高等代数——2023年真题。
一．（20分）证明：数域上的一个次多项式能被它的导数整除的充要条件是，.
二．（20分）设，计算下面的行列式：
三．（15分）已知矩阵，其中，，，求矩阵。
四．（20分）给定线性方程组。
当满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？
五．（20分）设是一实二次型，若有实维向量，使得，证明：必存在实维向量使。
六．设是齐次线性方程组。
的解空间。1.中的向量与方程组（2）的系数矩阵的行向量有何关系？2。求的一组标准正交基。
七．（15分）求复矩阵的不变因子，初等因子及标准形。
八．（10分）设整系数线性方程组，对任意整数均有整数解。证明该方程组的系数矩阵的行列式必为。
九．（15分）设为复数域上维空间的线性变换，,并且可以与交换。
1.证明的特征子空间是的不变子空间。
2.证明的特征值全为。
湖南大学考研2023年高等代数真题
1.设n阶矩阵。求矩阵的行列式，并证明是正定的。2.证明每一个非零的幂零矩阵都不能相似于对角矩阵。3.正交矩阵的实特征根为1或 1.4.设，1 求a的不变因子 2 求a的约当标准型。5.如果是n维欧氏空间v中的线性无关的向量组，那么，存在一个向量使得。6.设和w是向量空间n的子空间。如果w包含在的并...
湖南大学考研2023年高等代数真题
一 计算下列行列式 二 设a是矩阵 是a的伴随矩阵。证明 1 如果秩a n，则秩 n 2 如果秩a n 1，则秩 1 3 如果秩a三 设a为n维欧氏空间v的一个线性变换。1 证明a是正交变换的充要条件是a保持向量的长度不变，即。2 v的任一保持向量长度不变的变换是否一定是正交变换？四 设，秩 a，b...
湖南大学考研2023年高等代数真题
1 设a为实数，试证 多项式至少有一个实根 重根以一个计算 问此多项式何时无实根？何时有重根？2 计算行列式。3 设是线性空间v的s个非平凡的子空间，证明 v中至少有一个向量不属于中任何一个。4 设，其中e是n阶单位矩阵，是n维非零列向量，是的转置，试证明 1 的充分必要条件是 2 当时，a是奇异矩...