4、下面是课堂实录《函数性质的运用》
师：前面我们已经分别复习了函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性等。今天我们学习函数性质的综合运用。
请先思考回答以下问题：① 若函数 f （ x ）是奇函数，如何用符号表示？用图形表示？
② 若给出图形请用文字语言叙述它的对称性，用符号如何表示？③ 若 f （ x+2 ） f （ x ），你能有何结论？如何用文字语言叙述，用符号表示？
生 1 ： f （ x ） f （ x ）生 2 ： 函数 f （ x ）关于 x=1 对称，即 f （ 1+x ） f （ 1-x ）生 3 ：
f （ x ）是周期函数，周期为 t=2 ，示意图：师：由 f （ x+2 ） f （ x ）你能说出什么信息？
生： f （ x ）的周期是 t=4师：为什么？
能否用图象解释？生：将式中的 x 用 x+2 来替代，得到：
f （ x+4 ） f （ x+2 ）又因为 -f （ x+2 ） f （ x ），所以 f （ x+4 ） f （ x ）即： t=4但是不太用图像来解释师：提示：
从图示看出 f （ x+4 ） f （ x ）的周期为 4 。总结：通过对函数的奇偶性、对称性、周期性等性质的复习，我们要熟悉数学的文字语言，符号语言，图形语言三种语言的转换。
好，下面我们来看例 1例 1 ：设 f （ x ）是上的奇函数， f （ x+2 ） f （ x ），当 0≤x≤1 时， f （ x ） x ，则 f （ 7.5 ） 生 1 ：
利用周期性由 f （ x+2 ） f （ x ）可得到 f （ x+4 ） f （ x ）所以 f （ 7.5 ） f(8-0.5)=f(-0.
5)=-0.5生 2 ：直接利用 f （ x+2 ） f （ x ）f(7.
5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f[-f(3.
5)]=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.
5)=-0.5师：还有其他方法吗？
f （ x ）是奇函数且 f （ x+2 ） f （ x ），除了能说出周期 t=4 外，还能说出哪些信息？（师提示）生： f （ x+2 ） f （ x ） f （ x ）而 f （ x+2 ） f （ x ）得到 f （ x ）关于直线 x=1 对称师：
很好，你能否根据函数的对称性、周期性及奇偶性，画出它的图象？从而利用图象来解题呢？生：
从图中可以看出 f （ 7.5 ） f(-0.5)=-0.
5师：我们在解题的过程中，应善于利用数形结合的思想方法，有时能收到意想不到的效果的。师总结：
方法一：主要要求对符号的深刻理解及获取信息方法二：利用 f （ x+2 ） f （ x ），通过转化达到解题的目的，渗透了转化的思想方法三：
利用函数的几何性质，通过作图，利用数形结合的思想来解题。下面我们来将这道题目进行变化：变化 1 ：
已知条件不变，问题变为当 x ∈ 1 ， 0] 时，求 f （ x ）的解析式生 1 ：设 x ∈ 1 ， 0] 则 -x ∈ 0 ， 1]∴ f （ x ） x ，又 ∵ f （ x ） f （ x ）∴f （ x ） x∴ 当 x ∈ 1 ， 0] 时， f （ x ） x师：能否总结一下解题步骤？
生 2 ：小结：首先要 “ 问啥设啥 ” 不要把变量设错了区间；第二，把变量转化到已知区间上去最后，再利用函数的奇偶性、周期性求出 f （ x ）的解析式。
变化 2 ：当 -1≤x≤1 时， f （ x ）的解析式生：由已知和变化 1 可知当 -1≤x≤1 时， f （ x ） x变化 3 ：
当 x ∈ 3 ， 5] 时，求 f （ x ）的解析式生：设 x ∈ 3 ， 5] ，则 x-4 ∈ 1 ， 1]∴ f （ x-4 ） x-4 ∵ t=4∴ f （ x ） x-4变化 4 ：当 x ∈ 1 ， 3] 时，求 f （ x ）的解析式生：
设 x ∈ 1 ， 3] ，则 x-2 ∈ 1 ， 1]∴ f （ x-2 ） x-2 ∵ t=4∴ f （ x-2 ） f （ x+4-2 ） f （ x+2 ） f （ x ）∴f （ x ） x-2∴ f （ x ） 2-x师：小结：上面这四个变化训练要求我们要掌握代数变换这种数学方法，体会化归转化的思想在解题过程中的运用。
例 2 ：定义在上的偶函数 y=f （ x ）满足关系 f （ x+2 ） f （ x ）且 f （ x ）在区间 [-2 ， 0] 上是增函数，那么以下结论正确的有① y=f （ x ）是周期函数② y=f （ x ）的图象关于直线 x=2 对称③ y=f （ x ）在区间 [2 ， 4] 上是减函数④ f （）f （）生 1 ： f （ x ）是周期函数， t=4师：
②分析：要证明直线 x=2 是 y=f （ x ）图象的对称轴，只需要证明什么关系式成立？生：
只需证 f （ 2-x ） f （ 2+x ）或证 f （ x ） f （ 4+x ）或证 f （ x ） f （ 4-x ）师：那我们选择证第三个等式 f （ x ） f （ 4-x ）成立生： ∵f （ x ）的周期 t=4 ，且 f （ x ）是偶函数∴ f （ 4-x ） f （ x ） f （ x ）即 f （ x ） f （ 4-x ）∴y=f （ x ）图象的对称轴 x=2③ ：
生 1 ：有已知在区间 [-2 ， 0] 上， y=f （ x ）是增函数，由于 y=f （ x ）是偶函数，其图象关于 y 轴对称，那么在 [0 ， 2] 上 y=f （ x ）是减函数，又由于 y=f （ x ）图象关于直线 x=2 对称，所以 y=f （ x ）在区间 [2 ， 4] 上是增函数所以结论错误生 2 ：也可以借助于图象（示意图）证明 ③ 是错误的④ ：
生 3 ：由于 f （ x ）在区间 [0 ， 2] 上是递减的∴ f （）f （）结论错误师：请同学们课后对问题进行延伸思考：
通过以上两个例题，我们发现这样一个结论：如果 f （ x ）具备奇偶性，同时 f （ x ）的图象还关于某条直线对称，则 f （ x ）是周期函数，你认为这个结论成立吗？请证明。
课堂总结：（师生共同完成）要求对函数性质有深刻的理解及三种数学语言的理解转化掌握代表变换的方法，体会数形结合、化归思想在解题过程中的应用进一步培养学生的抽象思维能力课堂检测：已知定义在 r 上的周期函数 y=f （ x ），周期 t=4 ，若 y=f （ x ）的图象关于直线 x=2 成轴对称图形求证：
y=f （ x ）是偶函数。
5、课后反思。
这节课的教学环节，设计比较合理。特别是课前的复习导入，加强学生对数学的文字语言、符号语言、图形语言三种语言理解和相互转换，为突破本节课的难点做了有益的铺垫。例 1 的三种解法和四种变化，从不同的角度和方面加深了学生对函数有关概念性质的理解，对数学语言阅读能力的培养，同时对提高他们的抽象思维能力是极有好处的学生课堂上的反映热烈，积极参与，回答问题踊跃。
特别是一些平时成绩偏下的学生也积极发言，很想表现自己，渴望得到来势和同学的认可。看来，如果平时也经常关注这部分学生，多给他们成功的机会，调动他们参与课堂的积极性，那么他们一定回愿意学，乐于学，学好的从课堂小测反馈的情况看，有少数学生对这部分内容的掌握还有困难，不会阅读，理解数学符号，因此运用起来感到比较困难，无从下手解题，因此对这部分学生还得加强课后的辅导督促其落实课堂上程序基本上是老师设计安排好的，没有让学生发现问题、提出问题，从而解决问题，这对培养学生的创新意识和能力是有碍的，这也是本人感到困惑的地方，在高三的复习时间紧迫的情况下，在课堂上，如何既让学生有一定的时间体会探索，发散思维，甚至充分暴露思维的错误，又能按时完成课时进度，落实各个知识点，不影响应试考试的成绩。这实在是太难了啊！
六。以后教学中我要从以下四个视角进行教学反思，以改进自己的教学。
1.自我经历。
在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。
当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。
2.学生角度。
教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，又有什么收获呢？所以贝尔纳说“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西”
大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生，对数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。
3.与同事交流。
同事之间长期相处，彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言、沟通方式和宽松氛围，便于展开有意义的讨论。
由于所处的教学环境相似、所面对的教学对象知识和能力水平相近，因此容易找到共同关注的教学问题展开对彼此都有成效的交流。
交流的方式很多，比如：共同设计教学活动、相互听课、做课后分析等等。交流的话题包括：
我觉得这堂课的地方是……，我觉得这堂课糟糕的地方是……；这个地方的处理不知道怎么样？如果是你会怎么处理？
我本想在这里“放一放”学生，但怕收不回来，你觉得该怎么做？
合作解决问题——共同从事教学设计，从设计的依据、出发点，到教学重心、基本教学过程，甚至富有创意的素材或问题。更为重要的是这样的设计要为其后的教学反思留下空间。
4.参考资料。
学习相关的数学教育理论，我们能够对许多实践中感到疑惑的现象做出解释；能够对存在与现象背后的问题有比较清楚的认识；能够更加理智的看待自己和他人教学经验；能够更大限度的做出有效的教学决策。
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