中考数学复习检测3（2）：变量与函数。
一、选择题（本题共3道小题）
1. 直线与抛物线有两个交点，在两交点之间，若抛物线上的点的纵坐标随着横坐标的增大而增大，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
2. 如图，一条抛物线与轴相交于，两点，其顶点在折线上移动，若点，，的坐标分别为，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为（ ）
a. b. c. d.
b. 3. 方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（ ）
abcd.
二、填空题（本题共3道小题）
4. 在平面直角坐标系中，已知一次函数图像经过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是___
5. 将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则___
6. 已知，，，把斜边放在直角坐标系的轴上，且顶点在反比例函数的图象上，则点的坐标为___
三、解答题（本题共3道小题）
7. 平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为、纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点的勾股值，记为：， 其中的“”是四则运算中的加法)
求点，的勾股值，；
点在反比例函数的图象上，且，求点的坐标；
求满足条件的所有点围成的图形的面积．
8. 已知二次函数（为常数）．
ⅰ）当时，求二次函数的最小值；
ⅱ）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
ⅲ）当时，若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求此时二次函数的解析式．
9. 已知关于的二次函数的图象经过点，且与轴交于不同的两点、，点的坐标是．
求的取值范围；
该二次函数的图象与直线交于、两点，设、、、四点构成的四边形的对角线相交于点，记的面积为，的面积为，当时，试探索是否为常数，若是求出该常数，若不是请说明理由．(提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图)
试卷答案。1. 答案：b
2. 答案：c
3. 答案：c
分析：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限。
当时，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当时，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当时，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当时，，此时抛物线的图象在反比例函数上方。
方程的实根所在范围为：.
故选。4. 答案：或。
分析：如答图，在中，由，可得，则一次函数中。
一次函数的图象过点，当时，求可得，一次函数的解析式为。
令，则。当时，求可得，一次函数的解析式为。
令，则。∴点的坐标是或。
5. 答案：
分析：时，；
时，；时，时，；
按照规律，，…我们发现，的值三个一循环，6. 答案：
分析：由于反比例函数的图象是双曲线，点可能在第一象限，也可能在第三象限，又因为斜边在轴上，所以可能点在点的右边，也可能点在点的左边，故一共分四种情况。针对每一种情况，都可以运用三角函数的定义求出点的坐标为。
故答案是。7. 答案：见解析。
分析： ，设点的横坐标为，则它的纵坐标是。
由得，即，解得或。
所以，满足条件的点有个：
满足条件的所有点组成的图形是正方形。
正方形的个顶点依次为，面积为。
8. 答案：见解析。
分析：（ⅰ当时，二次函数的解析式为，即．
当时，二次函数取得最小值．
ⅱ）当时，二次函数的解析式为．由题意，得方程有两个相等的实数根．有，解得．∴此时二次函数的解析式为或．
ⅲ）当时，二次函数的解析式为．它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．
若，即，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值随的增大而增大，故当时，为最小值．，解得（舍），．
若，即，当时，为最小值．，解得（舍）（舍）．
若，即，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小．
故当时，为最小值．，即．
解得（舍），．
综上所述，或．
此时二次函数的解析式为或．
9. 答案：见解析。
分析：由题意，则，二次函数的图象与x轴交于不同的两点、，又∵，或．
如图，由解得，或，则；
由解得，或，则；
则。不是常数．
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