唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试。
理科数学。一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
1. 设则z=
ab. cd.
2．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是。
a．30.5b．31.5c．31d．32
3．己知集合a= ，b= ，则。
a．a∩bb．b ac．a∩crb=r d．a b
4. 二项展开式中的常数项为
a. 56b. 112c. -56d. -112
5．执行右边的程序框图，则输出的s是。
a．5040b．2450c．4850d．2550
6．已知等比数列的前n项和为sn ,且
a．4n-1b．4n-1c．2n-1d．2n-1
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
a．6b．2
c．3d．3
8．若则 ab
cd． 9．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为。
a．8b．16 c．32d．64
10．双曲线左支上一点p到直线=x的距离。
为， 则。a．-2b．2c．-4d．4
11．ad, be分别是 abc的中线，若||=1，且与的夹角为120°，则·=
abcd．
12．各项均为正数的数列 , 满足：，那么
a． b．
c． d．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数y= 的值域。
14．设变量x,满足约束条件， 则目标函数的最大值为。
15．过抛物线c：y2=4x的焦点f作直线交抛物线c于a、b两点，若a到抛物线的准线的距离为4，则|ab|=
16．定义在r上的函数满足： 当x＜0时，＜x ,则不等式+≥+x 的解集为。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在 abc中，角a、b、c的对边分别为，且4bsina=.
（i）求sinb的值；
（ii）若成等差数列，且公差大于0，求cosa-cosc的值。
18．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验。
（ⅰ）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求至少有一个是乙车床加工的概率；
（ⅱ）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为x，求x的分布列和期望．
19．（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱abc-a1b1c1中，o是ac的中点，a1o⊥平面abc，∠bca=90°，aa1=ac=bc.
（i）求证：a1b⊥ac1;
（ii）求二面角a-bb1-c的余弦值．
20．（本小题满分12分）
p为圆a:上的动点，点b（1,0）.线段pb的垂直平分线与半径pa相交于点m，记点m的轨迹为．
（i）求曲线的方程；
（ii）当点p在第一象限，且cos∠bap=时，求点m的坐标．
21．（本小题满分12分）
已知函数。（i）求函数的最大值；
（ⅱ）设证明有最大值，且-2＜t＜-1.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4―1:几何证明选讲。
如图，ae是圆o的切线，a是切点，ad⊥oe于b、c两点．
（ⅰ）证明：o，d，b，c四点共圆；
（ⅱ）设∠dbc=50°，∠odc=30°，求∠oec的大小．
23．（本小题满分10分）选修4―4:坐标系与参数方程。
已知直线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为。
（ⅰ）把圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；
(ⅱ)将直线向右平移h个单位，所对直线与圆c相切，求h．
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲。
已知函数．（ⅰ）若当时，恒有 ，求的最大值；
(ⅱ)若当时，恒有求的取值范围。
唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试。
理科数学参***。
一、 选择题：
a卷：abdcc dbaab dc
b卷：dcabb cdada cb
二、填空题：
三、解答题：
17）解：ⅰ）由4bsina＝a，根据正弦定理得4sinbsina＝sina，所以sinb＝． 4分。
ⅱ）由已知和正弦定理以及（ⅰ）得。
sina＋sinc
设cosa－cosc＝x
2＋②2，得2－2cos(a＋c)＝＋x27分。
又a＜b＜c，a＜b＜c，所以0 ＜b＜90 ，cosa＞cosc，故cos(a＋c)＝－cosb10分。
代入③式得x2＝．
因此cosa－cosc12分。
18）解：ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．
从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为a，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为b，则。
p(a)＝，p(ab)＝，所求概率为p(b|a)＝＝0.75分。
ⅱ）x的可能取值为0，1，2．
p(x＝i)＝，i＝0，1，2．
x的分布列为。
10分。x的期望为。
e(x)＝0×0.2＋1×0.6＋2×0.2＝112分。
19）解：ⅰ）因为a1o⊥平面abc，所以a1o⊥bc．
又bc⊥ac，所以bc⊥平面a1acc1，所以ac1⊥bc2分。
因为aa1＝ac，所以四边形a1acc1是菱形，所以ac1⊥a1c．
所以ac1⊥平面a1bc，所以a1b⊥ac1． …5分。
ⅱ）以oc为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz，则a(0，－1，0)，b(2，1，0)，c(0，1，0)，c1(0，2，)．
(2，2，0)，＝0，1，)，设m＝(x，y，z)是面abb1的一个法向量，则m·＝m·＝0，即取m＝(，1)．
同理面cbc1的一个法向量为n＝(0，－，110分。
因为cos m，n ＝＝
所以二面角a-bb1-c的余弦值12分。
20）解：ⅰ）圆a的圆心为a(－1，0)，半径等于2．
由已知|mb|＝|mp|，于是|ma|＋|mb|＝|ma|＋|mp|＝2，故曲线γ是以a，b为焦点，以2为长轴长的椭圆，a＝，c＝1，b＝1，曲线γ的方程为＋y2＝15分。
ⅱ）由cos∠bap＝，|ap|＝2，得p8分。
于是直线ap方程为y＝(x＋1)．
由解得5x2＋2x－7＝0，x1＝1，x2＝－．
由于点m**段ap上，所以点m坐标为(112分。
21）解：ⅰ）f (x)＝－xex．
当x∈(－0)时，f (x)＞0，f(x)单调递增；
当x∈(0，＋∞时，f (x)＜0，f(x)单调递减．
所以f(x)的最大值为f(0)＝04分。
ⅱ）g(x)＝，g (x)＝．
设h(x)＝－x2－x＋1)ex＋1，则h (x)＝－x(x＋1)ex．
当x∈(－1)时，h (x)＜0，h(x)单调递减；
当x∈(－1，0)时，h (x)＞0，h(x)单调递增；
当x∈(0，＋∞时，h (x)＜0，h(x)单调递减7分。
又h(－2)＝1－＞0，h(－1)＝1－＜0，h(0)＝0，所以h(x)在(－2，－1)有一零点t．
当x∈(－t)时，g (x)＞0，g(x)单调递增；
当x∈(t，0)时，g (x)＜0，g(x)单调递减10分。
由（ⅰ）知，当x∈(－0)时，g(x)＞0；当x∈(0，＋∞时，g(x)＜0．
因此g(x)有最大值g(t)，且－2＜t＜－112分。
22）解：ⅰ）连结oa，则oa⊥ea．由射影定理得ea2＝ed·eo．
由切割线定理得ea2＝eb·ec，故ed·eo＝eb·ec，即＝，又∠oec＝∠oec，所以△bde∽△oce，所以∠edb＝∠oce．
因此o，d，b，c四点共圆6分。
ⅱ）连结ob．因为∠oec＋∠ocb＋∠coe＝180 ，结合（ⅰ）得。
oec＝180 －∠ocb－∠coe＝180 －∠obc－∠dbe
180 －∠obc－(180 －∠dbc)＝∠dbc－∠odc＝2010分。
23）解：ⅰ）因为ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，所以圆c的直角坐标方程为。
x2＋y2－4y＋2＝04分。
ⅱ）平移直线l后，所得直线l 的（t为参数）．
2t2＋2(h－12)t＋(h－10)2＋2＝0．
因为l 与圆c相切，所以。
＝4(h－12)2－8[(h－10)2＋2]＝0，即h2－16h＋60＝0，解得h＝6或h＝1010分。
24）解：ⅰ）g(x)≤5 |2x－1|≤5 －5≤2x－1≤5 －2≤x≤3；
f(x)≤6 |2x－a|≤6－a a－6≤2x－a≤6－a a－3≤x≤3．
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