2α－3cosα|＝3cosα－sinαcos2α＋cosαsin2α|＝3cosα＋sinα，由△abd的面积为4得tanα＝1，得α＝，故点d为(0，210分。

24）解：ⅰ）当a＝－2时，f(x)＝

由f(x)的单调性及f(－)f(2)＝5，得f(x)＞5的解集为{x|x＜－，或x＞25分。

ⅱ）由f(x)≤a|x＋3|得a≥，由|x－1|＋|x＋3|≥2|x＋1|得≤，得a≥．

当且仅当x≥1或x≤－3时等号成立）

故a的最小值为10分。