4.1认识无理数。
学习目标：让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。会判断一个数是否为无理数。
重难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。判断一个数是否为无理数。
一、知识回顾：
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
2、有理数：__和___统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何___小数或小数都是有理数。
例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
1） 设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？
2） a可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？
结论：训练：正三角形abc的边长为2，高为h，h可能是整数吗？
可能是分数吗？
例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……
探索过程如下。
还可以继续算吗？a是有限小数吗？
结论：无理数小数叫无理数。
实数：分为和两类。
实数的分类：
例：练习：在； －0；0.3 ； 0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中，属于有理数的有属于无理数的有。
当堂检测：一、按要求完成下列题目。
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2.把下列各数分别填入相应的集合里：，0.1010010001…，0.5，，，
无理数集。有理数集。
分数集。负无理数集。
3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
1）无限小数都是无理数；（
2）无理数都是无限小数（ ）
3）有理数都是实数，实数不都是有理数（ ）
4）实数都是无理数，无理数都是实数（ ）
4.在直角△abc中，∠c=90°，ac=，bc=2，则ab为（ ）
a.整数 b.分数 c.无理数 d.不能确定。
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
a.小数 b.分数 c.无理数 d.不能确定。
二、填空题。
6.在0.351，，4.969696…，6.751755175551…，0， －5.2333，5.411010010001…中，无理数的个数有___
7.__小数或___小数是有理数，__小数是无理数。
则x___分数，__整数，__有理数。(填“是”或“不是”)
9.面积为3的正方形的边长___有理数；面积为4的正方形的边长___有理数。(填“是”或“不是”)
10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是___米(精确到0.01).
算数平方根导学案。
学习目标：了解数的算术平方根的概念，理解开平方的运算是乘方运算的逆运算。
重点：了解数的算术平方根的概念；会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的开平方。
难点：理解是非负数以及被开方数是非负数；
学前准备。1、你还记得1～20之间整数的平方吗？
2.学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果面积分别为、呢？
说说，你是怎样算出来的？如果这块画布的面积是呢？
二．**活动。
活动一：自主探索：学生独立看书，自学教材。
总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做记为，读作根号，其中叫做另外：0的算术平方根是___
活动二：例1 求下列各数的算术平方根。
活动三：存在面积为2的正方形吗？
你会用一个面积为4的正方形拼成一个面积为2的小正方形吗？
活动四：思考：－4有算术平方根吗？
活动五：我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？今天我们又学习了一种运算：
定义]求一数的平方根的运算，叫做。
说明：⑴“开平方”就是求一个数的平方根；
开平方与平方互为。
三、巩固提升。
1、非负数的算术平方根表示为___225的算术平方根是___0的算术平方根是___
3、的算术平方根是___的算术平方根___
4、若是49的算术平方根，则=（
a. 7 b. －7 c. 49 d.－49
5、 9的算术平方根是___
－3)2的算术平方根是。
的值为。的算术平方根是___
的值为。的算术平方根是___
6、若，则的算术平方根是（ ）
a. 49 b. 53 c.7 d.
四．小结：学习了本课内容，你有什么收获？
五。课堂练习。
1．下列各式中无意义的是（ ）
a． b． c. d．
2. 的算术平方根是（ ）
a． b． c． d．
3. 下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
4. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 .
5. 小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .
6. 计算。
7．求下列各数的算术平方根。
8．若，则 ．
9．一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍。
10的算数平方根是它本身。
平方根学案。
学习目标：1）了解平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根；
2）会求一个非负数的平方根。
3）正确理解平方根的性质。
学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根。
学习难点：理解负数没有平方根。
学习过程：一、引入：
计算：（1）若一个正方形的面积是25cm2，则它的边长是多少？
2）若一个正方形的面积是5cm2，则它的边长是多少？
二、1、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？
2、总结：定义]一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的___也就是说，即：如果，那么就叫做的平方根。
练习：1）因为22=__2）2=__所以2和-2都是___的平方根．
2）3有___个平方根，它们互为___数，记作___
3）9的平方根是___的正的平方根是___
1.44的负的平方根是___
3、[思考]
16的平方根是什么？5的平方根是什么？
0的平方根是什么？0的平方根有几个？
有平方根吗？为什么？
总结：平方根的性质：
1、一个正数有___个平方根，它们互为。
只有___个平方根，它是___
3、负数___平方根。
课堂练习。1、判断题（正确的打“∨”错误的打“×”
1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （
2）数a的平方根是。
3）—4的平方根是2
4）负数不能开平方。
6）把一个数先平方再开平方得原数。
7）正数a的平方根是。
8）－a没有平方根。
9）－5是25的平方根，25的平方根是－5
10）0的平方根是0；1的平方根是1
11）（－3）2的平方根是－3
2、（1）平方得81的数是因此81的平方根是。
2）49的平方根是___0的平方根是___
3）平方根是它本身的数是。
3、如果一个数的平方根是与，那么这个数是 .
初二数学导学案
导学提纲。一 自学课本，尝试练习。请同学们自学课本第145页问题至第146页的内容，回答下列问题。1 问题 三家连锁店以相同的 m 单位 元 瓶 销售某种商品，它们在一个月内的销售量。单位 瓶 分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？尝试结果 一种方法是先求三家连锁...
实数 3 导学案
襄阳市樊城区第 中七年级数学学科课堂设计活页第周第课时。上课时间 年月日星期 备课组长签字 蹲点领导签字 课题 实数第三课时课型 新授课设计人 复备人 学习目标 1.知道有理数的运算性质 运算律适用于实数2.进一步体会实数概念，对全章进行巩固复习。3.从实际问题出发，揭示算术平方根概念，领会算术平方...
初二上数学导学案
第一章图形的全等。知识网络。1.1 全等图形。学习目标 1 认识全等图形，理解全等图形的概念和特征 2 欣赏有关的图案，能指出其中的全等图形。预习研问 1叫做全等图形，全等图形的形状和大小都。2.下列说法正确的是 a.所有正方形都是全等图形b.面积相等的两个三角形是全等图形。c.所有半径相等的圆都是...