考点： 函数
课本内容分布。
七年级下册第六章平面直角坐标系，八年级上册第十一章一次函数，九年级下册第26章二次函数。
近三年中考考题分布及分值
2024年考点：函数图像的平移﹙3分﹚，反比例函数﹙3分﹚，s-t图象和一次函数﹙9分﹚，二次函数的解析式及其最值问题﹙11分﹚，共计26分。
2024年考点：旋转和点的坐标﹙3分﹚反比例函数和对称点﹙3分﹚，二次函数的增减性﹙3分﹚，求符合题目要求的自变量的取值范围及点的坐标﹙9分﹚，求二次函数的解析式及用代数式表达三角形的周长并求最值﹙11分﹚，共计29分。
2024年考点：旋转和点的坐标﹙3分﹚，一次函数的性质﹙3分﹚，一次函数和设计方案﹙9分﹚，一次函数和反比例函数﹙9分﹚，已知三点求抛物线解析式及其最大值﹙11分﹚，共计35分。
一． 平面直角坐标系。
平面直角坐标系各象限点的特征：
点p﹙x，y﹚在第一象限<=>x＞0 y＞0，点p﹙x，y﹚在第二象限<=>点p﹙x，y﹚在第三象限<=>点p﹙x，y﹚在第四象限<=>
已知点p﹙x，y﹚且xy＞0，则点p在第象限。
已知点p﹙x，y﹚且xy＜0，则点p在第象限。
若点p﹙x，y﹚在第一三象限的夹角平分线上<=>x与y
若点p﹙x，y﹚在第二四象限的夹角平分线上<=>x与y
点p﹙x，y﹚关于x轴对称的点p′的坐标是。
点p﹙x，y﹚关于y轴对称的点p′的坐标是。
点p﹙x，y﹚关于原点对称的点p′的坐标是。
在平行于x轴直线上的各点的___坐标相等，在平行于y轴直线上的各点的___坐标相等。
点p﹙x，y﹚到x轴的距离等于___点p﹙x，y﹚到y轴的距离等于___
题型练习。例1在平面直角坐标系中，点p﹙1－2m，m－1﹚在第一象限中，则m的取值范围为。
例2已知点m﹙1+2m,m－1﹚关于x轴对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上的正确表示的是[ ]
a b b d
二． 函数。
1. 定义：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每个值，y都有唯一确定的值与它对应，则说x是自变量，y是x的函数。
注意：①二次根式要求a≥0. ②分式中分母不等于0.
2. 函数解析式：用来表示函数关系的式子，知道用待定系数法求函数关系式。
3. 画函数图象的步骤：列表，描点，连线。
题型练习。例1在函数y＝中，自变量x的取值范围为[ ]
a﹚x≠ ﹙b﹚x≤ ﹙c﹚x＜ ﹙d﹚x≥
例2在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度﹙t﹚随加热时间﹙t﹚变化的函数图象大致是[ ]
三． 一次函数。
1. 定义： 如果y＝kx＋b﹙k﹑b是常数，k≠0﹚那么y叫做x的一次函数，当b＝0时，y＝kx﹙k为常数k≠0﹚，这时y叫做x的正比例函数。
2. 图象及性质：①一次函数表示一条直线。
当k＞0时，y随x的增大而___当k＜0时，y随x的增大而___
当k＞0，b＞0时，函数图象过第___象限。
当k＞0，b＜0时，函数图象过第___象限。
当k＜0，b＞0时，函数图象过第___象限。
当k＜0，b﹤0时，函数图象过第___象限。
通过函数图象可知当k＞0时，k值越大，y随x的增加而增大的越快，也就是函数与x轴的夹角越大。
题型练习：例1均匀的向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化。
规律如图所示﹙图中oab为一折线﹚，这个容。
器的形状是图中的哪一个？并画出另外两个容。
器注水时水面高度h随时间t变化的图像。
例2若实数a﹑b﹑c满足a＋b＋c＝0且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图像可能。
是[ ]a﹚ ﹙b﹚
c﹚ ﹙d﹚
例3若一次函数y＝mx＋3的函数图象经过一二四象限，则m的取值范围是___
例4甲﹑乙两人同时从相距90km的a地前往b地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲。
到达b地停留半小时后返回a地，如图是他们距离a地的距离y(km)与时间x(h)
之间的函数关系图象。
1)求甲从b地返回a地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x
的范围。2)若甲出发后两小时和甲相遇，求乙从a地到b地用了多长时间？
注意此种函数图象：
四． 反比例函数。
1. 定义：函数y＝﹙k为常数，k≠0﹚叫做反比例函数，也要注意此形式y＝k
2. 图象及性质。
1 此函数图象是两个分支的双曲线。
2 当k＞0时，图象在第一三象限，且y随x的增大而___当k＜0时，图象在二四象限，且y随x的增大而___
3 反比例函数自变量x的取值范围是x≠0，同时y的取值范围是y≠0.
题型练习：例1已知直线y＝kx﹙k＞0﹚与双曲线y＝交于a(，)b(，两点，则＋的值为[ ]
a﹚－6b﹚－9c﹚0d﹚9
例2在函数y＝﹙a为常数﹚的图像上的3个点﹙－1则函数值的大小关系为[ ]
a﹚＜＜b﹚＜＜c﹚＜＜d﹚＜＜
例3如图，点a，b在反比例函数y＝﹙k＞0 x＞0﹚的图像上，过点a ,b做x轴的垂线，垂足分别为m﹑n,延长线段ab交x轴于点c,若om＝mn＝nc,则δaoc的面积为6，则k值为___
例4如图，直线y＝x＋b与反比例函数y＝的图像交于a﹙1，6﹚,b﹙a，3﹚两点，1﹚求﹑的值；
2 )直接写出x＋b－＞0的取值范围；
(3 )如图，等腰梯形obcd中，bc∥od,ob＝cd,od边在x轴上，过点c作ce⊥od与点e,ce和反比例函数的图像交与点p,当梯形obcd的面积为12时，请判断pc和pe的大小关系，并说明理由。
五． 二次函数。
1定义：如果y＝ax＋bx＋c﹙a b c是常数，a≠0﹚，则y叫做x的二次函数。
2图像及性质。
1 此函数图像为一条抛物线。
2 当a＞0时，抛物线的开口___当a＜0时，抛物线的开口___
3 抛物线的对称轴为___
4 当a＞0时，在对称轴左边的图像中，y随x的增大而___对称轴右边的图像中，y随x的增大而___当a＜0时，在对称轴左边的图像中，y随x的增大而___对称轴右边的图像中，y随x的增大而___
3二次函数与一元二次方程的关系。
1 当一元二次方程中的δ＝b －4ac＞0时，其所对应的图像与x轴有__交点。
2 当一元二次方程中的δ＝b －4ac＝0时，其所对应的图像与x轴有__交点；
3 当一元二次方程中的δ＝b －4ac＜0时，其所对应的图像与x轴__交点；
4二次函数最值的求法。
1 若自变量x的取值范围为全体实数，则当a＞0时，函数在对称轴处取得最__值，当a＜0时，函数在对称轴处取得最__值；
2 若自变量x的取值范围为≤x≤⑴若对称轴在≤x≤的范围内，则当a＞0时，函数在对称轴处取得最__值，当a＜0时，函数在对称轴处取得最__值；
⑵若对称轴不在自变量x的取值范围内，，则考虑在≤x≤范围内的增减性，当y随x的增大而增大时，即在处取得最__值，在处取得最__值；当y随x的增大而减少时，即在处取得最__值，在处取得最__值 。
题型练习：例1已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是[ ]
abcd例2二次函数y＝ax＋bx＋c﹙a≠0﹚的图像如图所示，对称轴x＝，则下面结论正确的是[ ]
﹙a﹚abc＞0﹙b﹚a＋b＝0﹙c﹚2b＋c＞0﹙d﹚4a＋c＜2b
例3当k分别取-1,1,2时，函数y＝﹙k－1﹚x－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由，若有请求出最大值。
例4在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a，b，c三点
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，△amb的面积为s．求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值。
例5如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与抛物线y＝ax＋bx－3交于a﹑b两点，点a在x轴上，点b的纵坐标为3，点p是直线ab下方的抛物线上一动点(不与a﹑b重合)，过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，作pd⊥ab于d.
1﹚求a﹑b及sin∠acp的值。
2﹚设点p的横坐标为m①用含有m的代数式表示线段pd的长，并求出线段pd长的最大值；②连接pb,线段pc把δpdb分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？谢谢！
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