中考数学考点汇集。
一、 实数。
1、实数的分类。
正有理数。有理数零有限小数和无限循环小数。
实数负有理数。
正无理数。无理数无限不循环小数（四类）
负无理数。2、数轴：一切实数都可在数轴上表示。
3、相反数：如果与互为相反数，则有，，反之亦成立。
4、绝对值：
3、倒数：如果与互为倒数，则有，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
1、平方根：一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数的平方根记做“”。
幂运算。二、 代数式。
代数式。1、因式分解的常用方法。
1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法：
1、分式的概念：如果b中含有字母，式子就叫做分式。
2、分式的运算法则：通分和约分是关键。
1、二次根式：是一个非负数，
2、最简二次根式：根号内没有分母，无法再开方。
3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质。
5、二次根式运算：分母有理化一定要会用！
三、 方程（组）
考点。一、一元二次方程的解法
1、直接开平方法。
2、配方法。
3、公式法：一元二次方程的求根公式：
4、因式分解法：利用因式分解的手段，求出方程的解，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点。二、一元二次方程根的判别式：
1）当时，方程有两个不相等的实数根；
2）当时，方程有两个相等的实数根；
3）当时，方程无实数根。
考点。三、分式方程
1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法：通过去分母将“分式方程”转化为“整式方程”，再求解。
3、分式方程的特殊解法。
换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
考点。四、无理方程。
1、无理方程：根号内含有未知数的方程叫做无理方程。
2、无理方程的一般方法：通过平方法将“无理方程”转化为“整式方程”，再求解。
3、特殊解法：换元法：当无理方程比较复杂时，可采用将整个根号换元的方法可以简化解题过程与计算。
考点。五、方程组的解法。
方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）因式分解进行方程组的降次转化。
四、 不等式（组）
考点。一、不等式的性质。
（1）如果，那么； （2）如果，且，那么；
（3）如果，且，那么；
考点。二、一元一次不等式（组）的解法：
解一元一次不等式一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；将项的系数化为1．
一元一次不等式组的解法：分别求出不等式组中各个不等式的解集；
利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找．
五、 一次函数与反比例函数。
两点间距离公式：
1、正比例函数和一次函数的概念。
一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。
4、一次函数的性质：
一次函数有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。
5、正比例函数和一次函数解析式的确定。
解这类问题的一般方法是待定系数法。正比例函数一个点即可，一次函数需要两个点。
考点。三、反比例函数
1、反比例函数的概念。
一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的性质。
六、 二次函数。
考点。一、二次函数的概念和图像
1、二次函数的概念。
一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
考点。二、二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式及求法。
1）一般式：
2）顶点式：
3）交点式：当抛物线与x轴有交点时，即对应二次函数方程有实根和存在时，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求法：待定系数法。
考点。三、二次函数的性质
1、二次函数的性质。
2、二次函数中，的含义：
表示开口方向： >0时，抛物线开口向上； <0时，抛物线开口向下。
与对称轴有关：对称轴为x=（左同右异）；表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）
3、二次函数与一元二次方程的关系。
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当》0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当<0时，图像与x轴没有交点。
考点四：函数图像的相交问题。
1）与轴的交点：令进行求解；
2）与轴的交点：令进行求解；
3）线与线的交点：联立方程组来求解，运用课判定解的个数。
七、 图形的初步认识。
考点。一、相交线
1、相交线中的角：邻补角互补，对顶角相等。
2、垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
考点。二、平行线
1、平行线公理及其推论。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
3、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。
考点。三、角平分线、垂直平分线。
角平分线的性质：角平分线上的点到两边距离相等。 角平分线的判定：到两边距离相等的点在角平分线上。
垂直平分线性质：垂直平分线上的点到两端点的距离相等。
垂直平分线判定：到两端点的距离相等的点在垂直平分线上。
八、 三角形。
考点。一、三角形
1、三角形的三边关系：与；
2、三角形的分类：按角分类：钝角、直角和锐角三角形按边分类：不等边和等腰、等边三角形；
3、三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
4、三角形的面积：三角形的面积=×底×高。
考点。二、全等三角形
1、三角形全等的判定定理。
1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“sas”）
2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“asa”）
3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“sss”）。
2、直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有hl定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“hl”）
3、全等变换。
只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
考点。三、等腰三角形与直角三角形。
1、等腰三角形的性质。
1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（三线合一）
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
2）等腰三角形的其他性质：
等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
2、等腰三角形的判定。
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
3、三角形中的中位线。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
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