18.1变量与函数（2）
知识技能目标。
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值。
过程性目标。
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
教学过程。一、创设情境。
问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
解如图能发现涂黑的格子成一条直线．
函数关系式：y＝10－x．
问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解 y与x的函数关系式：y＝180－2x．
问题3 如图，等腰直角△abc的直角边长与正方形mnpq的边长均为10 cm，ac与mn在同一直线上，开始时a点与m点重合，让△abc向右运动，最后a点与n点重合．试写出重叠部分面积ycm2与ma长度x cm之间的函数关系式．
解 y与x的函数关系式：．
二、**归纳。
思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．
2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．
问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．
问题3，开始时a点与m点重合，ma长度为0cm，随着△abc不断向右运动过程中，ma长度逐渐增长，最后a点与n点重合时，ma长度达到10cm．
解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；
问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；
问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．
2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数，都是利用解析法表示的，又例如：
s＝60t， s＝πr2．
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式s＝πr2中自变量r的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积s与圆半径r的关系，那么自变量r的取值范围就应该是r＞0．
对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是。
y＝5×(30－5)＝5×25＝125．
125叫做这个函数当x＝5时的函数值．
三、实践应用。
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；(3)； 4)．
分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，没有意义；在(4)中，x＜2时，没有意义．
解 (1)x取值范围是任意实数；
2)x取值范围是任意实数；
3)x的取值范围是x≠－2；
4)x的取值范围是x≥2．
归纳四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．
例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；
2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；
3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为s(cm2)，求s关于r的函数关系式．
解 (1) y＝0.50x，x可取任意正数；
2)，x可取任意正数；
3)s＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10．
例3 在上面的问题(3)中，当ma＝1 cm时，重叠部分的面积是多少？
解设重叠部分面积为y cm2，ma长为x cm， y与x之间的函数关系式为。
当x＝1时，所以当ma＝1 cm时，重叠部分的面积是cm2．
例4 求下列函数当x = 2时的函数值：
1)y = 2x-5 ； 2)y =－3x2 ；
分析函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值．
解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；
2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；
3)当x = 2时，y ==2；
4)当x = 2时，y ==0．
四、交流反思。
1.求函数自变量取值范围的两个依据：
1)要使函数的解析式有意义．
函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
五、检测反馈。
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；
2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
3)矩形的周长为12 cm，求它的面积s(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．
2.求下列函数中自变量x的取值范围：
1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)；
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
4.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3)．
八年级数学下册 变量与函数
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