高二数学暑假作业（6）――函数6
班级___姓名座号___
1．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为( )
a. cm b. cm c. cm d. cm
2．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益r与产量x的关系是r＝则总利润最大时，每年生产的产品是( )
a．100 b．150 c．200 d．300
3.已知非零向量a，b满足：|a|＝2|b|，若函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在r上有极值，设向量a，b的夹角为θ，则cosθ的取值范围为( )
a. b. c. d.
4．在内接于半径为r的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为( )
a.和r b. r和r c. r和r d．以上都不对。
5. 如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为( )
6．将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s＝，则s的最小值是___
7．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如右图)．设容器的高为hm，盖子边长为am.
1)求a关于h的函数解析式；
2)设容器的容积为vm3，则当h为何值时，v最大？求出v的最大值．(容器的厚度忽略不计)
8．高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0(1)写出月利润y与x的函数关系式；
2)如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大．
高二数学暑假作业（6）――函数6参***。
1. [答案] d
解析] 设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为v＝πx(400－x2) (0＜x＜20)，v′＝π400－3x2)，令v′＝0，解得x＝.
当0＜x＜时，v′＞0；当＜x＜20时，v′＜0
所以当x＝时，v取最大值．
2.[答案] d
解析] 由题意，总成本为c＝20000＋100x.所以总利润为p＝r－c＝
p′＝令p′＝0，得x＝300，易知当x＝300时，总利润最大．
3. [答案] d
解析] ∵函数f(x)在r上有极值，∴f ′(x)＝x2＋|a|x＋a·b＝0有两不等实根，∴δa|2－4|a|·|b|cosθ＝4|b|2－8|b|2cosθ>0，∴cosθ<，选d.
4.[答案] b
解析] 设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2，则l＝2x＋4 (0＜x＜r)，l′＝2－，令l′＝0，解得x＝r.
当0＜x＜r时，l′＞0；当r＜x＜r时，l′＜0.
所以当x＝r时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为r， r.
5.[答案] a
解析] ∵y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，k＝g(x)＝xcosx，易知其图象为a.
6.[答案]
解析] 设de＝x，则梯形的周长为：3－x，梯形的面积为： (x＋1)·(1－x)＝(1－x2)
s＝＝·x∈(0,1)，设h(x)＝，h′(x)＝.
令h′(x)＝0，得：x＝或x＝3(舍)，h(x)最小值＝h＝8，s最小值＝×8＝.
7.[解析] (1)如右图，作po⊥平面abcd，o为垂足，作oe⊥bc于e，连结pe，则pe⊥bc，正四棱锥的全面积为。
2＝4××a×＋a2.
所以a＝ (h>0)．
2)v＝a2h＝·(h>0)，v′＝·
所以当00.所以v(h)在(0,1]上为增函数．
当h>1时，v′<0，所以v(h)在[1，＋∞上为减函数．
故h＝1为函数v(h)的唯一极大值点也是最大值点，vmax＝.
答：当高h＝1m时，容积取最大值m3.
8.[解析] (1)依题意，销售价提高后变为6000(1＋x)元/台，月销售量为a(1－x2)台，则y＝a(1－x2)[6000(1＋x)－4500]，即y＝1500a(－4x3－x2＋4x＋1)(0(2)由(1)知y′＝1500a(－12x2－2x＋4)，令y′＝0得，6x2＋x－2＝0，解得x＝或x＝－(舍去)．
当00；当故当x＝时，y取得最大值．
此时销售价为6000×＝9000元．
故笔记本电脑的销售价为每台9000元时，该公司的月利润最大．
高二数学暑假作业 6 函数
高二数学暑假作业 6 函数6 班级 姓名座号 1 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为 a.cm b.cm c.cm d.cm 2 某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益r与产量x的关系是r 则总利润最大时，每年生产的产...
高二数学暑假作业 函数 孟
高二数学暑假作业 函数 参 1.2.3.4.5.充要 6.7.8.9.10.11.13.解 1 函数的定义域为r，因为是奇函数，所以，即，故 2 由 1 知由上式易知在r上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于。在r上为减函数，由上式得 即对一切从而。14.解 1 由 0及k 0得 0,即 x x...
高二数学暑假作业 4 函数
高二数学暑假作业 4 函数4 班级 姓名座号 1 某种动物繁殖量y 只 与时间x 年 的关系为，设这种动物第1年有100只，到第7年它们发展到。a 300 只 b.400只 c 500只 d 600只。2 方程必有一个根的区间是。a 0.1，0.2 b 0.2，0.3 c 0.3，0.4 d 0.4...