2019考研数学代数真题命题特点分析

前面我们已经分析过，考研数学线性代数这门学科整体的特点是知识点之间的综合性比较强，有些概念较为抽象，这也是大部分人认为考研数学线性代数不好学，根本找不到复习的头绪，做题时也是一头雾水，不知道怎么分析考虑。

所以大家在学习过程中一定要注意知识间之间的关联性，理解概率的实质。如：矩阵的秩与向量组的秩之间的关联，矩阵等价与向量组等价的区别，矩阵等价、相似、合同三者之间的区别与联系、矩阵相似对角化与实对称矩阵正交变换对角化二者之间的区别与联系等等。

若是大家对于上面的问题根本分不清楚，则说明大家对于基本概念、基本方法还没有完全理解透彻。

四、线性方程组。

会求两类方程组的解。

线性方程组是线性代数这么学科的核心和枢纽，很多问题的解决都离不开解方程组。因而线性方程组解的问题是每年必考的知识点。对于齐次线性方程组，我们需要掌握基础解系的概念，以及如何求一个方程组的基础解系。

清楚明了基础解系所含线性无关解向量的个数和系数矩阵的秩之间的关系。会判断非齐次线性方程组的解的情况，掌握其求解的方法。

此外，我们还需要掌握非齐次线性方程组与其对应的齐次线性方程组的解结构之间的关系。

五、特征值与特征向量。

掌握矩阵对角化的方法。

这一部分是理论性较强的，理解特征值与特征向量的定义及性质，矩阵相似的定义，矩阵对角化的定义。小伙伴们还需掌握求矩阵特征值与特征向量的基本方法。会判断一个矩阵是否可以对角化，若可以的话，需要把相应的可逆矩阵p求出来。

还需要注意矩阵及其关联矩阵(转置、逆、伴随、相似)的特征值与特征向量的关系。

反问题也是喜欢考查的一类题型，已知矩阵的特征值与特征向量，反求矩阵a。

六、二次型。

理解二次型标准化的过程，掌握实对称矩阵的对角化。

二次型几乎是每年必考的一道大题，一般考查的是采用正交变换法将二次型标准化。掌握二次型的标准形与规范型之间的区别与联系。会判断二次型是否正定的一般方法。

讨论矩阵等价、相似、合同的关系。

上面六大部分的题目都进行了详细的分析，大家要认真对待，对各个出题点的出题类型都要进行详细的总结，除此之外，大家要多做练习，灵活运用总结的这些技巧和方法，汤神《考研数学接力题典1800》对大家现阶段的复习帮助很大，大家要好好利用哦。