（dx7）某三棱锥的三视图如图所示，则其表面中，直角三角形的个数为。
a. 1个。
b. 2个。
c. 3个。
d. 4个。
dx17）（本小题共14分）
如图，在四棱锥中，侧面底面，已知是等腰直角三角形，其中为直角，底面是边长为2的正方形，是的中点，是上的点．
（）求证：平面；
（）若，求证： 平面；
（）求二面角的大小 ．
ⅰ）连结ac交bd于点o，连结eo,因为abcd是正方形，所以o为ac中点，又因为e为pc中点，所以eo为△cpa的中位线，所以eo∥pa2分。
因为eo平面edb , pa平面edb,所以pa∥平面edb4分。
ⅱ）因为侧面pdc⊥底面abcd,平面pdc∩平面abcd=dc,又因为侧面pdc是等腰直角三角形，其中∠pdc为直角。
所以pd⊥dc.
又pd平面pcd,所以pd平面abcd.
又 ad⊥cd， 得da、dc、dp两两垂直。
如图，以d为原点建立空间直角坐标系d-xyz. …1分。
d（0，0，0），p（0，0，2），b（2，2，0），e（0，1，1）
a (2, 0, 0), c (0, 2, 0).
设f（x，y，z），由得：
所以，所以。 …2分。
又，， 所以， …4分。
所以，，且于。
所以平面。 …5分。
ⅲ） 由（ⅰ）知 pd⊥平面abcd,又因为ac平面abcd,所以ac⊥pd,又ac⊥bd,所以ac⊥平面pbd.
所以平面pbd的法向量是1分。
设平面pbc的法向量(x,y,z)
由（ⅱ）知，
则有。所以令z=1 得n=(0,1,1) .3分。
则。……4分。
由图可知二面角c-pb-d的平面角为锐角，所以二面角c-pb-d的大小为5分。
dc.6）如图，在△中，，，是的中点，则。（ab
cd）不能确定。
dc14）如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点，分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为。
dc17）（本小题共14分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）当为何值时，二面角为。
17）（共14分）
证明：（ⅰ因为平面，平面，所以。
因为是矩形，所以。
因为，所以平面。
因为平面，所以。
因为，是中点，所以。
因为，所以平面。……6分。
ⅱ）解：因为平面，所以以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则，.
所以。设平面的法向量为，则。
所以。令，得，所以。
平面的法向量为。
所以。所以。
所以当时，二面角为。 …14分
xc8. 如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点p到四个顶点的距离组成的集合记为m，如果集合m中有且只有2个元素，那么符合条件的点p有。
a） 4个 （b）6个 （c）10个 （d）14个。
xc14．如图，在直角梯形中，，，p为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：
当时，函数的值域为；
都有成立；，函数的最大值都等于4.
其中所有正确结论的序号是。
xc17．（本小题满分14分）
如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证： /平面；
ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度。
ⅰ）证明：因为底面和侧面是矩形，所以，又因为，所以平面2分。
因为平面，所以4分。
ⅱ）证明：因为，所以四边形是平行四边形。
连接交于点，连接，则为的中点。
在中，因为，所以6分。
又因为平面，平面，所以平面8分。
ⅲ）解：由（ⅰ）可知，又因为，，
所以平面9分。
设g为ab的中点，以e为原点，eg，ec，所在直线分别为x轴，y轴，z轴。
如图建立空间直角坐标系，设，则。
设平面法向量为，因为，由得。
令，得11分。
设平面法向量为，因为，由得。
令，得12分。
由平面与平面所成的锐二面角的大小为，得13分。
解得14分。
shi6．右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）
shi17.（本小题满分14分）
如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）求二面角的大小；
ⅲ）**段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由。
ⅰ）证明：连结交于，连结，因为三棱柱是正三棱柱，所以四边形是矩形，所以为的中点．
因为是的中点，所以是三角形的中位线2分。
所以3分。因为平面，平面，所以∥平面4分。
ⅱ）解：作于，所以平面，所以在正三棱柱中如图建立空间直角坐标系．
因为，，是的中点．
所以5分。所以，设是平面的法向量，所以即。
令，则。所以是平面的一个法向量6分。
由题意可知是平面的一个法向量7分。
所以8分。所以二面角的大小为9分。
ⅲ）设，则，
设平面的法向量，所以即。
令，则，12分。
又，即，解得，所以存在点，使得平面平面且． …14分。
feng（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是。
（ab）4
（cd）3feng17) (本小题共14分)
如图，在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，点e是棱ab上的动点。
ⅰ）求证：da1⊥ed1 ；
ⅱ）若直线da1与平面ced1成角为45o，求的值；
ⅲ）写出点e到直线d1c距离的最大值及此时点e的位置（结论不要求证明）.
解：以d为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则d(0,0,0),a（1，0，0），
b(1,1,0)，c(0,1,0),d1(0,1,2),a1(1,0,1)，设e(1,m,0)（0≤m≤1）
ⅰ）证明：，
所以da1⊥ed1.
4分。ⅱ）设平面ced1的一个法向量为，则，而，
所以取z=1,得y=1,x=1-m， 得。
因为直线da1与平面ced1成角为45o，所以。
所以，所以，解得m=.-11分。
ⅲ）点e到直线d1c距离的最大值为，此时点e在a点处。--14分。
一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为___96
17. （本小题满分14分）
如图1，在rt△abc中，∠acb=30°，∠abc=90°，d为ac中点，于，延长ae交bc于f，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，如图2所示。
ⅰ）求证：ae⊥平面bcd；
ⅱ）求二面角a–dc –b的余弦值．
ⅲ）**段上是否存在点使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由。
ⅰ）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面。
所以平面3分。
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