河南大学2023年研究生招生入学考试业务课试卷。
考试科目及**：高等代数 839
一．（15分）设分别为的三个矩阵，且，其中的秩为，的秩为．证明：.
二．（15分）若4级方针的每一个行向量、每一个列向量的分量均由两个0和两个1组成，那么的行列式等于０．
三．（15分）设为阶实对称矩阵，证明：是维欧式空间的一个子空间。
四．(20分)若以表示实系数多项式，试证：
是实数域上的一个线性空间，并求出它的一组基。
五．（20分）设为两个幂等矩阵，即。
证明：若秩=秩，则相似。
六．（20分）设为两个实对称矩阵，且正定。证明：复方阵为可逆矩阵。
七．（20分）设为数域上两个不同的阶对称矩阵，且，这里表示矩阵的秩。证明：存在个阶对称矩阵，使得。
八．（25分）设是数域上任意两个阶可逆方阵，表示数域上全体阶方阵的集合。在上定义变换：
若将看做数域上的线性空间，则是此线性空间的一个线性变换。进一步令。
试求线性变换的所有特征值和特征向量。
考研数学 中南大学2023年高等代数考研试题
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湖南大学高等代数2023年考研真题
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