通海中学初二数学导学案（第8周第3课时）
主备人： 易军审核人：初二数学备课组。
教学内容 14.1变量与函数。
教学目标1． 理解解变量与常量的定义，能识别一个公式中或变化过程中的变量与常量。
2．理解函数的概念和三种表示方法，并能判断给定的两个量是否成函数关系。
教学过程：一：情境引入。
**1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元。
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y
**2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。请根据题意填表：
**3.温度变化问题：如图是南通冬季某一天的气温ｔ随时间t变化的图象，看图回。
1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；
2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；
**4.如果用r 表示圆的半径，s 表示圆的面积则s与r之间满足下列关系：s利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.
5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
**5.用10m的绳子围成长方形。 试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。 设长方形的长为x m，面积为s m2，怎样用含 x 的式子表示 s ?
二、问题引申：
常量、变量：在一个变化过程中，发生变化的量叫做 ；始终保持不变的量叫做。
练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是其中的变量是 ,常量是 。
2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为其中的变量是 ，常量是 。
3.圆的周长c与半径r的关系式为这里的变量是常量是。
4．下列**式是王辉从4岁到10岁的体重情况。
这个问题中的变量是。
自变量、函数、函数值：
1.“票房收入问题”中y=10x，有个变量，对于x的每一个值，y都有的值与之对应。
2.“行程问题”中s=60t，有个变量，对于t的每一个值，s都有的值与之对应。
3.“气温变化问题”， 有个变量，对于时间t的每一个值，气温t都有的值与之对应。
表示圆的面积则s与r之间满足关系的关系式 ：有个变量，对于r的每一个值，s都有的值与之对应。
5长方形的周长为10米，长为x m，面积为s m2，有个变量，对于x的每一个值，s都有的值与之对应。
归纳：函数的定义：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，称x是y是x的。
例题：请看这些y是否是x函数？
1:y＝x＋1 2:y＝2x+3x－2 3:y＝x＋1 4:|y|=x
y例题：看一个函数的图象如右图所示：
它表示的是函数吗o x
例题： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化。
解：（1）面积s随高h变化的关系式s其中常量是变量是是自变量是的函数；
2）当h=3时，面积s=__3）当h=10时，面积s=__
练习二。1．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
1）y随x变化的关系式y是自变量， 是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元。
2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积s随高h变化的函数关系式常量是变量是 ，自变量是是的函数。
3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式其中常量是变量是自变量是是的函数。
思考题：填表并回答问题：
1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答。
2）y是x的函数吗？为什么？
三、函数的不同表示法：
回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？
四、小结。1.常量、变量、自变量、函数；
2.辨析是否函数的关键：（1）是否存在变量，(2)是否符合唯一对应性；
3.函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法。
作业布置。
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