历下区2024年一模考试。
1．下列计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
2．如图所示几何体的左视图是（ ）
a． b． c． d．
3．某市2024年第一季度财政收入为42.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（ ）
a．42.7元 b．元 c．元 d．元。
4．如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
a．50° b．30° c．20° d．15°
5．下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）
a． b． c． d．
6．“泉城是我家，爱护靠大家”，为创建文明城市，我市学生更加自觉遵守交通规则、某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到的绿灯的概率为（ ）
a． b． c． d．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
a． b．c． d．
8．方程的解是（ ）
a．2 b．3 c． 1,2 d． 1,3
9．如图，△abc是等边三角形，p是∠abc的平分线bd上一点，pe⊥ab于点e，线段bp的垂直平分线交bc于点f，垂足为点q.若bf=2，则pe的长为（ ）
a．2 b． c． d．3
10．如图，点a是直线外一点，在上取两点b、c，分别以a、c为圆心，bc、ab为长为半径画弧，两弧交于点d，分别连结ab、ad、cd，则四边形abcd一定是（ ）
a．平行四边形 b．矩形 c．菱形 d．梯形。
11．已知的半径是5cm，的半径是3cm， =6cm，则和的位置关系是（ ）
a．相交 b．外切 c．外离 d．内含。
12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。设该厂。
八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
a． b．
c． d．
13．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
14．如图，a、b是双曲线上的点，a、b两点的横坐标分别是，线段ab的延长线交轴于点c，若，则为（ ）
a．5 b．6 c．7 d．7
15．如图，在中，，的半径为1，点p是ab边上的动点，过点p作的一条切线pq（点q为切点），则线段pq的最小值为（ ）
a． b．2 c． d．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中的横线上。）
16．分解因式。
17．如图，在矩形abcd的对角线ac和bd相交于点o，过点o的直线分别交ad和bc于点e、f，ab=2，bc=3，则图中阴影部分的面积为。
18．如图，要制作一个母线长为8，底面圆周长是12的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是
19．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内m处的运动员林丹把球从n点击到了对方内的b点，已知网高oa=1.52米，ob=4米，om=5米，则林丹起跳后击球点n离地面的距离。
nm= 米。
20．如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45°到正方形ab’c’d’,图中重合部分的面积为。
21．菱形abcd中，ab=ac，点e、f分别为边ab、bc上的点，且ae=bf,连接ce、af交于点h，连接dh交ac于点o.则下列结论：①△abf≌△cae，②∠ahc=120°，③ah+ch=dh，④中，正确的是。
三、解答题（本大题共7个小题，共57分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
22．（本小题满分7分）
1）化简2）解二元一次方程组。
23．（本小题满分7分）
1）如图，已知ab是的直径，弦cd⊥ab于点e，ac=8，cd=6，求的值。
2）如图，在△abc中，∠a=30°，∠b=45°，ac=，求ab的长。
24．（本小题满分8分）在创建“国家卫生城市”的活动中，济南市园林公司加大了对市区主干道两旁植”景观树“的力度，平均每天比原计划多值5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？
25．（本小题满分8分）
我区实施 “翻转课堂”教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，a：特别好；b：好；c：
一般；d：较差；并将调查结果绘制成一下两幅不完整的统计图，请你根据统计**答下列问题：
1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中c类女生有名，d类男生有名；
2）将上面的条形统计图补充完整。
3）为了共同进步，张老师想从被调查的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
26．（本小题满分9分）如图，已知△abc中，ab=10，ac=8，bc=6.如果点p由b出发沿ba向点s匀速运动，同时点q由a出发沿ac向点c匀速运动，p点速度为2，q点速度为1，连接pq，设运动的时间为t（单位：）（
1）当t为何值时，pq∥bc.
2）设四边形pqcb的面积为s（单位：），当t为何值时，s取得最小值，并求出最小值。
3）是否存在某时刻t，使线段pq恰好把△abc的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
27．(本小题满分9分)阅读理解：
如图1，在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e不与点a、点b重合），分别连接ed，ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的强相似点．解决问题：
1）如图1，∠a=∠b=∠dec=55°，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；
2）如图2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a，b，c，d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形abcd的边ab上的一个强相似点e；
拓展**：3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处．若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试**ab和bc的数量关系．
28．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点c（0,2），与交于a、b两点（点a在点b的左边）.
1）求抛物线的解析式及a、b点的坐标；
2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在一点p，使ap+cp的值最小？若存在，求ap+cp的最小值，若不存在，请说明理由；
3）以ab为直径的的直线ce相切于点e，ce交轴点d，求直线ce的解析式。
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