第二章实数。
1.数怎么又不够用了。
500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1∶x=x∶2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值。后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：
1）x是整数吗？为什么不是？
2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？
亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？
练习一。1.说说谁“有理”，谁“无理”
以下各数：1, ,3.14,－π3.,0,2, ,0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
其中，是有理数的是是无理数的是。
在上面的有理数中，分数有整数有。
2.请你辨别：
如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形。
图1边长是有理数的正方形有___个，边长是无理数的正方形有___个。
3.请你算一算：
在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板。应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：
1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？
2）如果精确到百分位呢？
测验评价结果对自己想说的一句话是。
练习二。理解并认识无理数的意义。
一、选择题。
1.下列数中是无理数的是（ ）
a.0.12bc.0d.
2.下列说法中正确的是（ ）
a.不循环小数是无理数。
b.分数不是有理数。
c.有理数都是有限小数。
d.3.1415926是有理数。
3.下列语句正确的是（ ）
a.3.78788788878888是无理数。
b.无理数分正无理数、零、负无理数。
c.无限小数不能化成分数。
d.无限不循环小数是无理数。
4.在直角△abc中，∠c=90°，ac=，bc=2，则ab为（ ）
a.整数b.分数c.无理数d.不能确定。
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
a.小数b.分数c.无理数d.不能确定。
二、填空题。
6.在0.351，－，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有___
7.__小数或___小数是有理数，__小数是无理数。
则x___分数，__整数，__有理数。(填“是”或“不是”)
9.面积为3的正方形的边长___有理数；面积为4的正方形的边长___有理数。(填“是”或“不是”)
10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是___米(精确到0.01).
三、解答题。
11.已知：在数－，－3.1416, ,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，1）写出所有有理数；
2）写出所有无理数；
3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接。
12.我们知道，无限不循环小数叫无理数。试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数。
13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由。
14.如图，在△abc中，cd⊥ab，垂足为d，ac=6，ad=5，问：cd可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：
1）y是有理数吗？请说明你的理由；
2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。
参***11.有理数：－1，，3.14,3.3,0,2, ,
无理数：－π0.2020020002……
分数：，3.3,
整数：－1，0，2，
2.边长为有理数的正方形有 3 个，边长为无理数的有 6 个。
3.(1)1.7米 (2)1.73米。
参***2一、
二、6.2 7.有限小数无限循环小数无限不循环小数 8.不是不是不是 9.不是是 10.2.24
三、11.(1)－,1.,3.
1416, ,0,42,(－1)2n (2)π,1.424224222… (3)－1. <1.
424224222…<－0<<(1)2n<π<3.1416<42 12.略 13.
不可能不可能不可能略 14 不可能不可能不可能 15 （1）不是略 （2）2 2
2、平方根。
练习一。小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了。
1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？
2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？
3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？
练习二。机灵勇士闯三关。
goa级。1.判断题。
1)－0.01是0.1的平方根。
2)－52的平方根为－5
3)0和负数没有平方根。
4)因为的平方根是±,所以。
5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数。
2.选择题。
1）下列各数中没有平方根的数是（ ）
a.－(2)3b.3－
2)等于（ ）
以上答案都不对。
3）如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ）
=±md.±=m
4)若正方形的边长是a,面积为s，那么（ ）
的平方根是是s的算术平方根。
good! gob级。
3.填空题。
1）若9x2－49=0,则x
2)若有意义，则x范围是___
3)已知｜x－4｜+=0,那么xy
4)如果a＜0,那么2
very good! goc级。
4.已知一个正方形abcd的面积是4a2 cm2,点e、f、g、h分别为正方形abcd各边的中点，依次连结e、f、g、h得一个正方形。
1)求这个正方形的边长。
2)求当a=2 cm时，正方形efgh的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm）
图1练习三。
班级姓名。作业导航。
理解一个数的平方根和算术平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。
一、选择题。
1.下列各式中，正确的是（ ）
a.－=7）=7b. =1
c. =2+=2d. =0.5
2.下列说法正确的是（ ）
a.5是25的算术平方根b.±4是16的算术平方根。
c.－6是（－6）2的算术平方根d.0.01是0.1的算术平方根。
3.的算术平方根是（ ）
a.±6b.6cd.
4.一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
cd. 5.当1a.－3b.3c.2x－5d.5
二、填空题。
则x=__7.若=2,则2x+5的平方根是___
8.若有意义，则a能取的最小整数为___
9.已知0≤x≤3,化简+=_
10.若|x－2|+=0,则x·y=__
三、解答题。
11.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数。
12.已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值。
13.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根。
14.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？
15.甲乙二人计算a+的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：
甲的解答：a+=a+=a+1－a=1.
乙的解答：a+=a+=a+a－1=2a－1=5.
哪一个解答是正确的？错误的解答错在**？为什么？
1.填空题。
1)的平方根是。
2)(－2的算术平方根是。
3)一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a这个正数是。
4)的算术平方根是。
5)9－2的算术平方根是。
6)的值等于的平方根为。
7)(－4)2的平方根是算术平方根是。
答案：(1)± 2) (3)－1 9 (4) (5) (6)2 ± 7)±4 4
2.选择题。
1)的化简结果是。
a.2b.－2
c.2或－2d.4
2)9的算术平方根是。
a.±3b.3
cd. 3)(－11)2的平方根是。
a.121b.11
c.±11d.没有平方根。
4)下列式子中，正确的是。
ab.－=0.6
c. =13d. =6
5)7－2的算术平方根是。
ab.7cd.4
6)16的平方根是。
a.±4b.24
cd.±2
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